Статистикалық көрсеткіштер және бөлу талдауы

Тақырып№2 Статистикалық көрсеткіштер және бөлу талдауы.      

2.1 Статистикалық көрсеткіштер жиынтықты белгілі бір белгісі бойынша, құрамы бойынша сипаттайды, кеңістікпен уақыттағы өзгерісінің жағдайы мен тенденциясын көрсетеді. Статистикалық көрсеткіштің мағынасы зерттейтін құбылыстар мен процестердің нақты құрамының көрінісі бола тұрып, статистикалық көрсеткіш танымның құралы болып табылады.     

Статистика  теориясында нақты объектілердің құрамының көрсеткішін және осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді кез-келген қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрамының көрсеткішін бөледі. Біріншісінде нақты статистикалық көрсеткішті және көрсеткіш-санатты бөліп қарайық.      

Нақты статистикалық көрсеткіш – зерттелетін құбылыстың немесе процестің нақты бір уақыттағы және нақты бір орындағы көлемін, шамасын сипаттайды. Егер біз өнеркәсіптегі өнім өндірісі көлемінің нақты шамасын айтатын болсақ, онда оны өндңрген кәсіпорынды, орынын және уақытын айтуымыз керек.      

Көрсеткіш-санат – нақты бір статистикалық көрсеткіштің бір түрінің (орынын, уақытын және сандық мәнін көрсетпей) жалпы мәнін, ерекшелік құрамын сипаттайды. Әр түрлі қалалардағы өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі көлемі орнымен, уақытымен жіне сандық көрсеткішімен ерекшеленеді, бірақ ол бір мәнге ие, ол өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі шығарылымы көрсеткіш- санатында көрсетіледі.      

Қоғамдық  құбылыстар мен процестердің статистикалық құрылымының көрсеткіші – осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді емес көрсеткіштер. Мұндай көрсеткіштерге: қатысты шама, варияция көрсеткіші, белгілер байланысының тығыздығы, құрылым көрсеткіші және бөлу мінездемесі, динамиканың құбылмалылығы көрсеткіші және т.б.     

2.2. Абсолюттік көрсеткіштер – статистикалық көрсеткіштің алғашқы, жалпы формасымен суреттеуі. Абсолюттік шаманың мәні біріншіден статистикалық көрсеткішті айқындайтын алғашқы формасы, екіншіден зерттейтін құбылыстар мен процестердің абсолюттік шаманы сипаттайды, ал үшіншіден жиынтықтың көлемін сипаттайды.       

Абсолюттік  көрсеткіштер аталмыш сан болып табылады. Зерттелетін құбылыстың әлеуметтік-экономикалық  мағынасына қарай натуралды, шартты-натуралды, еңбек және құндық өлшем бірліктерімен көрсетіледі.       

Жеке  абсолюттік көрсеткіштер – зерттелетін объектілердің жеке бірліктерінің сандық белгілері шамасын айқындайтын көрсеткіш, мысалы, нақты бір жұмысшының көрсетілген айдағы жұмыс өндірімі, нақты бір фермердің егіс көлемінің шамасы т.б. Жеке шамаларды тәртіп бойынша статистикалық бақылай процесінде алады.      

Қатысты (қосынды) абсолюттік шамалар –зерттелетін жиынтықтың барлық бірліктерінің бір белгісінің шамасын нмесе олардың жеке топтарын сипаттайды және нәтижесінде жеке абсолюттік шамаларды бір-біріне салыстырып қойып шығарады. Қатысты абсолюттік шамасын жеке мәндерді жинақтау және топтау нәтижесінде алады.      

2.3. Қатысты көрсеткіштер – екі сәйкестірілген абсолюттік шамалардың сандық қатынасын сипаттайтын қорытылған көрсеткіш. Қатысты көрсеткіш зерттелетін құбылыстың уақыттағы қарқындылығын өлшейді; бір құбылыстың даму деңгейін байланысы бар басқа бір құбылыстарға қарап бағалайды.      

