Лекции по "Метрология Стандартизация Сертификация"

Понятие о точности измерений

Точность результата измерения — характеристика качества из­мерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата. Эти погрешности являются следствием многих причин: несовершен­ства средств измерений, метода измерений, опыта оператора, недо­статочной тщательности проведения измерения, воздействия вне­шних условий и т. д. Для уменьшения погрешностей необходимо устранить или уменьшить влияние каждой из причин их появления. Точность измерений обычно характеризуется погрешностью изме­рения. Считается, что чем меньше погрешность измерения, тем боль­ше его точность.

Погрешностью средств измерений называется отклонение его по­казания (выходного сигнала) от воздействующей на его вход изме­ряемой величины (входного сигнала).

Погрешности, возникающие в процессе измерений, можно раз­делить на систематические и случайные. 

К систематическим погрешностям относят составляющую погреш­ности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Как правило, систематические погрешности могут быть в большин­стве случаев изучены до начала измерений, а результат измерения может быть уточнен за счет внесения поправок, если их числовые значения определены, или за счет использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систе­матических погрешностей без их определения.

К случайным погрешностям измерения относят составляющие по­грешности измерений, которые изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Каждый результат содержит погрешность, величину которой мож­но представить в следующем виде:

xmin = xизм – x d ,

где  xmin – погрешность измерения; 

xизм – результат измерения;

x d – истинное значение измеряемой величины.

Так как истинное значение физической величины x d неизвест­но, то для определения погрешности измерения вместо него прини­мают действительное значение физической величины хr, определяе­мое с точностью, достаточной для оценки погрешности измерения. Тогда погрешность измерения можно оценить разностью между ре­зультатом измерения Х и действительным размером хr:

xmin =X - хr

Для оценки степени приближения результатов измерения к ис­тинному значению измеряемой величины используются методы те­ории вероятностей и математической статистики (см. /1/, /2/) Использование методов, разработанных в рамках теории вероятностей и математи­ческой статистики, позволяет с определенной достоверностью оце­нить границы погрешностей, за пределы которых они не выходят. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбрать сред­ства и методы измерения, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с требуемой степенью доверия к результатам измерений (достоверностью)

В результате воздействия большого числа случайных и детерми­нированных факторов, возникающих в процессе изготовления, хра­нения и эксплуатации измерительных средств, номинальные значе­ния мер и показания измерительных приборов отличаются от истин­ных значений измеряемых величин. Эти отклонения характеризуют погрешности измерительных средств.

Под абсолютной погрешностью х меры понимается алгебраическая разность между ее номинальным xн и действительным хд значениями.

Под абсолютной погрешностью х измерительного прибора пони­мается алгебраическая разность между показанием  хн прибора и дей­ствительным значением  хд измеряемой величины.

Степени точности средства измерений характеризует относитель­ная погрешность, т. е. выраженное в процентах отношение абсо­лютной погрешности к действительному значению измеряемой или воспроизводимой данным средством измерений величины:

 = 100 х / хд

Критерии качества измерений

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильно­стью, сходимостью и воспроизводимостью измерений, а также размером допус­тимых погрешностей.

Точность — это качество измерений, отражающее близость их результатов к ис­тинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответ­ствует малым погрешностям как систематическим, так и случайным.

Точность количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна 10 - 6, то точность равна 10 6 .

Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измере­ний. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с необходимой достоверностью.

Под правильностью измерений понимают качество измерений, отражающее бли­зость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

Сходность — это качество измерений, отряжающее близость друг к другу результатов измерений одного и того же параметра, выполненных повторно одинми и теми же средствами одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

Воспроизводимость — это такое качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в раз­личное время, в различных местах, различными методами и средствами).

Планирование измерений           

В простейшем случае планирование измерений сводится к нахождению опти­мального числа измерений п набора величин Х1, ..., Хп, а затем статистических характеристик:

       среднего арифметического Х = Хп ± Х,

где Х — среднее арифметическое выборки; Х — его доверительный интервал;

   среднего квадратического выборки  S  n (n  ∞)

Доверительный интервал, на величину которого истинное значение X может от­личаться от выборочного Хn:

где tn-1 — табличный коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной ве­роятности Р и числа измерений (п -1). На практике выбирают: Р  0,68, что соответствует ±1; Р  0,95 соответствует ±2; Р  0,997 соответствует ±3.

