Исследование степени сформированности у младших школьников вычислительных умений и навыков на сонове проблемных ситуаций

Прочность - ученик сохраняет  сформированные вычислительные навыки на длительное время (18).

Уровни сформированности вычислительного навыка представлены в виде таблицы:

Критерии и уровни сформированности вычислительного  навыка

Уровни/критерии	высокий	средний	низкий
1. правильность	Ученик правильно находит результат  арифметического действия над данными  числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях.	Ученик часто неверно находит  результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет  операции.
2. осознанность	Ученик осознаёт, на основе каких  знаний выбраны операции. Может объяснить  решение примера.	Ученик осознаёт на основе каких  знаний выбраны операции, но не может  самостоятельно объяснить, почему решал  так, а не иначе	Ребёнок не осознаёт порядок выполнения операций.
3. рациональность	Ученик, сообразуясь с конкретными  условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.	Ученик, сообразуясь с конкретными  условиями, выбирает для данного  случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить  знания не может.	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.
4. обобщённость	Ученик может применить приём  вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём  вычисления на новые случаи.	Ученик может применить приём  вычисления к большему числу случаев  только в стандартных условиях.	Ученик не может применить приём  вычисления к большему числу случаев.
5. автоматизм	Ученик выделяет и выполняет  операции быстро и в свёрнутом виде.	Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.	Ученик медленно выполняет систему  операций, объясняя каждый шаг своих  действий.
6. прочность	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок.	Ребёнок не сохраняет сформированные вычислительные навыки.

 

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного  приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения (14, с.5).

Формирование вычислительных навыков , обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов . Вместе с тем , ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия , то есть постоянно контролировать себя , соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций . О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда , когда ученик сам , без вмешательства со стороны , выполняет все операции приводящие к решению . Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня , чем без наличия этого умения (16, с.224).

 

 

1.2.2.Методические подходы  к формированию у младших школьников  вычислительных умений и навыков

 

На уроке математики формирование вычислительных навыков  занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются задания. Овладение  вычислительными навыками имеет  большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить  многие вопросы теории арифметических  действий, а также лучше понять  письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют  развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений  необходимы в жизни, особенно  когда письменно выполнить действия  не представляется возможным  (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

В своей работе учителя  придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно  сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке  должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Рассмотрим основные типы заданий:

1. Задания с использованием сравнений:

Для активизации познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных можно использовать метод наблюдений. В процессе наблюдения учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом  знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.

Главная роль таких заданий - способствовать усвоению теоретических  знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке  вычислительных навыков.

2. Задания на классификацию и систематизацию знаний.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между  ними сходство и различие - основа заданий  на классификацию. Из курса математики известно, что при разбиении множества  на классы необходимо выполнять следующие условия:

1) ни одно из подмножеств  не пусто;

2) подмножества попарно  не пересекаются;

3) объединение всех  подмножеств составляет данное  множество.

Предлагая детям задания  на классификацию, эти условия необходимо учитывать.

3. Задания на выявление общего и различного.

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений - основная характеристика таких заданий. Благодаря  им учащиеся могут самостоятельно «открывать»  математические свойства и способы  действий (правила), которые в математике строго доказываются.

4. Задания с многовариантными  решениями.

Многовариантные задания - это система упражнений, выполнение которых поможет глубоко и  осознано усвоить п5. Задания с  элементами занимательности.

Такие задания, в основном, направлены на отработку вычислительных навыков. Элемент занимательности увлекает детей, они стремятся выполнить все действия правильно и посмотреть к чему это приведет.

«Магические или занимательные квадраты» - это занимательная форма тренировки в сложении вычитания и размещения чисел. Решение магических квадратов увлекает школьников всех возрастов.

6. Задания на нахождение  значений математических выражений.

Предлагается в той  или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение.

Эти задания имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

- найдите разность  чисел 100 и 9.

- найдите значение выражения С - К, если С = 100, К = 9.

равило и выработать необходимый вычислительный навык  на его основе.

7. Комбинаторные задачи.

Комбинаторика - один из разделов современной математики.

