Решение задач по "Статистике"

 

           

                                      

                                      

     

     _{Средняя из внутригрупповых дисперсий:}

     

     Используем  табл. 2.5 для расчета общей дисперсии по полученным данным.

              

     Таблица 2.5

 

     Проверим  теорему о разложении дисперсии:

     σ² = ε² + δ² = 241954,85 + 22548,76 = 264503,61

     Через соотношение дисперсий определяются показатели, измеряющие степень тесноты связи между результативными и факторными признаками: коэффициент детерминации η² и эмпирическое корреляционное отношение η. Коэффициент детерминации определяется как доля объясненной или межгрупповой дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата y объясняется влиянием изучаемого фактора х:        .

     Таким образом, среднегодовая численность занятых в экономике зависит от площади территории на 91%.

     Корреляционное  отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

     Полученное  значение корреляционного отношения  позволяет утверждать, что связь, между среднегодовой численностью занятых в экономике и площадью территории сильная. 

     Задание № 3

     1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании 2 курсовой  работы по признаку 1, и полагая,  что эти данные получены при  помощи собственно случайного 35%-го  бесповторного отбора, определить:

     а) пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0,954 не выйдет среднее  значение признака, рассчитанное по генеральной  совокупности;

     б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50 %.

     2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 курсовой  работы по признаку 2, и полагая,  что эти данные получены при  помощи повторного отбора, определить:

     а) пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень  доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

     б) как изменить объем выборки, чтобы  снизить предельную ошибку доли на 20 %.

     1.а). Определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;   

     Нам известно: = 98,19 тыс.км²                   р = 0,954

                            σ² = 10725,37                         t = 2 (по таблице)

     Так как мы имеем собственно – случайный 35% бесповторный отбор, то N = 83 региона, а n = 29 регионов.

       Необходимо определить среднюю  ошибку выборки:                           

   μ(х) = тыс. км²

   где σ²(х) – дисперсия выборочной совокупности,

   n – объем выборочной совокупности,

   N - объем генеральной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяется по формуле:

   ∆ = tμ = 2 · 19,19 = 38,38 тыс. км²

   Зная  выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки, можно  определить границы, в которых заключена  генеральная средняя:

      – Δ ≤ ≤ +Δ

      59,81 ≤ ≤ 136,57

     Вывод: На основании проведенного выборочного  обследования с вероятностью 0,954 можно  заключить, что средние значения территорий регионов лежат в пределах от 59,81 до 136,57 тыс. км²

     б).  Для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% нужно изменить объем выборки.

 Нам  известно: Δ =38,38 · 50% = 19,19         N = 83         

                     σ² = 10725,37                        t = 2

     Для определения необходимого объема выборки  при бесповторном отборе используется формула:

     Вывод: для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимый объем выборки должен составлять 48 регионов.

     2. а). При помощи  повторного отбора, определим пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет среднегодовая численность занятых в экономике, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.

     Нам известно: Мо = 502,19 тыс. чел. Следовательно, 21 регион имеет среднегодовую численность занятых в экономике в количестве большем, чем 502,19 тыс. чел. t = 2,5, p = 0.990 (по таблице).

   Доля  признака в выборочной совокупности определим по формуле:

                    

 Тогда средняя ошибка выборки будет вычисляться по формуле:

     

   Где w(1-w) – дисперсия доли альтернативного признака:

   σ² = W(1-W) = 0,68 · (1 - 0,68) = 0,2176

     Предельная  ошибка выборки:

   ∆ = tμ = 2,5 · 0,08 = 0,208

     Зная  выборочную долю признака  и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная  доля:

    - ∆_р ≤ p ≤ + ∆_р

   0,512 ≤ р ≤ 0,928

         51,2% и 92,8%

     Вывод: исходя из этого, получаем, что с вероятностью 0,990 доля курсовых цен акций, находится в пределах от 51,2% до 92,8%.

     б). Для того чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% необходимо изменить объем выборки.

     Нам известно: Δ = 0,208 · 80% = 0,1664         σ² = 0,2016 

                                    t = 2.5                             p = 0.990

     Для определения необходимого объема выборки  при повторном отборе используется формула:

     Вывод: для снижения предельной ошибки доли на 20% необходимо изменить объем выборки или число регионов до 45. 

     Задание № 4

1. Пользуясь данными из статистических ежегодников, составить 2 динамических ряда для характеристики изменения социально – экономических показателей по районам Псковской области (не менее 8 уровней). Районы и направления определяются по последним цифрам номера зачетной книжки – 57.
2. Рассчитать:

     а) среднегодовой уровень динамики;

     б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

     в) средний абсолютный прирост, средний  темп роста, средний темп прироста.

3. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.
5. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
6. Сделать сравнительные выводы и прогнозы по районам. Дать общую характеристику развития районов по данным направлениям.

 
 
 

Таблица 4.1

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в г. Пскове

 за  период с 1999 по 2007 г.г.