Прибыль, как объект статистического изучения

Групповые средние  значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость суммы прибыли  от затрат на производство и реализацию продукции

Номер группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб., х	Число предприятий fj	Прибыль от продаж, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1	2	3	4	5=4:3
1	20 – 24	5	35,80	7,16
2	24 – 28	6	43,20	7,20
3	28 – 32	8	44,10	5,51
4	32 – 36	6	27,00	4,50
5	36 – 40	5	18,40	3,68
	Итого	30	168,50	5,61

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением затрат на производство и реализацию продукции уменьшается прибыль от продаж, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                               (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                         (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Номер предприятия п/п	Прибыль, млн руб.
1	2	3	4	5
1	5,0	-0,617	0,381	25,00
2	3,0	-2,617	6,849	9,00
3	4,6	-1,017	1,034	21,16
4	5,9	0,283	0,080	34,81
5	7,3	1,683	2,832	53,29
6	6,1	0,483	0,233	37,21
7	4,5	-1,117	1,248	20,25
8	8,0	2,383	5,679	64,00
9	3,2	-2,417	5,842	10,24
10	4,5	-1,117	1,248	20,25
11	4,4	-1,217	1,481	19,36
12	7,8	2,183	4,765	60,84
13	6,2	0,583	0,340	38,44
14	5,8	0,183	0,033	33,64
15	6,9	1,283	1,646	47,61
16	3,8	-1,817	3,301	14,44
17	4,7	-0,917	0,841	22,09
18	5,8	0,183	0,033	33,64
19	6,3	0,683	0,466	39,69
20	5,6	-0,017	0,000	31,36
21	6,5	0,883	0,780	42,25
22	6,8	1,183	1,399	46,24
23	4,2	-1,417	2,008	17,64
24	4,0	-1,617	2,615	16,00
25	4,5	-1,117	1,248	20,25
26	5,0	-0,617	0,381	25,00
27	5,7	0,083	0,007	32,49
28	5,1	-0,517	0,267	26,01
29	5,8	0,183	0,033	33,64
30	11,5	5,883	34,610	132,25
Итого	168,5	-	81,682	1028,09

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного  примера 

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
20 – 24	5	7,16	1,543	11,904
24 – 28	6	7,20	1,583	15,035
28 – 32	8	5,51	-0,107	0,092
32 – 36	6	4,50	-1,117	7,486
36 – 40	5	3,68	-1,937	18,760
Итого	30	5,61	-	53,277

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (13):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 65,3%}

Вывод. 65,3% вариации суммы прибыли от продаж обусловлено вариацией затрат на производство и реализацию, а 34,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                     (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между затратами на производство и реализацию и суммой прибыли от продаж является тесной.

3. Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли  иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48