Модели сетевого планирования

ГОУВПО  Воронежский государственный технический  университет 

Кафедра экономики, производственного менеджмента  и организации машиностроительного производства 
 
 
 
 
 

     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по курсу  «Методы и модели в экономике»

Вариант 6 
 
 
 
 

                                                                   Выполнил  гр.      

                                                                   Руководитель        

Дата  защиты__  _______2009г. 
 

Воронеж 2009

 
 

     Модели  сетевого планирования 

     1. Что принимают под терминами работа и события, какие разновидности работ вы знаете?

     Работа  – это любое действие (процесс  или связь), приводящее к определенному результату – событию.

     Различают следующие виды работ:

     1. Действительная работа, т.е. протяженный  во времени процесс, требующий затрат ресурсов.

     2. Ожидание, т.е. протяженный во  времени процесс, не требующий  затрат трудовых ресурсов (твердение бетона, остывание металла, высыхание краски).

     3. Фиктивная работа (зависимость) –  это логическая связь между  событиями, не требующая затрат труда, материальных ресурсов и времени.

     Эта работа указывает, что возможность  выполнения одной работы непосредственно  зависит от результатов другой и  продолжительность ее равна нулю.

     Событие – это момент завершения одной  или нескольких работ и может быть моментом начала одной или нескольких следующих работ. Событие обозначается кружком, внутри которого ставится номер события (рис. 1). 

       

       

Рисунок 1 - Обозначение событий 

     2. Опишите основные требования, которым должен удовлетворять сетевой график.

     При создании сложного объекта сетевой  график строят по частям, а затем их объединяют (сшивают). Построение и объединение осуществляется по следующим правилам:

     1. Сеть строится от исходного  события к завершающему, направление  стрелок – слева направо.

     2. Длина и наклон стрелок (в  немасштабном графике) значения  не имеют, но все они должны  быть однонаправлены – от предшествующего  события (с меньшим номером)  к последующему событию (с большим  номером).

     3. В сети не должно быть замкнутых  контуров, т.е. цепочек работ, возвращающихся к одному из предшествующих событий или соединяющих событие само с собой (рис. 2). 

       
 
 
 

Рисунок 2 - Замкнутый контур 

     4. По возможности не следует  допускать пересечения стрелок.  Иногда, для того чтобы избежать  этого, некоторые события и работы смещаются вверх или вниз (рис.3).

       
 
 
 
 

Рисунок 3 - Вариант “разворачивания” графика

     

     

     

     5. Два события могут быть соединены  только одной работой. Чтобы  избежать такой ситуации, вводится  дополнительная фиктивная работа (рис. 4). 
 

Рис. 4. Введение в график фиктивной работы 

     6. В сети не должно быть, кроме  одного исходного, висячих - хвостовых  - событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа (рис. 5). 

       
 
 
 

Рисунок 5 - Хвостовое событие 

     7. В сети не должно быть, кроме  одного завершающего, висячих - тупиковых - событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 6). 
 

       
 
 
 
 

Рисунок 6 - Тупиковое событие

     3. Раскройте содержание, метод определения и значение критического пути в моделях сетевого планирования.

     Путь  – это любая последовательность работ, приводящая от одного события  к другому, в которой последующее  событие каждой работы является предшествующим для следующей за ней работы и  в которой каждая работа встречается  только один раз.

     Полный  путь – это любой путь сети, начало которого совпадает с исходным событием, а конец – с завершающим. Самый продолжительный из полных путей называется критическим. Длительность критического пути определяет время, за которое можно выполнить комплекс работ.

     Найдем  критический путь для представленной выше сети. Запишем все полные пути и определим их продолжительность. 

1) (1) (2) (5) (8) (9) (10)      30 ч

2) (1) (2) (3) (5) (8) (9) (10)       35 ч

3) (1) (2) (3) (6) (7) (8) (9) (10)max   50 ч

4) (1) (2) (4) (6) (7) (8) (9) (10)       46 ч

5) (1) (2) (4) (9) (10)                 21 ч 

     Критический путь пройдет через события 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10.

     Критический путь выделяется на графике утолщенными стрелками. Для сокращения продолжительности комплекса работ в первую очередь сокращают время выполнения тех работ, которые лежат на критическом пути. 

