Статистические методы изучения затрат на производство продукции

 

  Задание 1

      Признак – затраты на производство продукции.

      Число групп – пять.

Задание 2

      Связь между признаками – выпуск продукции и затраты на производство продукции.

Задание 3

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки  среднего размера затрат на  производство продукции и границы,  в которых будет находиться  средний размер затрат на производство  в генеральной совокупности.

2. Ошибку  выборки доли организаций с затратами на производство 41,628 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие  данные о выпуске и себестоимости  продукции по организации:

                                                                                                          Таблица 2.2.

 

Определите:

1. Затраты на производство каждого вида и в целом по двум видам продукции в отчетном и базисном периодах.
2. Абсолютное и относительное изменение затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:

- по  каждому виду продукции;

- по  двум видам продукции вместе.

Результаты  расчетов представьте в таблице.

Сделайте  выводы. 
 
 

Решение

      Задание 1

1. Рассчитаем интервал с помощью деления размаха вариации на число единиц во всей совокупности.

h=Xmax-Xmin / n

h=60,984-12,528 / 5= 9,691

2. Рассчитав, интервал разгруппируем предприятия на 5 качественно однородных групп по признаку затраты на производство продукции.

12,528-22,219 – 3 предприятия,

22,219-31,91 – 8 предприятий,

31,91-41,601 – 9 предприятий,

41,601-51,292 – 7 предприятий,

51,292-60,984 – 3 предприятия. 

Таблица для расчета среднего линейного  отклонения

Таблица 2.3.

 

х = ∑х / n = 1069,615 / 30 = 35,654

δ² = (х-х)²*f / 30 = 3677,777 / 30 = 122,593

Mo = XMo+i*fmo – fmo-1 / (fmo – fmo-1)+(fmo – fmo+1)

Me = XMe+i*1/2*∑f – Sme-1 / fme

Mo= 31,91+9,691*(9-8)/(9-8)+(9-7)=35,140

Me= 31,91+9,691*1/2*30-11/9= 36,217

V=√122,593/35,654*100=31,055 
 

      Задание 2

Построим таблицу  зависимости суммы выпуска продукции  от затрат на производство продукции и для расчета межгрупповой дисперсии.

Таблица 2.4.

 

     y_{j =} ∑ y/n = 224,134 / 5 = 44,83 

     y₀₌∑ y/n= 1320,54 / 30 = 44,02 

     Рассчитаем общую дисперсию:

     δ²_общ= у²-у₀

У²/30=(36,45²+23,4²+46,540²+59,752²+41,415²+26,86²+79,2²+54,720²+40,424²

+30,21²+42,418²+64,575²+51,612²+35,42²+14,4²+36,936²+53,392²+41,0²+

+55,680²+18,2²+31,8²+39,204²+57,128²+28,44²+43,344²+70,720²+41,832²+

+69,345²+35,903²+50,220²) / 30 =2171,849

δ ²_общ= 2171,849 - 44,02² = 234,089

     Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

     δ ²_м/гр = ∑ (у_i-y₀)²f / ∑ f

δ ²_м/гр= 6613,959 / 30 = 220,465

     Рассчитаем  эмпирическое корреляционное отношение:

     η²= δ ²_м/гр / δ²_общ

     η²= 220,465 / 234,089 = 0,942

     Вычислим  коэффициент детерминации:

     η=√ η^{2 =} √0,942 = 0,971 

     Вывод:  по шкале Чадока определяем силу связи между выпуском продукции и затратами на производство продукции. Таким образом  проведя статистическое исследования можно сделать вывод, что связь между  двумя данными признаками - очень высокая. 

     Задание 3

1. Определим количество предприятий входящих в генеральную совокупность.

30 предприятий – 20 %

Х предприятий  – 100 %

Х = 30*100/20= 150 предприятий

      Определим среднюю ошибку выборки

М_х = √δ²/n * (1 – n/N)

М_х = √122,593/ 30 * (1-30/150) = √4,086 * 0,8 = 1,808

      Рассчитаем  предельную ошибку выборки если доверительный  интервал вероятности составляет Р = 0,683, значит по таблице Гауса –  Лапласа t=1.

Δх = t * М_х = 1 * 1,808 = 1,808

Найдем границы, в которых будет находиться средний размер затрат на производство в генеральной совокупности.

44,02 ±  1,808

42,212<х<45,828

2. ω = m/n = 10/30=0,333

Определим предельную ошибку выборки для доли единиц обладающих заданным свойством.

Δω = t √ω (1-ω)/n * (1 – n/N) = 1√0,333 (1-0,333)/30 * (1-30/150) = 0,075

0,333 ± 0,075

0,258<х<0,408 или

26% <ω<41% 

Вывод: с вероятностью  Р = 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с затратами на производство 41,628 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 26 % до 41 %. 

      Задание 4

Таблица 2.5.

а)                                          Результаты расчетов

 

б)