Исследование степени сформированности у младших школьников вычислительных умений и навыков на сонове проблемных ситуаций

Задание 1. Примеры: 26 + __=58. В ходе обсуждения необходимо обращать внимание учеников на свойства слагаемых и суммы, основные правила сложения.

Задание 2. На доске записаны примеры : 5 + 3,   4 + 3,   8 – 3,   6 + 3,   7 – 3,   9 – 3 Угадайте сходство или различие записанных выражений . Ученики обычно указывают такие признаки сходства , как знак действия , затем обращают внимание на то , что в первой группе прибавляется число 3, а во второй – вычитается число 3. Затем целесообразно поставить проблемный вопрос : «Что произойдет с ответами примеров в первой группе и во второй ? Почему ответы в первой группе больше , чем ответы во второй ?».

 Задание 3. Что вы  замечаете в данных примерах ? 1 + 1,   2 + 1,   3 + 1,   4 + 1,   6 + 1,   7 + 1 Ученики должны обратить внимание не только на тот факт , что во всех примерах знак «+» и второе слагаемое везде равно 1, но и на то , что последовательность 1, 2, 3, 4 … нарушена , т.к. пропущен пример 5 + 1. Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности  учеников , их умению видеть сходства и различия , выявлять определенные закономерности . В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия « сравнить ». Так же могут предлагаться задания с ошибками , которые требуют исправления.

2. Задания на классификацию. Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие - основа заданий на классификацию. Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия :  1) ни одно из подмножеств не пусто ;  2) подмножества попарно не пересекаются ; 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.  Предлагая детям задания на классификацию , эти условия необходимо учитывать .  В начале педагогом также озвучивается проблемная ситуация: Перед уроком разности не только заблудились, но и перепутались (раньше они были распределены по какому-то признаку по разным столбцам), но потеряли свое значение. Необходимо помочь им.

Задание 1. Найди значения разностей:

74 - 53                   

89 – 76

37 - 22                          

58 - 21

45 -13                         

46  - 42 

По какому признаку распределены разности по этим столбикам?

3. Задания на выявление общего и различного. Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений - основная характеристика таких заданий. Благодаря им учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются. 

Задание 1. Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать ,  сколько окон в доме. Каждому следует придумать свой способ подсчета и изобразить его на доске.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12. Учитель предлагает сравнить полученные равенства, то есть выявить их сходство и различие . Отмечается , что оба произведения одинаковые , а множители переставлены . Вывод : «Если множители переставить, то произведение не изменится» или «От перестановки множителей значение произведения не изменится ». 

4.   Задания с многовариантными решениями. Многовариантные задания - это система упражнений , выполнение которых поможет глубоко и осознано усвоить правило и выработать необходимый вычислительный навык на его основе . 

Задание 1. Запиши число 30 тремя одинаковыми цифрами и знаками действий. Постарайся найти несколько разных решений. Ученики объединяются в группы и ищут одно и более решение данной проблемной ситуации.

Задание 2. Какое число  надо прибавить к 25, чтобы получить круглое? Путем рассуждения группы учащихся приходят к своему решению ситуации и обсуждают возможность правильности всех вариантов.

5.  Задания с элементами занимательности. Такие задания, в основном, направлены на отработку вычислительных навыков. Элемент занимательности увлекает детей, они стремятся выполнить все действия правильно и посмотреть к чему это приведет . «Магические или занимательные квадраты « - это занимательная форма тренировки в сложении вычитания и размещения чисел . Такое задание педагог предлагает школьникам в качестве разминки в процессе каждого занятия, в момент, когда замечает понижение работоспособности школьников.

6. Задания на нахождение значений математических выражений . Предлагается в той или иной форме математическое выражение , требуется  найти его  значение .   Эти  задания  имеют  много  вариантов . Можно  предлагать числовые математические выражения и буквенные ( выражение с переменной ),  при этом  буквам  придают числовые  значения  и   находят   числовое   значение полученного выражения. Выражения должны быть даны с ошибками, которые учащимся предстоит найти:

Задание 1. Найди ошибки в выражениях:   

Выражения  могут  включать  одно  и  более  действий. Выражения  с несколькими действиями могут включать  действия  одной ступени  или  разных ступеней, например : 47 + 24 – 56 72 : 12 · 9 400 – 7 · 4  и др . Могут быть со скобками или без скобок : (90 – 42) : 3, 90 – 42 : 3.  Как  и  выражения в одно действие ,  выражения  в  несколько  действий имеют  разную  словесную формулировку , например : - из 90 вычесть частное чисел 42 и 3 - уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3. Выражения могут быть заданы в разной области чисел:  с однозначными числами (7 – 4), с двузначными (70 – 40, 72 – 48), с трехзначными  (700 – 400,  720 – 480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200 – 15, 2 м – 15 см ).  Однако , как правило , приёмы устных  вычислений  должны  сводиться  к  действиям  над числами в пределах 100. Так , случай  вычитания  четырехзначных  чисел  7200 – 4800 сводится к вычитанию двузначных чисел (72 сотни – 48 сотен ) и значит ,  его можно предлагать для устных вычислений . 

Основное значение заданий  на нахождение значений выражений  –  выработать у учащихся твердые  вычислительные навыки , а также они способствуют  усвоению вопросов теории арифметических действий . Могут предлагаться задания , у которых уже дан знак отношения  и  одно  из выражений , а другое выражение надо составить или дополнить:  8 · (10 + 2)=8 · 10 + … Выражения таких заданий могут включать различный числовой материал : однозначные , двузначные , трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями (1, 3) .       

Таким образом, «проблемные» задания были направлены на усвоение  теоретических знаний об арифметических  действиях ,  их  свойствах ,  о равенствах ,  о неравенствах и др . Также они помогают выработке вычислительных навыков .