Задачи  теории массового обслуживания 

1. Как классифицируются системы массового обслуживания (СМО)?

     Первым  признаком, позволяющим классифицировать системы массового обслуживания, является поведение требований, поступивших  в обслуживающую систему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты заняты. Выделяются следующие типы систем:

     а) системы с потерями (если нет свободного аппарата, заявка остается необслуженной);

     б) системы с ожиданием или без  потерь (заявки дожидаются обслуживания в очереди);

     в) смешанные системы (заявки присоединяются к очереди, если она не больше определенной длины, или покидают очередь необслуженными, если закончилось допустимое время ожидания).

     Второй  признак – все системы массового  обслуживания могут быть подразделены в зависимости от количества обслуживающих аппаратов на системы с ограниченным (конечным) и с неограниченным числом обслуживающих аппаратов.

     Третий  признак – СМО подразделяются по числу требований, которые одновременно могут находиться в обслуживающей  системе, на системы с ограниченным и неограниченным потоком требований.

     Четвертый признак – СМО могут подразделяться в зависимости от дисциплины обслуживания на системы с упорядоченной очередью, с неупорядоченным (случайным) выбором из очереди и с приоритетом обслуживания. 

     2. Какие черты обладает простейший поток?

     СМО с простейшими потоками требований  обладают следующими свойствами: стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия.

     Стационарным  называется поток, характер которого с  течением времени  не меняется.

     Ординарным  называется такой поток, в котором  в любой момент времени может поступить не более одного требования.

     Потоком без последействия называется поток, в котором вероятность поступления определенного числа требований после какого-то произвольного времени t не зависит от числа требований, поступивших в систему до этого момента времени.

     Если  поток требований простейший, то его  можно описать количественно с помощью функции Пуассона:

Р_к(t) = ,                (1) 

     где Р_k(t) – вероятность того, что в течение времени t в систему поступит точно k требований на обслуживание (k = 0,1,2 …).

     Математически наличие простейшего потока требований можно определить с помощью статистической обработки данных. Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство математического ожидания случайной величины и ее дисперсии 

lt = s²,        (2) 

     где lt – среднее число требований, поступивших на обслуживание за время t. 

     3. Какое распределение обычно имеет время обслуживания?

     Время обслуживания – это период, в  течение которого удовлетворяется  требование на обслуживание. Время нахождения требования в системе состоит из времени обслуживания и времени ожидания обслуживания. Время обслуживания одного требования – это случайная величина, характеризующаяся законом распределения, который определяется на основе статистических испытаний. На практике чаще всего исходят из гипотезы о показательном законе распределения времени обслуживания, в котором плотность распределения убывает с возрастанием времени.

     При показательном законе распределения  времени обслуживания функция распределения F(t)_обсл, представляющая собой вероятность того, что время обслуживания будет меньше заданной величины  t, описывается следующим образом: 

     F(t)_обсл = 1 – е^-nt,           (3) 

     где n - параметр системы обслуживания, величина, обратная среднему времени обслуживания, представляет собой интенсивность обслуживания одного требования одним аппаратом: 

     n = ,        (4) 

     где - среднее время обслуживания одного требования одним аппаратом.

     Параметр  системы массового обслуживания a 

     a  = , или       a = l × .             (5) 

     Параметр a показывает количество требований, поступающих в систему за среднее время обслуживания одного требования одним аппаратом. Поэтому количество обслуживающих аппаратов n не должно быть меньше a: 

     n ³ a.                  (6) 

     Если  это требование не выполняется, то очередь  будет расти и заявки не будут  полностью выполнены. 

Модели  межотраслевого баланса 

     1. Область применения межотраслевых и межпродуктовых балансов.

     Важнейшим условием нормального развития национального  хозяйства является сбалансированность общественного производства на всех уровнях. Эффективным аппаратом  для определения сбалансированных пропорций развития являются балансовые модели производства и распределения продукции. Использование балансовых моделей помогает органам государственного управления экономикой способствовать предупреждению возникновения диспропорций в развитии отраслей национальной экономики.

     Балансовые  модели составляются для экономических систем разных уровней. Например, на уровне национального хозяйства используется модель межотраслевого баланса производства и распределения продукции, а на уровне предприятия – модель межпродуктового баланса.