Решение задач по "Статистике"

 

     Вывод: Рассмотрев данную таблицу, мы увидим, что максимальные частоты располагаются  на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол. Следовательно, связь между  признаками прямая.

   

     Задание № 2

1. На основе структурных группировок из задания 1 построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения (по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.
2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:

• среднее арифметическое значение признака;

• медиану и моду;
• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент вариации.

3. Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.

4. Рассчитать коэффициент корреляции.
5. Сделать выводы.

  Таблица  2.1                                             

Вариационное  распределение показателей территорий, тыс. км²

 
 

 

Рис.  2.1. Гистограмма распределения показателей территорий, тыс. км²

Рис.  2.2. Кумулята распределения показателей территорий, тыс.км² 

     Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной:

=

     Где, x_i – варианта,

     f_i – частоты,

       Мода вычисляется по формуле:    

     М_о =

х₀ – нижняя граница модального интервала,

i_Mo- значение модального интервала,

f_Mo – модальная частота,

f_Mo-1- частота предшествующая модальной,

f_Mo+1 – частота следующая за модальной.

     Meдиана:  Me =

х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

i_Me - медианный интервал,

f_i – сумма частот,

S_Me-1 – накопленная частота,

f_Ме – медианная частота.

     Дисперсия представляет собой средний квадрат  отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется  по формуле:          σ² =

         Среднее квадратическое отклонение:

σ =

     Коэффициент вариации:      К_В = V = > 33%

          Вывод: Наиболее частый вариант  площади территорий областей составляет 62,11 тыс.км². Территории половины областей от их общей совокупности составляют менее 70,19 тыс.км², а другая половина более 70,19 тыс.км². Среднее арифметическое значение территорий областей составляет 98,18 тыс.км². Дисперсия равна 10725,37. Каждое значение показателя территории области отклоняется от их  средней величины на 103,66 тыс.км².  Коэффициент вариации равен 106%, что больше 33% а, следовательно, совокупность не однородна.                                                        
 
 
 

Таблица 2.2

Вариационное  распределение численности занятых в экономике, тыс.чел.

Рис. 2.3. Гистограмма распределения численности занятых в экономике, тыс.чел.

Рис.  2.4. Кумулята распределения численности занятых в экономике, тыс.чел. 

     Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной: =

 Мода вычисляется по формуле:

     М_о =

     Meдиана вычисляется по формуле:

Me =

          Дисперсия:          σ² =

     Среднее квадратическое отклонение:

σ =

     Коэффициент вариации:

К_В = V =

> 33%

     Вывод: Наиболее частый вариант численности занятых в экономике областей составляет 502,19 тыс.чел. Половина областей имеет численность занятых в экономике в размере менее 595,47 тыс.чел., а другая половина областей в размере более 595,47 тыс.чел. Среднее арифметическое значение численности занятых в экономике составило 795,33 тыс.чел. Дисперсия равна 235496,1. Каждое индивидуальное значение численности занятых в экономике отклоняется от их  средней величины на 485,28 тыс.чел.  Коэффициент вариации составил – 61%, что больше 33%, следовательно, совокупность не однородна.

     Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической  группировки.

Таблица 2.3

Аналитическая группировка показателей территорий,

к численности занятых в экономике, тыс.чел.

 

     Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y – σ² может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ² и среднюю из внутригрупповых – ε² дисперсии:  σ² = ε² + δ²,

     где — полная дисперсия (вариация) признака-результата;

       — внутригрупповая дисперсия;

       — межгрупповая дисперсия.

         Определим общую среднюю для расчета межгрупповой дисперсии:

     Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

     

     Построим  таблицу для расчета внутригрупповых дисперсий:

     Таблица 2.4