Наибольшее число требуемых испытаний

где т — число предварительных экспериментов, заведомо меньшее, чем требуемое.

Таким образом, исходными, предварительно выбранными величинами при пла­нировании измерений, являются: Х — максимальное допустимое отклонение среднего арифметического; Р — доверительная вероятность; т — число предва­рительных испытаний.

              В сельскохозяйственной практике измерений возможен и другой способ планирования необходимого числа измерений, который заключается в следующем. Число необходимых измерений  N для  получения достоверной характеристики измеряемой величины находится из формулы:

где   а –  приемлемая относительная ошибка;

              V – коэффициент вариации;

              ta – табличный коэффициент;

              N – повторность опытов.

Для сельскохозяйственных машин рекомендуется принимать  а = 8…10 %. Коэффициент вариации V для закона нормального распределения, который является общепризнанным для технических измерений линейных величин, принимается равным 0,3. Доверительная вероятность при разной значимости  эксперимента принимается в пределах   а = 80… 95 %. Тогда, задавшись  значениями  а и V и вычислив значение  правой части формулы, количество повторностей измерения определяется по следующей таблице:

Таблица

                При единичном определении какой либо линейной величины, обычно ограничиваются трёхкратным её измерением с последующим вычислением среднего значения измерения.

Закономерности формирования результата

измерения.

   Основными этапами обработки  результатов измерения являются:

1.      Составление сводной таблицы исходной информации в  порядке её возрастания;

2.      Составление статистического ряда информации;

3.      Определение среднего значения  и среднеквадратического отклонения результата измерения;

4.      Проверка информации на выпадающие точки;

5.      Определение коэффициента вариации;

6.      Выбор или подтверждение теоретического закона распределения:

7.      Проверка совпадения опытного и теоретического законов распределения по критериям согласия;

8. Определение доверительных границ рассеивания и наибольших возможных ошибок.

В указанном порядке рассмотрим конкретно значение упомянутых характеристик с учётом принятого ранее положения о том, что информация по результатам измерений линейных величин подчиняется нормальному закону распределения.

2. Составление статистического ряда информации

Статистический ряд информации составляется для упрощения расчетов в том случае, если повторность исходной информации N  не меньше   20…25.

Для построения статистического ряда вся информация разбивается на п интервалов. Применительно к результатам измерений деталей   сельскохозяйственных машин количество интервалов п должно быть в пределах: n = 6…12. Все интервалы должны быть одинаковыми и удобными по величине, прилегать друг к другу и не иметь разрывов.

Начало первого интервала определяется с таким расчетом, чтобы начальная точка информации находилась примерно на его середине.

Для примера ниже в таблице  приведен статистический ряд результатов измерений некоторой  линейной величины.

Таблица: Статистический ряд информации по результатам      

                                          измерений опытной величины

              При этом общее количество измерений равно 70 и опытная вероятность pi в каждом интервале находится делением числа событий в нём на общее количество измерений.

3. Определение среднего значения  и среднего квадратического отклонения  результата измерения;

              Кода повторность опыта невелика (не удаётся построить статистический ряд) среднее арифметическое значение измеряемой величины находится по выражению:

,

где   N – общее количество измерений величины;

              t I – значение i-го результата измерения.

              При наличии статистического ряда среднее значение измеряемой величины определяется как среднее взвешенное по уравнению:

,

где     n – количество интервалов в статистическом ряду;

              t ic – значение середины каждого интервала;

              pi   - опытная вероятность каждого интервала.

              Величину рассеивания результатов измерения характеризуют отклонением, которое вычисляется по формуле:

              Наиболее удобной и распространённой характеристикой рассеивания является среднее квадратическое отклонение измеряемой величины от её среднего значения:

              При наличии статистического ряда эта величина определяется по выражению:

4. Проверки информации на выпадающие точки

Информация по результатам измерений может иметь ошибочные события, выпадающие из принятого закона распределения. Поэтому перед окончательной математической обработкой она должна быть проверена на выпадающие (недостоверные, ошибочные) точки.

              При доверительной вероятности менее 0,95 оценка информации на выпадающие точки выполняется путём сравнения их значений с допустимыми пределами, которые вычисляются по формулам:

              Значения измерений, выходящие за эти пределы, считаются ошибочными и исключаются из расчётов.

              При доверительной вероятности выше 0,95 проверка достоверности крайних и смежных точек информации осуществляется с помощью критерия   Ирвина, вычисляемого для каждой точки по выражению: