Решение управленческой задачи методами теории массового обслуживания

P₁= ρ*P₀ = 0,48*1,92 = 0,92

И подобным образом находим  вероятность того, что 1 покупатель обслуживается, 1 покупатель в очереди  (S₂), а также, что 1 покупатель обслуживается, а 2 покупателя в очереди (S₃):

P₂= ρ²*P₀ = 0,48²*1,92 = 0,44

P₃= ρ³*P₀ = 0,48³*1,92 = 0,21

Поскольку в рассматриваемой  СМО ограничение на длину очереди  отсутствует, то любой покупатель может  быть обслужен, поэтому P_обс =1, следовательно, относительная пропускная способность Q = P_обс =1, соответственно P_отк =0, а абсолютная пропускная способность:

A = Q * λ = 1* 0,4 = 0,4

Теперь нам нужно найти  среднее число покупателей, находящихся  в очереди (т.е. длину очереди):

L_оч = ρ²/ (1- ρ) = 0,48²/1-0,48 = 0,44 (чел.)

Тогда среднее время ожидания обслуживания в очереди мы найдем, поделив среднее число покупателей, находящихся в очереди на интенсивность потока покупателей в минуту:

Т_оч = L_оч / λ = 0,44/0,4 = 1,1 (мин.)

Определим среднее число  покупателей, находящихся в системе (прикассовой зоне):

L_сис = ρ/ (1- ρ) = 0,48/0,52 = 0,92

Тогда среднее время нахождения покупателя в системе (прикассовой зоне) находим аналогично многоканальной СМО с неограниченной очередью, путем деления среднего числа покупателей, находящихся в системе (прикассовой зоне) на интенсивность входного потока покупателей:

Т_сис = L_сис / λ = 0,92/0,4 = 2,3 (мин.)

Если сравнить Т_сис  обычных касс и экспресс-кассы, то можно отметить, что во втором случае среднее время нахождения покупателя в прикассовой зоне сокращено в 2 раза, следовательно, решение о необходимости установки экспресс-кассы является обоснованным. Магазин сможет обслуживать большее количество покупателей за меньшее время, что, безусловно, отразится на прибыли компании.

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В заключение своего исследования хотелось бы подвести итоги.

Организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов в них, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах. Если предположить, что «Магнит» на ул. Белинского располагает необходимыми основными фондами, торгует товарами, имеющимися в достаточном количестве, то и тогда в процессе обслуживания остаются такие переменные величины, которые могут существенно повлиять на качество обслуживания. Надлежит, следовательно, выбрать такой оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, не будет излишних народохозяйственных затрат. Математический аппарат теории массового обслуживания облегчает решение этой задачи.

В ходе анализа исследуемой  проблемы, я пришла к выводу, что  работа кассового узла с количеством  задействованных аппаратов равным 5 не достаточно эффективна, что приводит к образованию очередей.

В качестве решения данной проблемы, я предлагаю расширить кассовый узел, создав при этом экспресс-кассу для клиентов, совершивших не более трех покупок. Это позволит облегчить работу персонала в часы пик и сэкономить время покупателей.

 

 

 

 

 

 

 

Список источников и литературы

 

1. Болт Г. Дж. Практическое руководство по управлению сбытом / Пер с англ. - М.: МТ-Пресс, 2001. - 268 с.
2. Основы выработки решений. - Л.: ВОК, 2008. - 55 с.
3. Предприимчивость и риск. – СПб.: ИПК РП, 2008. - 64 с.
4. Глущенко В.В., Глущенко И.И. Разработка управленческого решения. Прогнозирование - планирование. Теория проектирования экспертов: Учебник для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
5. А.Т. Надеев, О.С. Данилова, Е.С. Прохорова Разработка управленческих решений: Учеб. пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – Н.Новгород: Изд.-во Волго-Вятской акад. гос. службы, 2007. – 116 с.
6. Фатхутдинов Р.А. Управленческие решения: Учебник.4-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА - М. - 2001.
7. Шахбазов А. А. О некоторых задачах теории массового обслуживания. - М., 1962
8. Курс лекций по дисциплине «Разработка управленческого решения», О.С. Данилова

Ресурсы интернета:

1. ВикипедиЯ 
2. http://masteroid.ru/articles/view/908/

¹ А.Т. Надеев, О.С. Данилова, Е.С. Прохорова «Разработка управленческих решений», с. 13

² А.Т. Надеев, О.С. Данилова, Е.С. Прохорова «Разработка управленческих решений», с. 13

³ ВикипедиЯ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81

⁴ Курс лекций по дисциплине «Разработка управленческого решения», О.С. Данилова

⁵ ВикипедиЯ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EB%F3%F7%E0%E9%ED%FB%E9_%EF%F0%EE%F6%E5%F1%F1

⁶ ВикипедиЯ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EB%F3%F7%E0%E9%ED%FB%E9_%EF%F0%EE%F6%E5%F1%F1

⁷ Курс лекций по дисциплине «Разработка управленческого решения», О.С. Данилова