 

 

 

2.3. Оценка эффективности  формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков на основе проблемных ситуаций

 

В данном параграфе представлены результаты повторного диагностического обследования младших школьников. На данном этапе нам необходимо было охарактеризовать уровень сформированности вычислительных умений и навыков у младших школьников после реализации программы, а также сравнить и обобщить результаты.

Исследование проводилось  аналогично первичной диагностике, используя тот же инструментарий.

Результаты повторного диагностического обследования представлены в следующей таблице:

Таблица 3

Результаты повторной  диагностики младших школьников

№	Задание 1 (в баллах)	Задание 2 (в баллах)	Задание 3 (в баллах)	Задание 4 (в баллах)
1	5	3	4	4
2	5	3	2	3
3	4	3	3	4
4	5	3	3	4
5	6	3	4	4
6	3	4	4	3
7	4	3	4	2
8	5	4	3	2
9	4	2	4	2
10	5	3	3	3
11	6	3	2	1
12	6	3	3	4
13	6	4	2	4
14	3	4	3	4
15	5	2	2	3
16	5	4	3	4
17	3	4	4	4
18	4	4	4	4
19	4	4	3	1
20	2	3	4	3
21	5	3	4	3
22	6	2	4	3
23	5	4	2	4
24	3	3	3	3
25	4	4	2	4
26	6	3	4	4
27	5	4	4	4

 

По первому заданию  большинство учащихся (59 %) имеют высокий и выше среднего показатель, а именно,  5-6 баллов из 6 возможных. Другая часть (37 %) получили 3-4 балла, что говорит о низком уровне сформированности вычислительных умений и навыков.

Результаты по первому  заданию до и после экспериментальной работы представлены в диаграмме:

Диаграмма 1

Ряд 1 – результаты до проведение экспериметальной работы.

Ряд 2 – результаты после  проведения экспериментальной работы

По второму заданию  результаты также достаточно высокие. 41 % учащшихся имеют высокий (максимальный) показатель по данному заданию – 4 балла.

Диаграмма 2

Ряд 1 – результаты до проведение экспериметальной работы.

Ряд 2 – результаты после  проведения экспериментальной работы

 

Так, по результатам выполнения третьего задания 44 % школьников получили максимальные 4 балла. Другая часть обследуемых (56%) имеют средний уровень сформированности вычислительных навыков.

Диаграмма 3

Ряд 1 – результаты до проведение экспериметальной работы.

Ряд 2 – результаты после  проведения экспериментальной работы

Выполнив четвертое  задание, большинство учащихся (52%) получили также высокий балл – 4 балла. Низкий уровень сформированности данных навыков по данному заданию наблюдается у 2 учащихся, на которых экспериментальное воздействие оказалось нерезультативным.

Диаграмма 4

Ряд 1 – результаты до проведение экспериметальной работы.

Ряд 2 – результаты после  проведения экспериментальной работы

При анализе результатов  повторной диагностики нас также  интересовал характер допущенных учащимися  ошибок.

 

Таблица 4

Содержание заданий	Количество учащихся
Задание 1 Выполнили все верно Допустили ошибки на сложение: - без перехода через разряд; - с переходом через разряд Допустили ошибки на вычитание: - без перехода через разряд; - с переходом через разряд Не приступили к заданию	0   11 10   4 2 0
Задание 2 Выполнили все верно Записаны 5 верных равенств 4 верных равенства 3 верных равенства 2 верных равенства 1 верное равенство Не приступили к заданию	0 2 8 7 6 4 0
Задание 3 Выполнили все верно Допустили ошибки в нахождении неизвестного компонента: - сложения; - вычитания Не приступили к заданию	12     6 9 0
Задание 4 Установили закономерность и продолжили ряд чисел: - 3 числа - 2 числа - 1 число Допустили ошибки в установлении закономерности Не приступили к заданию	14 1 1 11   0

 

Таким образом, анализ ошибок, допущенных учащимися экспериментального класса при выполнении заданий по выявлению пространственных представлений  после экспериментальной работы, показал, что имеет место положительная  динамика в формировании вычислительных умений у младших школьников. Также нет ни одного учащегося, не приступившего к одному из заданий, что говорит о включенности учащихся в учебный процесс и готовности получать информацию. Количество учащихся, выполнивших задания на высоком уровне увеличилось с 10% до 50%, что также позволяет делать вывод об эффективности формирования вычислительных умений с помощью предложенной программы.

В целом, можно говорить о том, что гипотеза нашего исследования подтвердилась. Использование на уроках математики проблемной ситуации способствует формированию у младших школьников вычислительных умений и навыков.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

Формирование вычислительных умений и навыков - одна из главных  задач, которая должна быть решена в  ходе обучения детей в начальной  школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметический действий. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для младших школьников довольно сложными (2, с. 122).

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы по изучению уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников, мы выяснили, что вычислительные навыки в экспериментальном классе сформированы на среднем уровне,

Основываясь на результатах, полученных в ходе проведения экспериментальной  работы, нами была предложена система заданий, способствующих совершенствованию вычислительных навыков, а так же направленных на увеличение количества сформированных вычислительных приемов с помощью помещения учащихся в проблемную ситуацию. Эти задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Результатом такой работы стало формирование у учащихся экспериментального класса более прочных и осознанных вычислительных навыков. Так же эти задания способствовали увеличению количества сформированных вычислительных приемов.

Таким образом, в процессе выполнения работы намеченная программа  исследования была выполнена, поставленные задачи решены, гипотеза исследования о том, что использование на уроках математики проблемной ситуации способствует формированию у младших школьников вычислительных умений и навыков, подтвердилась.