Сетевые модели

4. Расчет сетевой  модели.

Применение методов  СПУ в конечном счете должно обеспечить получение календарного плана, определяющего  сроки начала и окончания каждой операции. Построение сети - первый шаг  на пути к достижению этой цели. Вследствие наличия взаимосвязей между различными операциями для определения сроков их начала и окончания необходимо проведение специальных расчетов. Эти расчеты можно выполнить непосредственно на сети, пользуясь простыми правилами. В результате вычислений определяются критические и некритические операции программы.

Операция считается  критической, если задержка ее начала приводит к увеличению срока окончания всей программы.

Некритическая операция отличается тем, что промежуток времени между ее ранним началом и поздним окончанием (в рамках рассматриваемой программы) больше ее фактической продолжительности. В этом случае говорят, что некритическая операция имеет резерв, или запас, времени.

Определение критического пути.

Критический путь определяет непрерывную последовательность критических операций, связывающих исходное и завершающее события сети. Другими словами, критический путь задает все критические операции программы.

Метод определения  такого пути рассмотрим на примере.

Пусть задана сетевая  модель с исходным событием 0 и завершающем событием 6. У стрелок даны оценки времени, необходимые для выполнения каждой операции.

Расчет критического пути включает два этапа.

Первый этап называется прямым проходом. Вычисления начинаются с исходного события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети. Для каждого события вычисляется одно число, представляющее ранний срок его наступления. Эти числа указаны в квадратах.

На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинаются с завершающего события  сети и продолжаются, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется число, представляющее поздний срок его наступления. Эти числа указываются в треугольниках.

Рассмотрим  теперь прямой проход.

Пусть - ранний срок начала всех операций, выходящих из события i. Таким образом, является ранним сроком наступления события i. Если принять i=0, т.е. считать, что номер исходного события сети равен нулю, то при расчете сети . вычисления при прямом проходе выполняются по формуле:

Следовательно, чтобы вычислить ES j для события j, нужно сначала определить ES i начальных событий всех операций (i, j), входящих в событие j .

Обратный проход начинается с завершающего события  сети. При этом целью является определение - поздних сроков окончания всех операций, входящих в событие i. Если принять i=n, где n - завершающее событие сети, то является отправной точкой обратного прохода. В общем виде для любого события i

Теперь, используя  результаты вычислений при прямом и  обратном проходах, можно определить операции критического пути.

Операция (i, j) принадлежит  критическому пути, если она удовлетворяет следующим трем условиям:

ES i = LC i ,

ES j = LC j ,

ES j - ES i = LC j - LC i = D ij .

Эти условия  означают, что между ранним сроком начала (окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической операции запас времени отсутствует. В сетевой модели это отражается в том, что для критических операций числа, проставленные в квадратах и треугольниках у начальных и конечных событий, совпадают, а разность между числом в квадрате(или треугольнике) у конечного события и числом у начального события равна продолжительности соответствующей операции.

Критический путь представляет собой непрерывную  цепочку операций, соединяющую исходные события с завершающими.

Определение резервов времени.

При определении  критического пути необходимо вычислить  резервы времени для некритических  операций.

Резерв  времени критической  операции равен нулю. Поэтому она и  называется критической.

Введем определения  еще двух сроков, связанных с каждой операцией. Это срок позднего начала (LS) и срок раннего окончания (EC),   

Различают два  основных вида резервов времени: полный резерв (TF) и свободный резерв (FF).

Полный  резерв времени операции (i, j) представляет собой разность между максимальным отрезком времени в течение которого может быть выполнена операция и ее продолжительностью, т.е.:  

Свободный резерв времени определяется в предположении, что все операции в сети начинаются в ранние сроки. При этом величина FF ij для операции (i, j) представляет собой превышение допустимого отрезка времени над продолжительностью операции, т.е.:  

Результаты расчета  критического пути и резервов времени  некритических операций сводятся в  следующую таблицу.

Замечания.

1. Только критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени.

2. Когда полный резерв равен нулю, свободный резерв также должен быть равен нулю. Однако обратное неверно, поскольку свободный резерв некритической операции также может быть нулевым.

Задачи.

1. В таблице приведены данные по программе строительства здания. Постройте сетевую модель этой программы и выполните ее расчет.

Ответ: Критический путь включает операции (A,C, D, F, G, H, J, L, N, S, T). Его продолжительность 38 дней.

2. Для подготовки финансового плана на следующий год фирме необходимо получить данные от отделов сбыта, производства, финансов и бухгалтерии. В таблице указаны соответствующие операции и их продолжительность. Постройте сетевую модель и проведите ее расчет.

3. Определить критические пути в сетях программы.