Модели сетевого планирования

     2. Что показывает и отражают балансовые модели?

     Суть  балансовой модели состоит в том, что затраты должны компенсироваться доходами. Данный метод позволяет для каждой отрасли определить количество продукции, которое она должна выпустить, чтобы удовлетворить потребность всех других отраслей, включая непроизводственную сферу и потребности внешней торговли. Рассмотрим балансовую модель в стоимостном выражении. 

     3. Дайте характеристику разделов  балансовой модели?

     При составлении межотраслевого баланса  заполняется специальная таблица, которая имеет четыре раздела и отражает движение продукта из одной отрасли в другую в процессе его производства и распределения: 

Таблица 1

 

Продолжение таблицы 1

 

     При составлении межотраслевого баланса  предполагается, что все национальное хозяйство разбито на «чистые» отрасли, т.е. отрасли, выпускающие один продукт. Каждая отрасль является и производящей и потребляющей.

     Для формализованной записи балансовых соотношений введем следующие обозначения:

     i - порядковый номер отрасли, производящей продукцию, i = ;

     j - порядковый номер отрасли, потребляющей продукцию, j = ;

     n - количество «чистых» отраслей, входящих в балансовую модель;

     X_i - объем валового выпуска i–й отрасли;

     y_i - объем конечного продукта i–й отрасли;

     Z_j - величина добавленной стоимости для j–й отрасли;

     X_ij - объем межотраслевой поставки из i–й отрасли в j–ю, т.е. объем продукции i–й отрасли, используемый при производстве продукции j-й отрасли.

     Первый  раздел межотраслевого баланса содержит параметры, характеризующие движение межотраслевых потоков из i-й отрасли в j-ю (X_ij). Каждая строка первого раздела баланса характеризует процесс распределения продукции, а каждый столбец – структуру материальных затрат. Таким образом, в первом разделе межотраслевого баланса отражается та часть совокупного общественного продукта, которая функционирует в сфере материального производства. Поэтому этот раздел называют «промежуточный продукт».

     Сумма показателей по i–й строке отражает общий объем продукции i–й отрасли, которая отправляется во все остальные отрасли. Сумма показателей j–го столбца – это общий объем продукции из всех отраслей, которая поступает в j–ю отрасль. Эта величина – материальные затраты j–й отрасли. В модели выполняется следующее соотношение:  

      = ,      (1) 

     т.е. общий производственный выпуск всех отраслей соответствует общему производственному  потреблению всех отраслей.

           Второй раздел межотраслевого баланса содержит величины конечного  продукта отраслей. Конечный продукт – это часть совокупного общественного продукта, которая производится в сфере материального производства, а используется в следующих направлениях: непроизводственная сфера потребления (личного и общественного); накопление основного капитала и изменение запасов материальных оборотных средств; сальдо экспорта-импорта. Второй раздел баланса характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.

           Третий раздел межотраслевого баланса содержит параметры, характеризующие добавленную стоимость: сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей, а также амортизации основных фондов, т.е. характеризует стоимостной состав национального дохода.

     Четвертый раздел используется для проверки правильности расчета баланса: 

      = ,             (2)

     т.е. валовой выпуск отраслей в стоимостном  выражении равен общим расходам этих отраслей, соответственно должны быть равны суммарный валовой  выпуск и суммарные расходы. 

Игровые модели в экономике  

     1. Сформулироуйте основную теорему теории матричных игр.

     Пусть игрок А имеет m чистых стратегий А₁, А₂, … А_i,…А_m, а игрок В имеет n чистых стратегий B₁, B₂, … B_j,…B_n. Такая игра называется игрой m х n. Если игрок А пользуется стратегией А_i, а игрок В пользуется стратегией В_j, то обозначим через а_ij  выигрыш игрока А, если а_ij > 0, или проигрыш игрока А, если а_ij < 0. Очевидно, что – это одновременно проигрыш игрока В, если а_ij > 0, и выигрыш игрока В, если а_ij < 0.

     Тогда мы   можем привести игру к матричной  форме, т.е. составить матрицу, которая называется платежной матрицей, или матрицей игры: 

 
 

     Каждая  строка этой матрицы соответствует некоторой стратегии игрока А, а каждый столбец – некоторой стратегии игрока В.

     Пример  игры. Два игрока выкидывают на пальцах  числа, причем четное число пальцев  – это выигрыш игрока А, нечетное – проигрыш игрока А. Для простоты введем ограничение – игроки выкидывают от 1 до 3 пальцев.

     Составим  платежную таблицу: 

 

     Проанализируем  матрицу игры: для каждой чистой стратегии игрока А определим минимальный выигрыш, т.е. определим 

a_i =

а_ij. 

     В нашем примере a₁ = -3; a₂ = -5; a₃ = -5. Далее, среди полученных значений l_i-х определим максимальное 

a =

a_i = а_ij. 

     В нашем примере a = -3, т.е. игрок А проигрывает 3 очка. Это число a называется нижней ценой игры, а соответствующая ему стратегия называется максиминной. В нашем примере стратегия А₁ максиминная, т.е. из всех наихудших ситуаций выбирают наилучшую. Эта величина (a) – гарантированный «выигрыш» игрока А, какую бы стратегию ни выбрал игрок В.

     Меньше  нижней цены игры игрок А никогда  не «выиграет».

     Игрок В старается максимально уменьшить свой проигрыш. Для этого определяется верхняя цена игры 

b =

b_j = а_ij. 

     Соответствующая стратегия называется минимаксной. В нашем примере будет две  минимаксных стратегии В₁ и В₂. При этом игрок В проигрывает 4 очка.

     Теорема 1. В любой матричной игре справедливо  неравенство a £ b, т.е. нижняя цена игры никогда не превосходит верхнюю. 

     2. Геометрические методы решения  игр с матрицами 2 х n и m х 2 и их применение.

Допустим, платежная матрица задана и имеет  вид 2 х n: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Допустим, платежная матрица имеет вид  m х 2:

 
 
 
 
 

 

     Минимум М находится на пересечении стратегий  А₁ и А_m, остальные отбрасываются, далее игра решается как задача 2 х 2. 

     3.  В чем состоит отличие игры  с природой?

     В рассмотренных случаях оба игрока действовали наилучшим для себя способом. Однако встречаются конфликтные ситуации, в которых одна из сторон действует неопределенно, она безразлична к выигрышу и не стремится воспользоваться промахами другой стороны. Такая игра возникает, когда у нас нет достаточной осведомленности об условиях данной операции (например, условия погоды, покупательский спрос на продукцию и т.д.). Игры такого типа, когда человек вынужден выбирать стратегию (принять решение) в условиях неопределенности, называют играми с «природой», состояние которой ему полностью не известно.