Тақ бөлікке орналсқан абсолюттік көрсеткіш ағымдық және салыстырмалы, ал жұп бөлікте орналасқан көрсеткіш негіз немесе салыстыру базасы деп аталады. Қатысты шамалар коэффициентпен, пайызбен(%), промильмен(%₀), продецильмен(%₀₀), просантильмен (%₀₀₀) көрсетіледі.       

Қатысты шамалар аталмыш емес болуы мүмкін егер олар бір атты шамаларда бөлу нәтижесінде алынса. Аталмыш қатысты шама деп әр түрлі атты абсолюттік шамаларды бөлу алынатын қатысты шаманы айтамыз. М, халықтың тығыздығы (тұрғындардың санының олар өмір сүріп жатқан территориясның көлеміне қатынасы) бір шаршы километрге адамдардың орташа санымен анықталады. Барлығы 7 түрлі қатысты шамалар бар: құрылымының (бөлудің) қатысты шамасы, координацияның қатысты шамасы, динамиканың қатысты шамасы, салыстырудың қатысты шамасы, қарқындылықтың қатысты шамасы, жоспарды орындаудың қатысты шамасы және жоспар тапсырмасының қатысты шамасы.      

2.4. Орташа шама – құбылыстың біртектес жиынтығының нақты сызық белгісі бойынша қорытылған сипаттамасы. Орташа шаманың мәні ондағы жиынтықтың барлығына тән және жалпы; кездейсоқ факторлармен шарттасылған жиынтық бірліктерінің жеке әртүрлілігі өтеледі; кез-келген бір белгі бойынша әртүрлі жиынтықты салыстыруға орташа шама мүмкіндік береді.      

Орташаның ағымдық қатынасы – белгінің сандық мәнінің жиынтық көлеміне қатынасы.      

Орташа шаманың 2 түрі бар:

а) орташа деңгейлі, демек әр түрлі деңгей варианттарынан құрастырылған орташа: орташа арифметикалық, орташа квадраттық, орташа үйлесімдік, орташа геометриялық және т.б. Барлық деңгейлі орташа екі формада есептеледі: жай және салмақталған.

б) орта құрылымдық: мода және медиана, демек жиынтықтың құрылымын сипаттайтын орта шамалар.      

Кез-келген орташаның бірін таңдау зерттеу мақсатына, орташа көрсеткіштің экономикалық мәніне және алынған мәліметтердің сипаттамасына байланысты.      

Орташа  арифметикалық жай есептеледі егер жиіліктер бір немесе бірдей бірнеше рет кездессе, демек орташа топталмаған мәліметтер арқылы есептелсе:             

_    Σ_х            

Х =—               мұнда x-белгінің жеке мәні;               

   ⁿ                                              n – жиынтықтың бірлігі саны;       

Орташа  арифметикалық салмақталған есептеледі, егер жиіліктері өзара бірдей болса  _—    Σx·ƒ                                

   Х= ——            мұнда ƒ- жиіліктер және салмақ;                

                  Σƒ      

Интервалды  қатардың орташа арифметикалық  шамасы. Интервалды қатардан орташаны есептеудің бірнеше өзгешеліктері бар. Интервалды қатардан орташа арифметикалықты есептеу үшін, алдымен әр интервалдық орташасын анықтау керек, ал одан кейін қатардың барлығының орташасын анықтау керек. Орташаның әр интервалы жоғары және төменгі шекараның жарты санымен анықталады, демек орташаның арифметикалық жайы бойынша.      

Орташа  үйлесімді салмақтанған -  орташа арифметикалықтан қайта құрылған. Ол қажет салмақ берілген мәліметтерде көрсетілмеген болса қолданылады. Олар алынған көрсеткіштердің біріне көбейтіліп кіре алады.     

Келтірілген формула орташа үйлесімді деп  аталады. Ол нақты салмағы ƒ белгісіз, ал туынды  ƒ·х=М белгілі болғанда есептеледі.      

