Контрольная работа по «Экономико-математические методы и прикладные модели»

      4) Оценим адекватность построенной модели используя MS Excel. Для нахождения необходимых показателей построим таблицу:

           

      ξ_t = 0, значит модель адекватна. 

• В нашем  примере общее число поворотных точек 6.

         _{Критерий  случайности отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 имеет вид:}

  _{6 > 2}

      _{Неравенство выполняется, следовательно, критерий случайности ряда остатков выполнен.}

• Условие наличия (отсутствия) автокорреляции можно проверить по критерию Дарбина-Уотсона в основе которого лежит расчетная формула:

 

     

     d^/ = 4 – 2,03 = 1,97

      Критические значения статистики: d_1kp=1,08 и d_2kp=1,36;

d и d^/ > 1,36 поэтому уровни остатков не зависимы

• Условие соответствия ряда остатков нормальному закону распределения проведен по RS - критерию:

    1,27

   

    (2,7;3,7), т.е. 3,03 (2,7;3,7), значит модель адекватна. 

      5) Оценим точность построенной модели на основе относительной ошибки аппроксимации, рассчитанной по формуле:

      

      _{Ошибка  не превышает 15%, значит, точность модели считается приемлемой.}  
 
 
 

      6) Строим прогноз по построенным моделям:

      Точечный прогноз получается путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих периоду упреждения k: t = n+k. Так, в случае трендовой модели в виде полинома первой степени - линейной модели роста - экстраполяция на k шагов вперед имеет вид:

      Точечный  прогноз на следующие две недели имеет вид:

Y_n+1=10,31+1,85(9+1)=28,81

Y_n+2=10,30+1,85(9+2)= 30,66

      Учитывая, что модель плохой точности будем  прогнозировать с небольшой вероятностью Р=0,7

      Доверительный интервал:

      Критерий  Стьюдента (при доверительной  вероятности  р = 0,7; ν = n-2= 9-2=7), равен: t= 1,119

      

      

      

      

      

    Интервальный  прогноз равен  U₁₀ = 28,81 ± 1,88

                                                            U₁₁= 30,66 ± 1,99

      7) Представим графически результаты моделирования и прогнозирования для этого составим таблицу: 

                 

 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы 

1. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel / Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО, 2000. – 136 с.

2. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.