Задачи по статистике

 

Наименование компании	Объем реализации, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.	Рентабель-ность, %	Количество работаю-щих, тыс. чел.
1 группа	70698,9	15800,1	177,9	89,6
2 группа	41367,6	5599,4	67,6	96,2
3 группа	60607,5	9132	65,8	101,2
Наименование компании	Объем реализации, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.	Рентабель-ность, %	Количество работаю-щих, тыс. чел.
1 группа	48143,4	6535,9	13,7	44,9
2 группа	28068,8	1533,6	6,3	52,9
3 группа	45396,6	9005,8	46,1	45,9

Таблица 4.1.

Группировка 30-ти крупнейших компаний России по объему реализации продукции в 20ХХ г.

Млрд. руб.

1-я  группа			2-я  группа
Группы компаний по объему реализации продукции	Число компаний	Балансовая прибыль в среднем на одну компанию	Группы компаний по объему реализации продукции	Число компаний	Балансовая прибыль в среднем на одну компанию
6737.2 - 8044.73	12	1580,01	11560.7 - 12934.03	4	1633,975
8044.73 - 9352.26	3	1119,88	12934.03 - 14307.36	2	766,8
9352.26 - 10659.79	6	1522	14307.36 - 15680.69	3	3001,933333
Итого	21	Х	Итого	9	Х

 

 

Для расчета групповых дисперсий вычислим средние значения балансовой прибыли по каждой группе:

млн. руб.;

млн. руб.

Далее рассчитаем групповые дисперсии:

;

.

Тогда внутригрупповая дисперсия в целом по исследуемой совокупности составит:

.

Для расчета межгрупповой дисперсии необходимо знать среднее значение признака в целом по совокупности. Определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

млрд. руб. Некоторое расхождение полученного результата с результатами расчета среднего значения балансовой прибыли в задании № 3 объясняется разной степенью округлений при вычислениях разными способами.

Теперь определим межгрупповую дисперсию:

.

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий составит

.

На основании правила сложения дисперсий определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации

; т.е. 1,19 % всей вариации значений балансовой прибыли обусловлено влиянием признака, положенного в основание группировки – величины объема реализации продукции.

Эмпирическое корреляционное отношение

 характеризует тесную связь  между объемом реализации продукции  и величиной балансовой прибыли  компаний.

 

 

Задание 5.

По данным таблицы приложения 3 для ряда динамики численности безработных Италии выполните следующее:

1. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
2. По данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики.
3. Результаты расчетов изложите в табличной форме и проанализируйте их.
4. Рассчитайте средние показатели динамики и проанализируйте их.
5. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания по данным 1995-2000 г.г. Полученный тренд нанесите на график, построенный в п. 1). Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.
6. С помощью уравнения тренда интерполируйте недостающие данные за 1991-1994 г.г.

Решение

П р и л о ж е н и е 3

Общая численность безработных*

(в среднем за год; тыс. человек)

Страна	1995	2000	2002	2003	2004	2005	2006
Россия	6684	7059	6155	5683	5775	5208	4999
Германия	4035	3127	3486	4023	4388	4583	4279
Япония	2100	3190	3590	3500	3130	2940	2750
США	7404	5655	8378	8774	8149	7591	7001
Великобритания	2460	1619	1519	1414	1361	1352	…
Франция	2899	2604	2407	2682	2734	2717	…
Китай	5196	5950	7700	8000	8270	8390	…

 

*См.: Россия  и страны мира. 2008.: Стат. сб./Госкомстат  России. – М., 2008. с. 361.

Италии В данной таблице нет. Взяли Японию

Страна	1995	2000	2002	2003	2004	2005	2006
Япония	2100	3190	3590	3500	3130	2940	2750

 

Абсолютный прирост

цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1

базисный прирост: ∆yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%цi = yi-1 / 100%

базисный: 1%б = yб / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

Tн = ∆yцi / y1

Цепные показатели ряда динамики. 

Период	численность безработных	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1995 год	2100	0	0	100	21	0
2000 год	3190	1090	51.9	151.9	21	51.9
2002 год	3590	400	12.54	112.54	31.9	19.05
2003 год	3500	-90	-2.51	97.49	35.9	-4.29
2004 год	3130	-370	-10.57	89.43	35	-17.62
2005 год	2940	-190	-6.07	93.93	31.3	-9.05
2006 год	2750	-190	-6.46	93.54	29.4	-9.05
Итого	21200

 
 
численность безработных в 2006 году составил 2750 тыс. человек 
В 2006 году по сравнению с 2005 году численность безработных уменьшилось на 190 тыс. человек или на 6.46% 
В 2006 году численность безработных составила 2750 тыс. человек и за прошедший период увеличилось на 190 тыс. человек, или на 6.46% 
Максимальный прирост наблюдается в 2000 году (1090 тыс. человек) 
Минимальный прирост зафиксирован в 2004 году (-370 тыс. человек) 
Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении численность безработных 
Базисные показатели ряда динамики. 

Период	численность безработных	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
1995 год	2100	0	0	100
2000 год	3190	1090	51.9	151.9
2002 год	3590	1490	70.95	170.95
2003 год	3500	1400	66.67	166.67
2004 год	3130	1030	49.05	149.05
2005 год	2940	840	40	140
2006 год	2750	650	30.95	130.95
Итого	21200

 
 
численность безработных в 2006 году составил 2750 тыс. человек 
В 2006 году по сравнению с 1995 год численность безработных увеличилось на 650 тыс. человек или на 30.95% 
В 2006 году численность безработных составила 2750 тыс. человек и по сравнению с 1995 годом увеличилось на 650 тыс. человек, или на 30.95% 
Расчет средних характеристик рядов. 
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней 
Средний уровень ряда динамики 
 
 
Среднее значение численность безработных с 1995 года по 2006 год составило 3028.57 тыс. человек 
Средний темп роста 
 
 
В среднем за весь период с 1995 года по 2006 год рост численность безработных составил 1.05 
Средний темп прироста 
 
 
В среднем каждый период численность безработных увеличивалась на 5%. 
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. 
Средний абсолютный прирост 
 
 
В среднем за весь период численность безработных увеличивалось на 108.33 тыс. человек с каждым периодом.

 

Задание 6.

 

Имеются следующие данные о степени выполнения плана выпуска продукции по двум цехам завода:

 

Цех, №	Январь		Февраль
	План выпуска продукции, тыс. руб.	Выполнение плана, %	Фактический выпуск продукции, тыс. руб.	Выполнение плана, %
1	60	90	53,9	98
2	40	110	52,5	105

 

1. Определите сводные индексы:

• фактического выпуска продукции;

• степени выполнения плана;
• планового задания по выпуску продукции.

 

2. Рассчитайте по заводу индексным методом абсолютный прирост фактически выпущенной продукции в феврале по сравнению с январем в целом, а также показатели ее прироста в результате:

• изменения степени выполнения плана;

• изменения величины планового задания.

Поясните полученные результаты.

 

3. Определите:

• индексы выполнения плана переменного и постоянного состава;

• индекс структурных сдвигов.

 

4. Рассчитайте по заводу индексным методом абсолютное изменение среднего процента выполнения плана в феврале по сравнению с январем  в целом, а также в результате влияния факторов:

• изменения степени выполнения плана в каждом цеху;

• изменения в структуре планового задания.

По результатам расчетов сделайте выводы.

Решение

1. Составим математическую модель взаимосвязи общих затрат на производство продукции, физического объема производства и себестоимости единицы продукции:

,

где zq – общие затраты на производство,