Прибыль, как объект статистического изучения

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =75,1%, полученной при =473,0763, =355,1310:

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,5, 25)
30	5	4	25	2,60

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =65,3% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Затраты на производство и реализацию продукции и Сумма прибыли от продажи правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней величины затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку   выборки   доли   предприятий со средней величиной затрат на производство и реализацию продукции 32 млн руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий отрасли границ, в которых будут находиться величина средней величины затрат на производство и реализацию продукции и доля предприятий с величиной затрат на производство и реализацию продукции не менее 32 млн руб.

1. Определение ошибки  выборки для средней величины затрат на производство и реализацию продукции и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                                    (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предаприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	30	27,73

Расчет средней ошибки выборки  по формуле (15):

,

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

30,0-1,824

30,0+1,824,

28,176 млн руб.

31,824 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий отрасли с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина затрат на производство и реализацию находится в пределах от 28,176 млн руб. до 31,824 млн руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 32 млн руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                          (20)

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение величины затрат на производство и реализацию продукции 32 млн руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=11

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,199

0,535

или

19,9%

53,5%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий отрасли доля предприятий с величиной затрат на производство и реализацию продукции 32 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 19,9% до 53,5%.

Задание 4

Имеются следующие данные о результатах  производственной и финансовой деятельности организации в текущих ценах, тыс. руб.:                                                      

               

    Таблица 17

№	Показатели	Базисный период	Отчетный период
1	Выручка от реализации продукции (без  НДС и акцизов)	3879	3972
2	Затраты на производство и реализацию продукции	3373	3433
3	Выручка от реализации продукции отчетного  периода по ценам базисного периода	-	3903
4	Затраты на производство и реализацию продукции отчетного периода  по себестоимости базисного периода	-	3399
5	Прибыль от прочей реализации и внереализационных операций	200	250
6	Среднегодовая стоимость основных фондов и средние остатки оборотных  средств	14500	15000

Определите:

1. Прибыль и рентабельность от реализации продукции за каждый период.
2. Балансовую прибыль и общую рентабельность за каждый период.
3. Абсолютное и относительное изменения рассчитанных показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Расчеты представьте в таблице.

Сделайте  выводы.

Выполнение задания 4

                                                                                 Таблица 18

№	Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абс. отклонение	Относит. отклонение, %
		1	2	3 = 2-1	4 = 2/3*100-100
1	Выручка от реализации продукции (без  НДС и акцизов), тыс. руб.	3879	3972	93	2,4%
2	Затраты на производство и реализацию продукции, тыс.руб.	3373	3433	60	1,78%
3	Выручка от реализации продукции отчетного  периода по ценам базисного периода, тыс. руб.	-	3903	-	-
4	Затраты на производство и реализацию продукции отчетного периода  по себестоимости базисного периода, тыс. руб.	-	3399	-	-
5	Прибыль от прочей реализации и внереализационных операций, тыс. руб.	200	250	50	25%
6	Среднегодовая стоимость основных фондов и средние остатки оборотных  средств, тыс. руб.	14500	15000	500	3,45%
7	Прибыль от реализации, тыс. руб. (п.1 – п.2)	506	539	33	6,52%
8	Рентабельность от реализации, % (п.7/п.2)	15%	15,7%	0,7%	4,67%
9	Балансовая прибыль, тыс. руб. (п.7 + п.5 – п.2)	706	789	83	11,76%
10	Общая рентабельность, % (п.9/п.2)	4,87%	5,26%	0,39%	8,01%