Егер  туынды ƒ·х бірдей немесе бірге тең (М=1) болса, онда орташа үйлесімді жай қолданылады, ол мына формуламен есептеледі:

Мұнда х – жеке варианттар;         

   n –олардың саны;      

Орта  геометриялық – орта жылдық өсім деңгейін есептеу үшін қолданылады. Ол белгінің жеке мәнінің туындысынан деңгей түбірін шығарып алумен есептеледі.     

2.5. Вариация деп зерттелетін жиынтықтың кез-келген бірлігі белгісі мәнінің бір кезеңдегі және мезеттегі құбылмалылығын айтады.

Вариация  мәні:

• Оның өзгеруі басқа өзгермелі белгілердің сол белгіге әсер ету деңгейін бағалауға мүмкіндік береді.
• Статистикалық моделбдерді құруда қолданылады.

 

     Вариация  өлшемі деп бегінің ауытқушылығын көрсететін абсолюттік және қатысты көрсеткіштерді айтады. Вариацияның абсолюттік көрсеткіштеріне : вариация ауқымы, оташа ауытқу, дисперсия, орта квадраттық ауытқу жатады. Вариацияның қатысты көрсеткіштеріне: осцилляция коэффиценті, вариацияның сызықты коэффиценті, вариация коэффиценті жатады.     

Дисперсия б² – бұл орташа арифметикалықтан белгінің жеке мәндерінің квадраты ауытқуының орташа арифметикалығы. Дисперсия шыққан мәліметтерге байланысты орташа арифметикалық жай және салмақтанған фориулаларымен есептеледі:      

- салмақталмаған (жай);      

-салмақталған;     

Орта  квадраттық ауытқу (б) деп дисперсияның квадратының түбірін айтады.      

- салмақталмаған (жай);      

-салмақталған;      

Дисперсияға қарағанда орта квадраттық ауытқу жиынтықтағы  белгінің вариациясының абсолюттік өлшемі және өзгермелі белгінің өлшем бірлігімен сипатталады.     

Әр  түрлі белгілердің вариациясы размерін салыстыру үшін, сонымен қатар бірнеше жиынтықтағы бірдей белгілердің вариация деңгейлерін салыстыру үшін:

• Вариация коэффиценті шығарылады;
• Орташа квадраттық ауытқудың орташа арифметикалыққа пайыздық қатынасы:

 

        V=

Вариация  коэффиценті шамасы бойынша белгілердің  вариациясы деңгейін айтуға болады, демек  жиынтықтың құрамының бірегейлігі  туралы. Шамасы үлкен болған сайын, орташалық айналысындағы белгі мәнінің тасталымы көбейе түседі, соғұрлым құрамы бойынша жиынтық брегейлігі азаяды.       

Вариациялық қатардың құрылымдық сипаттамасына: мода, медиана, децили, квартили, перцентили жатады.      

Мода деп – зерттелетін жиынтықта басқаларына қарағанда жиі кездесетін вариантаны айтады.      

Дискреттік  қатарда мода деп – көп рет кездесетін белгіні айтады. Мода  мысалы, сатып алушыларда үлкен сұранысқа ие киім мен аяқ киімінің размерін анықтау үшін жиі қолданылады.

• Интервалды вариацияның қатарда моданы есептеу үшін алдымен мода орналасқан модальді интервалды анықтау керек, ал одан кейін белгінің модальді шамасының мәнін анықтау керек.

 

     Медиана (Ме)- белгілі бір тәртіппен орналасқан, өсуі бойынша немесе азаюы бойынша реттелген қатардың варианттарының бірінің орташасы. Ол мұндай қатарды ортасынан бөледі. Медиананы табу үшін реттелген қатардың ортасында орналасқан белгінің мәнін табу керек. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы деп ортасында тұрған белгінің шамасын айтады. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы номері келесі формуламен есептеледі:                 

N_Me= ,     мұнда – қатардың мүшесі саны;