Технико-экономический проект развития межстанционных связей местных сетей с помощью SDН

     Приложение  В 

     Хроматическая дисперсия волокна 

     Если  выбрать разность показателей преломления  сердцевины и оболочки и радиус сердцевины таким образом, что V<2,405, то в волокне возможно распространение только одной моды. Какие трудности и выгоды сопряжены с применением одномодового волокна?

     Остановимся вначале на преимуществах. Прежде всего, ожидается резкое возрастание широкополосности волоконного тракта передачи из-за отсутствия межмодовой дисперсии, определяемой в моногомодовом волокне разностью скоростей мод. Но полоса возрастает не безгранично. Дело в том, что большинство реально применяемых в ВОПС источников света – полупроводниковых лазеров и особенно светоизлучающих диодов имеет достаточно широкий спектр излучаемых оптических частот. Даже когда используется источник с повышенной когерентностью, например РОС - лазер уширение спектра происходит за счет модулирующего сигнала тем сильнее, чем больший объем информации стремятся передать.

     В свою очередь, конечная ширина источника влечет за собой появление дисперсионных эффектов. В общем случае время прохождения излучением данной моды отрезка волокна можно связать с аналогичным временем, которое потребовалось в случае бесконечно узкого спектра источника излучения, сосредоточенного на длине волны .

     Ограничиваясь первыми членами ряда Тейлора  в окрестностях , имеем: 

                                                             (1) 

     Первый  член характеризует временное запаздывание, связанное с конечностью скорости света. Второй член можно преобразовать, используя формулу : 

                                                                                                                         (2) 

     где n_гр – групповой показатель преломления в волокне. Как уже известно, в дали от отсечки (V>>0) n_гр→n₁, т. е. стремится к групповому показателю материала сердцевины, а вблизи от V V_l n_гр→n₂ для мод с l=0,1. Для промежуточного случая, который как раз и интересует нас (в одномодовых волокнах обычно 1<V<2,4), перепишем в виде: 

       ,                                                                                               (3) 

     где k₀ – волновое число в свободном пространстве. Уширение спектра источника оптических сигналов приводит к изменению длительности импульса : 

      ,                                                           (4) 
 

                                                                                       (5) 

     Итак, внутримодовая (хроматическая) дисперсия  зависит от второй производной , входящей в дисперсионный коэффициент , выражаемый в пс/км ∙ нм.

     Фазовый параметр В для случая (слабонаправляющее волокно) можно связать с постоянной распространения следующим образом: 

      ,                                                                                        (6) 

     Следовательно, постоянная распространения β имеет  два компонента. Один чисто материальный (k₀n₂), другой же зависит от свойств материала, так и от фазового параметра B, который, в свою очередь, зависит для каждой моды от параметра V волокна. Если теперь временно считать материальную дисперсию несущественной, т.е.dn₂/dk₀ , то можно получить из: 

      ,                                                                           (7) 
 

     Следовательно:        

      .                                                        (8) 

     Дисперсионный коэффициент S_ω, который в данном случае определяет волноводную дисперсию: 

      ,                                                                                   (9)

     

     То  есть определяется прежде всего выражением V²[d²(VB)/dV²]. Ход этой функции для одномодового волокна показан на рисунке 1 вместе с графиками других важных параметров волокна в диапазоне 0,6≤V≤2,4. В диапазоне 1,3<V<2,6 кривая V²[d²(VB)/dV² хорошо аппроксимируется формулой, вполне пригодной для инженерных расчетов: 

      ,                                                   (10) 

     Если  теперь временно пренебречь волноводной дисперсией, то дисперсионные свойства волокна уже определяются только свойствами материала. 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 4.3 – Зависимость параметров одномодового волокна от

          параметра V 

     Рисунок 1-Зависимость параметров одномодового волокна от параметра V 

     Спектральную  зависимость показателя преломления  стекол в диапазоне 0,6...2 мкм можно  описать трехчленной дисперсионной  формулой Селмейера: 

      ,                                                                                          (11) 

     где коэффициенты  и  A_i, l_i - значения для стекол различных составов находят подгоночным методом, что бы данная функция соответствовала графику полученному экспериментальным способом, это необходимо для получения универсальной формулы рассчитывая дисперсию на других длинах волн, определяются экспериментально.

     Для изготовления световодов, используемых в области длин волн 0,8…1,8 мкм, применяются  кварцевые стекла с добавками  окиси германия, фосфора, повышающими  показатель преломления кварца, и добавками окиси бора, фтора, понижающими показатель преломления стекла.

     Из (11) можно получить выражение для группового показателя преломления стекла: 

                                                                         (12) 

      ,                                       (13) 
 

     Получаем: 

     

,                                                                 (14) 

     Подставляем численные значения найденные выше изложенным способом: 

       

+

      

 

    

  пс/нм·км. 
 

     Знак  и величина материальной дисперсии  зависят от типа материала, используемого для создания волоконного световода.