(29)

     Средний темп роста может рассчитываться на основе базисного темпа роста или на основе цепных темпов роста 

                                            

                                               (30) 

     Или

                                                         

                                                           (31) 

      Средний темп прироста  

                                                    =-100                                                     (32) 

Средний уровень  ряда (для равноотстоящих интервальных рядов) 

                                                          

                                                             (33) 

Таблица 12 – Показатели динамики величины депозитов 

 

     Средний уровень ряда составит

     1276,2 / 12 = 106,35 млрд. руб.

    Средний абсолютный прирост  

     = 1,49 млрд. руб. 

     Или

       = 1,49 млрд.руб.                                             

     Среднегодовой темп роста

     ¹¹√1,157 = 1,0134 или 101,34%

     или ¹¹√0,968×1,074×0,821×1,037×1,094×1,029×1,024×1,055×1,02×1,033D1,02= 1,0134 или 101,34%

     Средняя величина вкладов за 12 лет составила  106,35 млрд. руб. Общая базисная динамика является положительной – в 2007г. величина депозитов увеличилась по сравнению с 1996г. на 15,7%. В 1996г. и 1998г. наблюдается снижение величины депозитов. С 1999г. начинается устойчивый рост показателя. Наиболее высокий темп роста определяется в 2000г. 109,4%.

     На  основании представленных данных можно  сделать вывод, что имеется положительная  тенденция роста денежных вкладов населения.

     3. Выравнивание динамического ряда  методом скользящей средней.  Выбирают нечетное число уровней ряда с начала ряда. Рассчитывают по ним среднюю и записывают ее посередине. Смещаются на один уровень вправо (вниз)  и опять рассчитывают средние и т.д. В результате получается сглаженный ряд скользящих средних, анализ которого позволяет сделать вывод о характере тенденции. Скользящая средняя вычисляется по формуле (для пяти членов).

Таблица 13 - Расчет скользящих средних 

 
 
 

     Динамический ряд может быть описан линейным уравнением: 

                                                  у_t = а ₀ + а₁ t                                                   (34) 

         где t – условное обозначение времени

                а₀ и а₁ – параметры уравнения

     Параметры уравнения  находятся из решения  системы нормальных уравнений. 

                                                                                                    (35) 

     Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени  равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики).

     После такого задания времени система  нормальных уравнений  упрощается и  позволяет определить параметры  модели a₀ и a₁ для линейной модели: 

                                                                             (36) 

Таблица 14 - Расчет параметров уравнения 

 
 

     а₀ =  1276,2 : 12 = 106

     a₁ =   541,4:572  =  0,9

     Уравнение динамического ряда принимает вид

 у_t = 106 +0,9 t 

     По  построенной модели ряда рассчитываются сглаженные (эмпирические)  данные 

Таблица 15 - Фактические и сглаженные данные  

 

      По  рассчитанным данным построим график.  

 

Рисунок 3- Динамика вкладов по фактическим и выровненным данным 

     Выполненное выравнивание динамического ряда позволяет  сделать вывод о характере  тенденции ряда – это стойкая  положительная динамика.

     Знаки рассчитанного уравнения соответствуют  реальному направлению динамики, модель адекватна. График фактических  и сглаженных данных имеет то же направление, что теоретическая  линия тренда. Модель можно использовать  для прогнозов.

Задание 3

 

     Перевозка грузов автотранспортным предприятием характеризуется данными, (таблица  16)

Таблица 16 - Перевозка грузов автотранспортным предприятием