Статистико-экономический анализ занятости населения

 

Уравнение прямой линии:

    или 

 

Подставим полученные суммы в систему уравнений:

a0 = = 91, 6

a1 = = 0, 19

 

Синтезированная модель тренда имеет вид:

ỹt = 91,6 + 0,19t

 

Положительное значение параметра а1 указывает на тенденцию к росту коэффициента занятости в среднем на 0,19 процентного пункта за период 2006-2011 года, а в среднем за данный период его значение равно 92%.

 

Подставляя значение t в уравнение, рассчитаем теоретические уровни ряда.

Определим  величину стандартной и относительной ошибки аппроксимации, используя данные последней графы таблицы 7:

=

= = 0,77

 *100% = *100 = 0,84%.

 

Величина относительной ошибки аппроксимации говорит о том, что синтезированная нами модель тренда достаточно точно описывает основную тенденцию изменения коэффициента занятости в Тамбовской области.

 

 

 

 

Определяем среднегодовой уровень занятости населения субъектов ЦФО за 2011 и 2010 года

 

Таблица 13 – Последовательность расчета средней и показателей колеблемости по среднему уровню занятости за 2010 год

Субъекты ЦФО	Коэффициент занятости, %	Отклонение от средней	Квадрат отклонения
n	x	|х-хср|	(x-xcр)2
1.Белгородская обл.	94,77	1,27	1,61
2.Брянская обл.	92,02	1,48	2,19
3.Владимирская обл.	93,84	0,34	0,12
4.Воронежская обл.	92,46	1,04	1,08
5.Ивановская обл.	92,42	1,08	1,17
6.Калужская обл.	93,47	0,03	0,0009
7.Костромская обл.	93,83	0,33	0,11
8.Курская обл.	91,79	1,71	2,92
9.Липецкая обл.	95,45	1,95	3,8
10.Московская обл.	96,67	3,17	10,05
11.Орловская обл.	91,02	2,48	6,15
12.Рязанская обл.	91,56	1,94	3,76
13.Смоленская обл.	92,57	0,93	0,86
14.Тамбовская обл.	92,1	1,4	1,96
15.Тверская обл.	93,41	0,09	0,008
16.Тульская обл.	94,16	0,66	0,44
17.Ярославская обл.	92,41	1,09	1,19
18. г. Москва	98,28	4,78	22,85
Итого	1682,23	25,77	60,27

 

 

Формула простой средней арифметической: Хср = [5]

Хср = = 93,5

 

Рассчитываем показатели колеблемости:

Среднее линейное отклонение – lср =

lср = = 1,43

 

Среднее квадратическое отклонение -

= = 1,83

Размах вариации – rвар = xmax-xmin

rвар = 98,28 – 91,02 = 7,26

 

Коэффициент вариации – Vвар = *100

Vвар = *100 = 1,96%

 

Рассмотрев вариацию занятости в 2010 году, можем сделать вывод о том, что внутри ЦФО субъекты незначительно отличаются друг от друга по уровню занятости, кроме города Москвы, где занятость максимальна и составляет 98,28% от экономически активного населения. Уровень занятости по отдельным субъектам ЦФО варьирует вокруг среднего коэффициента занятости на 1,83 процентного пункта или на 2%. Это говорит о том, что данная совокупность субъектов ЦФО по показателю занятости однородна, а средний показатель достоверен.

