Задачи по статистике

 

 

 

Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

 

Среднее значение балансовой прибыли в совокупности 30-ти крупнейших компаний России составляет:

 

 млн. руб.» 16 млрд. руб

Мода

 

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Для расчета моды найдем модальный интервал. Наибольшую частоту имеет интервал 246 - 1049.15 значений балансовой прибыли, следовательно, мода будет рассчитываться по формуле:

 

 млн. руб.= 10,49 млрд. руб.

 

Медиана

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (30+1)/2 = 16.

Медианным является интервал 246 - 1049.15, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.

 

 млн. руб.» 13 млрд. руб.

Т.е. половина компаний исследуемой совокупности имеет балансовую прибыль в размере до 13 млрд. руб. и половина – более 13 млрд. руб.

Рассчитанные показатели позволяют сделать вывод о правосторонней асимметрии данного распределения, т.к. . В асимметричных рядах при дальнейших исследованиях в качестве характеристики центра распределения лучше использовать не среднюю арифметическую, а медиану.

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 5064.9 - 246 = 4818.9

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Линейный коэффициент вариации

 

 

 

 

Произведем аналогичные расчеты для признака «Число работающих» и результаты оформим в таблице.

Наименование компании	Количество работаю-щих, тыс. чел.
39. ТНК-Нижневартовск	0,6
38. Филип Моррис Ижора	0,8
51. Марс	1,1
50. Лигетт-Дукат	1,7
36. Петро	2
60. Очаково Лтд	2,4
58. Волга	4
44. Московский НПЗ	4,1
47. Сыктывкарский ЛПК	5,5
53. Казаньоргсинтез	7
52. Казанский вертолетный завод	7,6
30. Пивоваренная компания Балтика	7,8
55. Угольная компания Южный Кузбасс	7,9
56. Сильвинит	10,1
35. Акрон	13,2
59. Иркутское авиационное ПО	14,2
31. Салаватнефтеорг-синтез	14,3
43. Апатит	14,9
54. Уралкалий	15,8
40. Оскольский электрометаллургичес-кий  комбинат	16,7
57. Уфимское моторостроительное ПО	20,2
46. Энергомашкорпора-ция	20,5
42. Иркутскэнерго	22,1
45. Группа ВСМПО-АВИСМА	22,1
32. Татэнерго	23,8
33. Илим Палп-Энтерпрайз	24,7
34. Холдинговая компания Кузбассразрезуголь	28,2
37. Металлоинвест	28,9
41. Объединенные машиностроительные  заводы	42,8

 

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса

n = 1 + 3,2log n

n = 1 + 3,2log(30) = 6

Ширина интервала составит:

 

 

Xmax - максимальное  значение группировочного признака  в совокупности.

Xmin - минимальное  значение группировочного признака.

Определим границы группы.

 

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	0.6	7.63
2	7.63	14.66
3	14.66	21.69
4	21.69	28.72
5	28.72	35.75
6	35.75	42.8

 

 

 

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

 

0.6	0.6 - 7.63	1
0.8	0.6 - 7.63	2
1.1	0.6 - 7.63	3
1.7	0.6 - 7.63	4
2	0.6 - 7.63	5
4	0.6 - 7.63	6
4.1	0.6 - 7.63	7
5.5	0.6 - 7.63	8
7	0.6 - 7.63	9
7.6	0.6 - 7.63	10
7.8	7.63 - 14.66	1
7.9	7.63 - 14.66	2
10.1	7.63 - 14.66	3
13.2	7.63 - 14.66	4
14.2	7.63 - 14.66	5
14.3	7.63 - 14.66	6
14.9	14.66 - 21.69	1
15.8	14.66 - 21.69	2
16.7	14.66 - 21.69	3
18.6	14.66 - 21.69	4
20.2	14.66 - 21.69	5
20.5	14.66 - 21.69	6
22.1	21.69 - 28.72	1
22.1	21.69 - 28.72	2
23.8	21.69 - 28.72	3
24.7	21.69 - 28.72	4
28.2	21.69 - 28.72	5
28.9	28.72 - 35.75	1
29.5	28.72 - 35.75	2
42.8	35.75 - 42.78	1

 

 

Результаты группировки оформим в виде таблицы:

 

Группы	№ совокупности	Частота fi
0.6 - 7.63	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10	10
7.63 - 14.66	11,12,13,14,15,16	6
14.66 - 21.69	17,18,19,20,21,22	6
21.69 - 28.72	23,24,25,26,27	5
28.72 - 35.75	28,29	2
35.75 - 42.78	30	1

 

Таблица для расчета показателей.

 

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	(x - xср) * f	(x - xср)2 * f
0.6 - 7.63	4.12	10	41.15	10	107.79	1161.94
7.63 - 14.66	11.15	6	66.87	16	22.5	84.35
14.66 - 21.69	18.18	6	109.05	22	19.68	64.58
21.69 - 28.72	25.21	5	126.03	27	51.55	531.55
28.72 - 35.75	32.24	2	64.47	29	34.68	601.4
35.75 - 42.78	39.27	1	39.27	30	24.37	593.93
		30	446.83		260.58	3037.74

 

 

 

Показатели вариации.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

 

 тыс. чел.

Мода

 

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

 тыс. чел.

Медиана

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (30+1)/2 = 16.

Медианным является интервал 0.6 - 7.63, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.

 

 тыс. чел.

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 42.8 - 0.6 = 42.2

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 тыс. чел.

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Линейный коэффициент вариации

 

Вывод: Сравнение значений коэффициента вариации  балансовой прибыли и коэффициента вариации числа работающих, показывает, что совокупность исследуемых компаний по числу работающих менее однородна, чем по величине балансовой прибыли.

 

Задание 4.

Используя результаты группировки 30-ти крупнейших компаний РФ (№№ 30-60), проделанной в задании № 1, разделите их на две группы по объему реализации продукции и выполните следующее:

1. По показателю балансовой прибыли рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
2. Вычислите коэффициент детерминации эмпирическое корреляционное отношение и сделайте выводы.
3. По данным таблицы приложения 2 произведите группировку 30-ти (№ 1 - № 30) крупнейших компаний России по объему реализации продукции. Каждую группу охарактеризуйте по показателям «Балансовая прибыль» и «Количество работающих» в абсолютном и относительном выражении. Результаты изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

Решение

Максимальный объем реализации	15680,7
Минимальный объем реализации	6737,2
середина	11208,95

 

Наименование компании	Объем реализации, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.	Рентабель-ность, %	Количество работаю-щих, тыс. чел.
59. Иркутское авиационное ПО	6737,2	3635,9	48	14,2
58. Волга	6762	1175,1	7,1	4
57. Уфимское моторостроительное ПО	6828,6	2428,4	23,6	20,2
56. Сильвинит	6859,8	1293	15,8	10,1
55. Угольная компания Южный Кузбасс	6943,3	1030,6	11,8	7,9
54. Уралкалий	7019	1304,9	14,9	15,8
53. Казаньоргсинтез	7134,9	1221,7	14,6	7
52. Казанский вертолетный завод	7189,9	1423,6	14,8	7,6
51. Марс	7319,5	1071,9	11,9	1,1
50. Лигетт-Дукат	7904,7	1215	15,4	1,7
49. Уралвагонозавод	7982,1	1148,8	10,8	29,5
48. Концерн Силовые машины	8027,2	929,4	9,5	18,6
47. Сыктывкарский ЛПК	8293,4	2316,3	20,9	5,5
46. Энергомашкорпора-ция	8467,3	958,9	7,3	20,5
45. Группа ВСМПО-АВИСМА	8597,6	246	19,1	22,1
44. Московский НПЗ	9373,3	757,7	5,5	4,1
43. Апатит	9886,8	560,8	4,9	14,9
42. Иркутскэнерго	10177,4	1564,3	8,1	22,1
41. Объединенные машиностроительные  заводы	10250	1267,3	10	42,8
40. Оскольский электрометаллургичес-кий  комбинат	10260,2	478,5	3,4	16,7
39. ТНК-Нижневартовск	10659,8	4503,4	33,9	0,6
38. Филип Моррис Ижора	11560,7	4192,2	2,1	0,8
37. Металлоинвест	11774,6	440	1,8	28,9
36. Петро	11881,5	261,8	1,6	2
35. Акрон	12926,6	1641,9	8,2	13,2
34. Холдинговая компания Кузбассразрезуголь	13766,4	553,1	1,9	28,2
33. Илим Палп-Энтерпрайз	14302,4	980,5	4,4	24,7
32. Татэнерго	14743,7	1993,4	8,4	23,8
31. Салаватнефтеорг-синтез	14972,2	1947,5	10,3	14,3
30. Пивоваренная компания Балтика	15680,7	5064,9	27,4	7,8