Прибыль, как объект статистического изучения

Ррп =Ппл /С*100%,

где Ппл – прибыль от реализации продукции;

С - полная себестоимость реализованной продукции.

1.3 Индексный метод в изучении прибыли

Ведущее место в изучении прибыли от реализации продукции, работ и услуг отводится  факторному анализу. Факторами, влияющими  на изменение прибыли от реализации продукции, являются цены, себестоимость, объем и структура реализованной  продукции. Роль каждого фактора  можно определить с помощью индексного метода.

Индексы – это относительные показатели, многие из которых обладают спецификой построения, позволяющие складывать несоизмеримые явления при обобщающем сравнении экономических показателей.⁴

В зависимости  от степени охвата подвергнутых обобщению  единиц изучаемой совокупности индексы  подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные  индексы характеризуют изменения  отдельных единиц статистической совокупности. Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного  изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение  изучаемого показателя.

Так абсолютный прирост прибыли определяется за счет четырех факторов:

• цен
• себестоимости
• объема
• структуры реализованной продукции

Прирост прибыли за счет изменения цен  определяется как разность между  выручкой от реализации продукции отчетного  периода и объема реализованной  в отчетном периоде продукции, рассчитанной по ценам базисного периода:

Δпр (р) = ∑p₁q₁ – ∑p₀q₁, где

р₀, р₁ - цена за единицу продукции в отчетном и базисном периодах,

q₀, q₁ - количество продукции в отчетном и базисном периодах.

Прирост прибыли за счет изменения себестоимости  определяется как разность между  объемом реализованной в отчетном периоде продукции, пересчитанной  по себестоимости базисного периода, и фактической себестоимостью этой продукции:

Δпр (s) = ∑z₀q₁ – ∑p₁z₁, где

z₀, z₁ - себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Влияние изменения объема реализованной  продукции на прибыль определяется сравнением прибыли базисного периода  от фактической реализованной продукции, пересчитанной по ценам и себестоимости  базисного периода:

(∑p₀q₁ – ∑z₀q₁) - (∑p₀q₀ – ∑z₀q₀)

Прирост прибыли в результате изменения  объема реализации содержит и ту её часть, которая образуется за счет структурных  сдвигов в ассортименте продукции. Рассчитывают её следующим образом:

(∑П₀q₁ / ∑p₀q₁ – ∑П₀q₁ / ∑p₀q₁) * ∑p₀q₁,

где П = p - z.

Таким образом, отклонение суммы прибыли  от реализации продукции можно рассматривать  как результат изменения четырех  вышеназванных факторов.

Относительные изменения среднего уровня рентабельности продукции определяется системой индексов: переменного и постоянного состава  и структурных сдвигов.

Индекс  переменного состава выражает соотношение  средних величин изучаемого явления (в данном случае - рентабельности), относящимся к разным периодам времени:

Yr =         =                  :                      =                        , где

 

r₁ и r₀ – рентабельность отдельных видов продукции в отчетном и базисном периодах,

S₁ и S₀ – затраты на производство и реализацию продукции в отчетном и базисном периодах,

d₁ и d₀ – удельный вес затрат на производство отдельных видов продукции в общем объеме в отчетном и базисном периодах.

Индекс  переменного состава отражает изменение  не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов).

Индекс  переменного состава равен индексу  постоянного состава умноженного  на индекс структурных сдвигов:

Yr = Yy * Yd

Индекс  постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины:

 

Yy    =                     :                      =                  

 

 

Индекс структурных сдвигов – это индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

 

Yd =                :                   =                      + 

 

 

Абсолютное  изменение среднего уровня рентабельности продукции:

Δr = ∑ r₁d₁ – ∑r₀d₀

Изменение средней  рентабельности за счет факторов:

а) рентабельности отдельных видов  продукции:

Δr (r) = ∑ r₁d₁ – ∑r₀d₁;

б) структуры затрат на производство и реализацию продукции:

Δr (d) = ∑ r₀d₁ – ∑r₀d₀;

За счет двух факторов:

Δr = Δr (r) + Δr (d).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть.

Для анализа  финансовых результатов деятельности предприятий одной из отраслей промышленности региона произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой были получены следующие данные, млн. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

Номер предприятия п/п	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	Номер предприятия п/п	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции
1	35,5	30,5	16	41,8	38,0
2	42,0	39,0	17	39,7	35,0
3	39,6	35,0	18	36,5	30,7
4	34,9	29,0	19	33,3	27,0
5	27,3	20,0	20	32,0	26,4
6	30,1	24,0	21	29,0	22,5
7	36,5	32,0	22	31,4	24,6
8	30,0	22,0	23	39,9	35,7
9	43,2	40,0	24	42,0	38,0
10	37,6	33,1	25	37,4	32,9
11	40,8	36,4	26	36,0	31,0
12	28,2	20,4	27	37,5	31,8
13	30,0	23,8	28	34,7	29,6
14	37,3	31,5	29	33,9	28,1
15	33,7	26,8	30	36,7	25,2

В проводимом статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия данной отрасли региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Выручка от продажи продукции и затраты на производство и реализацию продукции.

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий одной из отраслей промышленности региона путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции.

1.Построение интервального  ряда распределения предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

 

,                                                   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                                                    k = 1+3,322 lg n,                                                (2)

где  n – число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,        

 x_max = 40 млн руб., x_min = 20 млн руб.:

При h = 4 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	20	24
2	24	28
3	28	32
4	32	36
5	36	40

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 24, 28, 32, 36 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку затраты на производство и реализацию продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в задании 2).

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн руб.	Номер предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции, млн руб.	Сумма прибыли, млн руб.
1	2	3	4
20 – 24	5	20,0	7,3
	8	22,0	8
	12	20,4	7,8
	13	23,8	6,2
	21	22,5	6,5
Всего	5	108,7	35,8
24 – 28	6	24,0	6,1
	15	26,8	6,9
	19	27,0	6,3
	20	26,4	5,6
	22	24,6	6,8
	30	25,2	11,5
Всего	6	154	43,2
28 – 32	1	30,5	5,8
	4	29,0	5,0
	14	31,5	5,9
	18	30,7	5,8
	26	31,0	5,1
	27	31,8	5,8
	28	29,6	5,0
	29	28,1	5,7
Всего	8	241,9	44,1
32 - 36	3	35,0	4,5
	7	32,0	4,5
	10	33,1	4,7
	17	35,0	4,2
	23	35,7	4,6
	25	32,9	4,5
Всего	6	203,7	27,0
36 - 40	2	39,0	3,0
	9	40,0	3,2
	11	36,4	4,4
	16	38,0	3,8
	24	38,0	4,0
Всего	5	191,4	18,4
ИТОГО	30	899,7	168,6