Комбинаторные задачи служат средством развития мышления детей, воспитания у них умения применять полученные знания в различных ситуациях посредством выработки навыков и повторения пройденного. Умение выполнять разбиение множеств, составлять комбинации по определенным признакам и классифицировать лежит в основе разнообразных сфер человеческой деятельности (19, с.55, 15, с.145).

Также достаточно интересной представляется методика Н.Б.Истоминой. В рамках программы Н.Б.Истоминой непрерывно формируют приемы умственной деятельности: анализ, синтез, сравнение, классификацию, аналогию, обобщение в процессе усвоения математического содержания.

Активное  включение приемов умственной деятельности в процессе усвоения математических знаний, умений и вычислительных навыков  позволяет рассматривать:

1. способы  организации учебной деятельности гимназистов,

2. способы  познавательной деятельности школьников,

3. способы  включения в познавательную деятельность  различных типов памяти,

4. вопросы  преемственности со средним звеном,

5. вопросы  повышения качества знаний учащихся.

         Так, направленность курса на формирование приемов умственной деятельности потребовала усиление содержательной линии курса, которая связана с формированием у младших школьников системы понятий и общих способов действий. Это усиление нашло отражение в тематическом построении курса, что особенно связывает эту программу с программами развивающего обучения.

Методика Н.Б.Истоминой  включает и  формирование геометрических представлений, в основе которых лежит активное использование приёмов умственной деятельности, нацеленность на развитие пространственного мышления школьников и умения устанавливать соответствия между моделями геометрических тел, их изображением и развёрткой (11, с.135)

Таким образом, можно  говорить о том, что существуют различные  методические подходы к организации процесса обучения, в том числе, формированию вычислительных умений.

 

1.3. Возможности использования проблемных ситуаций в процессе формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков

 

 

Анализ литературы показал, что существуют различные подходы к организации процесса формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков.

Рассмотрим подход Занкова  Л.В., который предполагает использование  проблемных ситуаций и представляется нам наиболее эффективным.

Так, процесс овладения новыми знаниями и навыками строится следующим образом. На первом этапе дети ищут пути выполнения той операции, которой им предстоит овладеть, сравнивают их между собой и выбирают наиболее экономный (рациональный). Например, в 1-м классе это использование и сравнение таких способов, как пересчет, присчитывание, движение по натуральному ряду, использование составленной сокращенной таблицы сложения. Завершается этот этап или выбором основного способа выполнения операции (при изучении операции в пределах табличных случаев), или созданием алгоритма выполнения операции (при рассмотрении их за пределами таблиц). Этот этап занимает довольно много времени и, конечно, замедляет процесс формирования навыка, но дает большие возможности для творческой деятельности детей, а значит, и для их развития.

Следующий этап посвящается формированию правильности выполнения операции. В  этот период происходит совершенствование  использования найденного алгоритма, которое связано не только и не столько с решением готовых выражений, сколько с активным созданием нового материала, соответствующего определенным условиям, или, наоборот, с выявлением условий создания определенного набора выражений. Основой достижения правильности выполнения каждой операции, по нашему представлению, являются:

- свободное и безошибочное применение  соответствующего алгоритма;

- умение предвидеть изменение  результата операции при изменении  ее компонентов;

- умение вносить в компоненты  операции изменения, приводящие  к заданному результату.

Такая позиция нашла отражение в специфике построения заданий, относящихся к этому этапу, в течение которого главное внимание концентрируется на правильности выполнения действий: сочетание небольшого по объему готового материала, используемого для выполнения действий (репродуктивная деятельность), с самостоятельным созданием детьми других выражений, отвечающих заложенным в задании требованиям (продуктивная деятельность), что завершается проверкой правильности выполнения продуктивной части задания при помощи решения составленных выражений (репродуктивная деятельность), - то есть заданий, характерных для косвенного пути формирования вычислительного навыка.

После того как у большинства  детей исчезают ошибки, связанные  с незнанием и непониманием пути выполнения операции, можно переходить к заключительному этапу - формированию скорости выполнения операции. На этом этапе основную роль играют задания, относящиеся к прямому пути, в интерпретации, характерной для системы.