 

Таблица 14 – Последовательность расчета средней и показателей колеблемости по среднему уровню занятости за 2011 год

Субъекты ЦФО	Коэффициент занятости, %	Отклонение от средней	Квадрат отклонения
n	x	|х-хср|	(x-xcр)2
1.Белгородская обл.	95,6	1,3	1,69
2.Брянская обл.	92,9	1,4	1,96
3.Владимирская обл.	94,2	0,1	0,01
4.Воронежская обл.	93,4	0,9	0,81
5.Ивановская обл.	93,4	0,9	0,81
6.Калужская обл.	94,4	0,1	0,01
7.Костромская обл.	94,7	0,4	0,16
8.Курская обл.	93,5	0,8	0,64
9.Липецкая обл.	95,1	0,8	0,64
10.Московская обл.	96,3	2	4
11.Орловская обл.	93,7	0,6	0,36
12.Рязанская обл.	92,7	1,6	2,56
13.Смоленская обл.	92,3	2	4
14.Тамбовская обл.	93,4	0,9	0,81
15.Тверская обл.	93,9	0,4	0,16
16.Тульская обл.	94,7	0,4	0,16
17.Ярославская обл.	94,8	0,5	0,25
18. г. Москва	98,6	4,3	18,49
Итого	1697,6	19,4	33,92

 

 

Формула простой средней арифметической: Хср = [5]

Хср = = 94,3

Рассчитываем показатели колеблемости:

Среднее линейное отклонение – lср =

lср = = 1,08

 

Среднее квадратическое отклонение -

= = 1,88

 

Размах вариации – rвар = xmax-xmin

rвар = 98,6 – 92,3 = 6,3

 

Коэффициент вариации – Vвар = *100

Vвар = *100 = 1,99%

 

Рассмотрев вариацию занятости в 2011 году, можем сделать вывод о том, что внутри ЦФО субъекты незначительно отличаются друг от друга по уровню занятости, кроме города Москвы, где занятость максимальна и составляет 98,6% от экономически активного населения. Уровень занятости по отдельным субъектам ЦФО варьирует вокруг среднего коэффициента занятости на 1,88 процентного пункта или на 2%. Это говорит о том, что данная совокупность субъектов ЦФО по показателю занятости однородна, а средний показатель достоверен.

 

 

 

 

 

В таблице 15 сопоставляем данные за 2 года:

 

Таблица 15 – Сопоставление средних и показателей колеблемости (вариации) уровня занятости населения субъектов ЦФО за два года

Наименование показателей	Данные субъектов		Отличие данных 2010 года от 2011
	2010	2011	Абсолютная величина	Относительная величина (в %)
1.Среднегодовой коэффициент занятости (Хср)	93,5	94,3	0,8	0,86
2.Размах вариации (rвар)	7,26	6,3	-0,96	13,22
3.Среднее линейное отклонение  (l)	1,43	1,08	-0,35	24,48
4.Среднее квадратическое отклонение (	1,83	1,88	0,05	2,73
5. Коэффициент вариации (Vвар)	1,96	1,99	0,03	1,53

 

Вариация коэффициента занятости в субъектах ЦФО незначительна, но в 2011 году она меньше, чем в 2010 году, о чем нам говорят данные таблицы 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Корреляционно-регрессионный анализ  занятости населения ЦФО за 2011 год

Для корреляционно-регрессионного анализа используем данные по ЦФО – уровень занятости населения и среднедушевой денежный доход за 2011 год.

 

Таблица 16 – Данные для корреляционно-регрессионного анализа

Субъекты ЦФО	Коэф-фици-ент заня-тости, %	Средне-душевые денежные доходы, руб.	Произве-дение признаков	Квадраты признаков
	x	y	x*y	x2	y2
1.Белгородская обл.	95,6	18820,6	1799249,36	9139,36	354214984,36
2.Брянская обл.	92,9	15170,3	1409320,87	8630,41	230138002,09
3.Владимирская обл.	94,2	14114,2	1329557,64	8873,64	199210641,64
4.Воронежская обл.	93,4	15866,0	1481884,4	8723,56	2517299,56
5.Ивановская обл.	93,4	12790,3	1194614,02	8723,56	163591774,09
6.Калужская обл.	94,4	17398,1	1642380,64	8911,36	302693883,61
7.Костромская обл.	94,7	14628,9	1385356,83	8968,09	214004715,21
8.Курская обл.	93,5	16326,7	1526546,45	8742,25	266561132,89
9.Липецкая обл.	95,1	17098,9	1626105,39	9044,01	292372381,21
10.Московская обл.	96,3	25255,2	2432075,76	9273,69	637825127,04
11.Орловская обл.	93,7	14593,1	1367373,47	8779,69	212958567,61
12.Рязанская обл.	92,7	14409,9	1335797,73	8593,29	207645218,01
13.Смоленская  обл.	92,3	15810,4	1459299,92	8519,29	249968748,16
14.Тамбовская обл.	93,4	15084,8	1408920,32	8723,56	227641708,84
15.Тверская обл.	93,9	14884,7	1397673,33	8817,21	221554294,09
16.Тульская обл.	94,7	16905,9	1600988,73	8968,09	285809454,81
17.Ярославская обл.	94,8	15396,1	1459550,28	8987,04	237039895,21
18.город Москва	98,6	46350,3	4570139,58	9721,96	2148350310,09
Итого	1697,6	320904,4	30426834,72	160140,06	6454098138,52

 

Считаем по формулам, исходя из данных таблицы 16: [6]

1)

xycp. = = 1690379, 71

 

2) xcp. =

xcp.= = 94, 31

 

3) ȳ =

ȳ = = 17828, 02

 

4) ϭx =

Ϭx = = = 1, 5

 

5) ϭy =

Ϭу = = = 6381, 43

 

6) находим  линейный коэффициент корреляции (r):

r =

r = = 0, 94

 

7) производим оценку r на надёжность:

Sr =

 

Sr = = = 0, 03

 

8) проверяем связь на надежность:

 

 ≥ 3

 

= 31, 3 ≥ 3 – связь считается надёжной

 

9) исчисляем  коэффициент детерминации:

Д = r2 * 100

Д = 0,88*100 = 88%

 

10) находим  коэффициент регрессии при линейной  парной зависимости:

 

 

b = r – коэффициент регрессии

b = 0, 94 * = 0, 94 * 4254, 29 = 3999, 03

∑y = n*a + b∑x

320904, 4 = 18a + 3999, 03*1697, 6

-18a = -320904, 4 + 6788753, 328

-18a = 6467848,928

a = -359324, 94

 

11) Коэффициент эластичности (Э):

Э = b

Э = 3999, 03 * = 21,15%

 

 

Зависимость между среднедушевым денежным доходом (у) и уровнем занятости населения (х) ЦФО за 2011 год прямая тесная, о чем говорит коэффициент корреляции (r) = 0,94.

Коэффициент детерминации Д = 88% показывает, что вариация среднедушевого денежного дохода на 88% зависит от изменений занятости населения.

Коэффициент регрессии (b) показывает, что если занятость населения ЦФО увеличится на 1 процентный пункт, то можно ожидать среднее увеличение среднедушевого денежного дохода на 3999 рублей.

Если занятость населения увеличится на 1%, то среднедушевой денежный доход в среднем  по совокупности 18 субъектов ЦФО увеличится на 21%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Прогнозирование  занятости населения

 

Прогнозирование - разработка прогноза; в узком значении – специальные научные исследования конкретных перспектив развития какого-либо явления. Как одна из форм конкретизации научного предвидения в социальной сфере находится во взаимосвязи с планированием, программированием, проектированием, управлением. Обычно в общественных науках: краткосрочное прогнозирование на 1-2 года, среднесрочное на 5-10 лет, долгосрочное на15-20 лет, сверхдолгосрочное на 50-100 лет. Выделяют три класса методов прогнозирования: экстраполяция, моделирование, опрос экспертов. [4]

В разделе 2.2 Анализ динамики  и колеблемости численности занятых и уровня занятости мы проводили аналитическое выравнивание рядов динамики по уравнению прямой линии.

Для прогнозирования уровня занятости населения на 2013 год используем уравнение тренда, полученное при выравнивании данного показателя по прямой линии.