Изучение уровня жизни населения

 

      Продолжение таблицы 3

 

     Как видно из данных таблицы, наибольшее число банков имеет работающие рисковые активы в размере от 410,0 млн. руб. до 538,7 млн. руб. (10 банков в группе) или 429,9 млн. в среднем на 1 банк. Банки, у которых работающие рисковые активы составляют 4217,4 млрд. руб. в среднем на один банк, имеют большую прибыль.

     С ростом величины работающих рисковых активов до определенных пределов (из условий задачи – до 924,8 млн.руб.) наблюдается снижение их рентабельности и доходности собственного капитала. Однако с превышением данной величины показатели рентабельности увеличиваются.

     2. Расчет показателей вариации

     1) Мода – наиболее часто встречаемое значение признака, т.е. значение, имеющее наибольшую частоту.

     Мода  определяется по формуле: 

                                                                       (8) 

     где х₀ – нижняя граница модального интервала (с наибольшей частотой)

             h – величина модального интервала

             f _{M о} – частота модального интервала

             f _{M о-1} – частота предмодального интервала

             f _{M о+1} – частота послемодального интервала

     Модальным является интервал с наибольшей частотой.

     По  данным группировки наибольшую частоту имеет интервал 410,0-538,7.

     Для модального интервала

     х₀ = 410,0

     h  = 128,7

             f _{M о} = 10

             f _{M о-1} = 0

             f _{M о+1} = 7

     х _мо = 410,0+128,7 × [10/(2×10 -0-7)] = 509  млн.руб.

     Таким образом,  наибольшую частоту имеет  значение – 509 млн.руб.

    2) Медиана  (Ме) – это середина ряда распределения, т.е. значение признака, делящее рад распределения пополам по количеству единиц совокупности. Половина единиц совокупности имеют значения признака меньше медианы, вторая половина – больше медианы. 

                                                                                    (9)

       где  ∑f _i – сумма частот ряда

            S-   сумма накопленных частот предмедианного интервала

            f_Ме – частота медианного интервала (где превышена  половина единиц совокупности по накопленным  частотам).

        х₀ – нижний конец медианного интервала

     Накопленные частоты рассчитываются последовательным сложением частот.

     Накопленная частота, первая превышающая 15 (30:2), составляет 17 (таблица 5, гр.3), ей соответствует  интервал 538,8-667,4, который и является медианным.

     х₀ = 538,8

     ∑f _i = 30

     S = 10

     f_Ме  = 7

     х _Ме  = 538,8 × 128,7 [(15 - 10)/ 7] = 630,7 млн. руб.

     3.Расчет  показателей вариации 

     Для оценки вариации в статистике применяют  следующую систему показателей.

     1)Абсолютные  показатели:

     -размах  вариации (R);

     -среднее  линейное отклонение (L);

     -дисперсия  (σ²);

     -среднеквадратическое  отклонение  –  СКО  (σ).

     2)Относительные  показатели:

     коэффициент осцилляции (V_R);

     коэффициент вариации (V_δ).

     Для расчета показателей вариации составим расчетную таблицу.

Таблица 4 – Расчет параметров

 

     1Размах вариации — это  различие  между крайними  значениями  признака: 

                                             R = X_max – X_min .                                                  (10)

                                                                                                                                   

     R = 1053,6 - 410,0 = 643,6 млн. руб.

     Недостатки  этого показателя:

     не  учитывает повторяемость значения признака; если крайние значения являются аномальными, то размах не дает истинной картины вариации значений.

     2  Среднее линейное отклонение  — среднее абсолютное отклонение:

                                                                                             (11) 

      = 19380/30 = 646 млн.руб.

     l = 4032,6 / 30 = 134,4 млн. руб.

     3 Общепринятым  показателем  вариации  является  дисперсия.

     Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от своей средней  величины. Она не имеет единиц измерения. Взвешенная дисперсия определяется по формуле: 

                                                                                          (12) 

      739844,8 /30 = 24661,5 

     4  Среднеквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (СКО), оно характеризует средний разброс индивидуальных значений вокруг своей средней: 

                                                                                                           (13) 

     СКО имеет те же единицы измерения, что и признак.

      = 157,04 млн.руб.

     5  Коэффициент осцилляции — он характеризует максимальную степень разброса индивидуальных значений вокруг средней величины: 

                                                                                                     (14) 

          V = 643,6 / 646 × 100 = 99,63 %

     6  Коэффициент вариации — он  характеризует среднюю степень  разброса индивидуальных значений вокруг средней величины: 

                                                                                                 (15) 

       V = 157,04/646 ×100 = 24,3 %

     Относительные показатели вариации (V_R и V_δ ) используются для сравнения вариаций по различным совокупностям или по одной совокупности за разное время. V_δ используется  также для характеристики однородности совокупности по данному признаку:

     V_δ  <  33% – совокупность однородная;

     V_δ  ≥  33%  –  совокупность неоднородная.

     Представленный  ряд считается однородным, колеблемость признака – невысокой. Половина банков имеет величину рисковых активов меньше 630,7 млн.руб. (медиана), а вторая половина – больше 630,7 млн.руб.  Индивидуальные значения отклоняются от своей средней величины в среднем на 24,3%. 

     4. Расчет уравнения регрессии 

Таблица 5

 

      Вид модели можно определить графически

Рисунок 1 – Соотношение собственного капитала и заемных источников  

     Размещение  точек на графике показывает, что  между величиной собственного капитала и привлеченными средствами существует линейная связь (обратная) до определенного момента.