Прибыль, как объект статистического изучения

На основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

Таблица 4

Распределение предприятий по затратам на производство и реализацию продукции

Номер группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб., х	Число предприятий, f
1	20 – 24	5
2	24 – 28	6
3	28 – 32	8
4	32 – 36	6
5	36 – 40	5
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятий по затратам на производство и реализацию продукции

№ группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	20 – 24	5	16,7	5	16,7
2	24 – 28	6	20,0	11	36,7
3	28 – 32	8	26,7	19	63,3
4	32 – 36	6	20,0	25	83,3
5	36 – 40	5	16,7	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по затратам на производство и реализацию продукции не является равномерным: преобладают предприятия, затраты на производство и реализацию продукции которых составляют от 28 млн руб. до 32 млн руб. (это предприятий, доля которых составляет 26,7%); 36,7% предприятий имеют затраты на производство и реализацию продукции менее 28 млн руб. и 36,7% – более 32 млн руб.

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов

Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

 

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 28 – 32 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 8).

Расчет  моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная величина затрат на производство и реализацию продукции характеризуется средней величиной 30,0 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

где    х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал      28 –32 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле (4):

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем затраты на производство и реализацию продукции не более 30 млн руб., а другая половина – не менее 30 млн руб.

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
20 – 24	22	5	110	-8	64	320
24 – 28	26	6	156	-4	16	96
28 – 32	30	8	240	0	0	0
32 – 36	34	6	204	4	16	96
36 – 40	38	5	190	8	64	320
Итого		30	900			832

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                   (5)

Расчет дисперсии:

                                                                     (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                                     (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина затрат предприятий на производство и реализацию продукции составляет 30,0 млн руб., отклонение от средней величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5,266 млн руб. (или 17,55%), наиболее характерные значения затрат предприятий на производство и реализацию продукции находятся в пределах от 24,734 млн руб. до 35,266 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 17,55% не превышает 33%, следовательно, вариация затрат на производство и реализацию продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождения между значениями , Мо и Ме не имеется ( =30,0 млн руб., Мо=30,0 млн руб., Ме=30,0 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение величины затрат предприятий на производство и реализацию продукции (30,0 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

,                             (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Затраты на производство и реализацию продукции и Прибыль от продаж, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию  Задания 2 факторным является признак Затраты на производство и реализацию продукции (X), результативным – признак Прибыль от продаж (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Затраты на производство и реализацию продукции и Выручка от продажи методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – затраты на производство и реализацию продукции и результативным признаком Y – Прибыль от продаж. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

 

Таблица 7

Зависимость суммы прибыли от затрат на производство и реализацию продукции

Номер группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб.	Число предприятий	Прибыль от продаж, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
Итого