Групування в статистичному дослідженні

 

Вихідні дані задачі являють собою дискретний варіаційний ряд. Мода – це величина ознаки, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту, тому в даному випадку вона буде в групі з тарифним розрядом 4, тобто цьому значенню відповідає найбільше число працівників (70 чоловік). Тобто Мо=4.

Медіана – це варіант, який займає середнє значення в дискретному вариаційному ряду. Для знаходження медіани в дискретному ряду використовуємо формулу:

,

де  - загальне число працівників (200 чоловік)

Підставивши числові значення, отримаємо:

,

Таким чином, медіана знаходиться між 100 и 101 варіантом.

Згідно даних медіанні числа 100 и 101 знаходяться в групі, де частота складає 70 чоловік, а кумулятивна частота відповідно 150.

Таким чином, медіаною являється 4 разряд.

Ме=4.

д) Так як вибірка була виконана методом випадкового бесповторного відбору для визначення відносної похибки виборки використовуємо наступну формулу:

                                                        = t

,

де t = 2 (коефіцієнт пов’язаний імовірністю і при імовірності 0,954 він складає 2.00)

n – кількість відібраних одиниць спостереження = 200 чоловік

- значення дисперсії,

N – чисельність генеральної сукупності (200х200/2=20000)

Підставивши числові значення, отримаємо:

= 2

 

Межі вибірки  слідуючі:

хmin = = 3.7 - 0.18 = 3.52

хmax = = 3.7+0.18 = 3.88 

3,52≤ ≤3,88

Тобто, з імовірністю 0,954 можно стверджувати, що середній тарифний розряд працівників всього підприємства знаходиться в межах від 3,52 до 3,88 розряда.

Задача  4

Використання  природного газу населенням  області характеризується такими даними:

Таблиця 10

Для аналізу динаміки використання газу населенням визначити: а) абсолютні прирости, темпи росту і приросту по рокам і до 1992 р., абсолютне значення одного відсотка приросту. Отримані показники показати у вигляді таблиці: б) среднерічний об’єм використання газу; в) среднерічний абсолютний приріст використання газу і средньорічні темпи росту і приросту використання. Динаміку використання газу показати графічно , зробіть висновки.

Рішення задачі:

а) Абсолютний приріст (абсолютна швидкість зміни рівней ряду за певний проміжок часу, виражена в млн. м³ ) до 1992 року (базовий абсолютний приріст) визначимо по формулі:

Абсолютний приріст до попереднього року (ланцюговий абсолютний приріст) визначимо по формулі:

Темп росту (інтенсивність зміни рівня ряду, виражена у %) до 1992 року (базовий темп росту) визначимо по формулі:

Темп росту до попереднього року (ланцюговий темп росту) визначимо по формулі:

Темп приросту (відносна швидкість росту зміни рівня ряду, виражена у %) до 1992 року (базовий темп приросту) визначається по формулі:

Темп приросту до попереднього року (ланцюговий темп приросту) визначається по формулі:

 

Абсолютне значення 1% приросту визначається по формулі:

Визначимо значення цих величин для 1994 року:

АП(к 1993)=475,6-396,3=79,3

АП (к 1992)= 475,6-287,9=187,7

ТР (к 1993) =475,6/396,3х100%=120%

ТР (к 1992) = 475,6/287,9 х 100%=165%

ТП (к 1993) = 79,3/396,3х100%=20%

ТП (к 1992) = 187,7/287,9х100%=65%

А=79,3/20=3,965

Розрахуємо значення величин и і покажемо їх у вигляді таблиці 10:

Таблиця 11.

 

б) На підставі отриманих даних визначимо средньорічний об’єм використання газу за 5 річний період з 1992 по 1996 рік:

в) визначимо среднерічний абсолютний приріст використання газу:

 

Визначимо средньорічний темп росту використання газу:

Визначимо средньорічний темп приросту:

Покажемо динаміку використання газу графічно на мал.3:

Мал. 3. Динаміка використання газу за період з 1992 по 1996 рік.

     На  підставі отриманих результатів можна зробити висновок: за період з 1992 по 1996 використання газу збільшилося на 218,4 млн.м³ або на 76%. Ріст використання газу відбувався щорічно. Найбільший темп росту було зафіксовано в 1993 році, коли об’єм використаного газу збільшився на 38%. Абсолютне значення одного відсотка прироста за період з 1992 по 1996 збільшувалося з 2,853 до 4,433 млн.м³. В 1993 році кожен відсоток приросту давав збільшення використання газу на 2,853 млн.м³.  
 
 
 
 
 

Задача     5

     Маємо наступні дані про залишки напівфабрикатів в одному з цехів підприємства на початок місяця:

Таблиця 12

 

Визначити середній залишок напівфабрикатів у цеху: а) за третій квартал; б) за четвертий квартал; в) за друге півріччя.

Доведіть методи розрахунків середніх рядів динаміки у задачах 4 и 5.

Рішення задачі:

Так як дані задачі являють собою моментний ряд динаміки, для визначення середього залишку напівфабрикатів використовуємо формулу знаходження середньої хронологічної:

Підставивши числові значення, отримаємо наступні дані за 3 квартал: 

 3 квартал =  
 

Аналогічно розрахуємо середній залишок напівфабрикатів за 4 квартал:

 

Аналогічно розрахуємо середній залишок напівфабрикатів за 2-е півріччя: 

 

 

Для вирішення цієї задачі використовується метод розрахунку середньої хронологічної, так як вихідні дані представляють собою моментний ряд динаміки з одинаковими інтервалами.

Для рішения задачі №4 використовувалися методи розрахунку абсолютних і середніх величин для інтервального ряду динаміки, тому використовувалася формула знаходження середньої арифметичної  простої. 
 
 

Задача 6

Динаміка продажу двукімнатних квартир на бірже характеризується наступними даними:

Таблиця 13

Визначити: а) індивідуальні індекси цін на квартири; б) загальні індекси цін і фізичного об’єму продаж; в) загальний індекс вартості проданих квартир. Показати взаємозалежність між загальними індексами і проаналізувати отримані результати. 
 
 

Рішення задачі

Індивідуальний індекс цін на квартири визначається по формулі: