Решение управленческой задачи методами теории массового обслуживания

 

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Факультет очного обучения

Кафедра математики и системного анализа

 

 

 

 

Курсовая работа по теме:

«Решение управленческой задачи методами теории массового обслуживания»

 

 

                                                               Выполнила:

                                                                            студентка гр. Гк-333

                                                                 Троицкая Е.О.

                                                                                       Научный руководитель:

                                                                         к. техн. н., доцент                                                                                                                                                      

                                                                         Малиновская Г.А.

 

 

Нижний Новгород

2012 г.

Оглавление

 

Введение 3

Глава 1. Управленческое решение: сущность, классификация, методология. 5

1.1. Понятие и классификация решений. 5

1.2. Методы обоснования управленческого решения 6

Глава 2. Постановка задач массового обслуживания 10

2.1. Общее  понятие теории массового обслуживания 10

2.2. Моделирование  систем массового обслуживания 14

2.3. Графы  состояний СМО 19

2.4. Случайные  процессы 19

Глава 3. Модели систем массового обслуживания 23

3.1. Одноканальная  СМО с отказами в обслуживании 23

3.2. Многоканальная  СМО без очереди 26

3.3. Одноканальная  СМО с ограниченной длиной  очереди 28

3.4. Одноканальная  СМО с неограниченной очередью. 30

3.5. Многоканальная  СМО с ограниченной длиной  очереди. 32

3.6. Многоканальная  СМО с неограниченной очередью. 35

3.7. Практическое  применение теории массового  обслуживания 37

Заключение 43

Список источников и литературы 44

 

 

Введение

За последнее время  в самых разных областях практики возникла необходимость в решении  различных вероятностных задач, связанных с работой, так называемых систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут  служить: телефонные станции, ремонтные  мастерские, билетные кассы, магазины самообслуживания и т.п.

Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и  математическую статистику. На первичное  развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929). Теория массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

Предметом данного курсового проекта является установление зависимостей между характером потока покупателей, числом каналов обслуживания (размером кассового узла), производительностью отдельного канала (кассы) и эффективным обслуживанием на примере магазина быстрого обслуживания «Магнит» на ул. Белинского с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Целью курсовой работы является разработка математических методов отыскания основных характеристик процессов массового обслуживания, протекающих в магазине «Магнит» для оценки качества функционирования системы в целом.

В связи с поставленной целью, в курсовой работе решается следующая  задача: установить зависимость результирующих показателей работы магазина (вероятности того, что покупатель будет обслужен; математического ожидания числа обслуженных покупателей и т.д.) от входных показателей (количества касс в магазине, параметров входящего потока заявок (покупателей) и т.д.).

Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности работы кассового узла, которые описывают, способна ли данная система справляться с потоком покупателей. Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания (кассовых аппаратов).

В классической теории выделяют такие задачи теории массового обслуживания:

1. Максимальной длины очереди;
2. Необходимой скорости обслуживания;
3. Количества приборов обслуживания, которые работают параллельно.

В практической части моей работы я проанализирую факторы, влияющие на длину очереди и на входной поток заявок в магазине. По результатам анализа будет  ясно: нужно ли расширять кассовый узел или пока в этом нет необходимости. 

Для меня и членов моей семьи  этот вопрос является актуальным, т.к. мы ежедневно пользуемся услугами данного  филиала сети магазинов «Магнит», и, порой, приходится тратить драгоценное  время на простой в очередях. Поэтому  я решила заняться этой проблемой  и найти оптимальное управленческое решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Управленческое решение: сущность, классификация, методология.

1. Понятие и классификация решений.

 

В общей теории принятия решений существуют различные определения  понятия решения и признаки классификации  управленческих решений.

Понятие решения носит  двойственный характер и рассматривается  в широком и узком смысле этого  слова. Под решением понимается и  процесс, и результат выбора (одна из возможных альтернатив выбора). Процесс подготовки, принятия и реализации решения развернут во времени  и состоит из следующих основных этапов: информирования, анализа, оценивания, прогнозирования, выбора наилучшего решения, планирования и программирования, реализации и контроля. В управленческом процессе решение выполняет важнейшую  связующую функцию между объектом и субъектом управления.

Решение как результат  выбора представляет собой одну из возможных конкурирующих альтернатив  выбора и рассматривается как  акт мыслительной, организационной  и психологической деятельности¹. Управленческие решения классифицируются по ряду признаков, которые представлены ниже на рисунке 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

В зависимости от того, в  какой руководящей инстанции  принимается решение, оно бывает высшего, среднего или низшего уровня.

По решаемым задачам  различают информационные, организационные  и оперативные решения. Информационные решения имеют целью оценить  получаемую информацию, ответить на вопрос: «Что правда?» Организационные решения  призваны установить необходимую структуру  управления, ответить на вопрос: «Каким быть?» Оперативные решения есть решения на действия: «Как действовать?»

Решения по принципам их выработки делятся на алгоритмические  и эвристические. Алгоритмические  решения – такие, выполнение которых  производится по определенным правилам – алгоритмам. Эти решения допускают  строгую формализацию. Эвристические  решения – такие, которые выполняются  неформальным, творческим путем, без  каких-либо строгих правил.

По методам обоснования  решения бывают аналитические, статистические, математического программирования и игровые, а по характеру исходной информации – в условиях определенности (полной информации) или в условиях неопределенности (неполной информации).

Наиболее полно классификация  решений по типам и классификационным  признакам представлена в учебном  пособии «Разработка управленческих решений» (авторы: А.Т. Надеев, О.С. Данилова, Е.С. Прохорова).

2. Методы обоснования управленческого решения

Средством, инструментом для  выработки решений является исследование операций. Под исследованием операций понимают комплекс научных математических методов, применяемых для обоснования  наилучших, правильных решений в  любой области человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие. Исследование операций широко применяет такие разделы современной математики, как теория вероятностей, теория массового обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), метод динамики средних, сетевое планирование, теория игр, теория статистических решений.

Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, пригодного для выработки  решений на все случаи жизни. Исследование операций – это набор различных  математических методов, объединенных общей задачей обоснования наилучших  решений. Каждый из этих методов имеет  свою область применения. Методы исследования операций могут быть отнесены к четырем основным группам: аналитические, статистические, математического программирования, теоретико-игровые.

Аналитические методы характерны тем, что устанавливаются аналитические, формульные зависимости между условиями  решаемой задачи и ее результатами. К этим методам относятся:

• Теория вероятностей – наука о закономерностях в случайных явлениях. С ее помощью вырабатываются решения, зависящие от условий случайного характера.
• Теория марковских случайных процессов. Она разработана для описания операций, развивающихся случайным образом во времени.
• Теория массового обслуживания. Рассматривает массовые повторяющиеся процессы.
• Метод динамики средних. Применяется в тех случаях, когда можно составить зависимости между условиями операции и ее результатом, исходя из средних характеристик указанных условий.

Статистические методы основаны на сборе, обработке и анализе  статистических материалов, полученных как в результате фактически действий, так и выработанных искусственно путем статистического моделирования  на ЭВМ. К этим методам относятся:

• Последовательный анализ. Он дает возможность принимать решения на основе ряда гипотез, каждая из которых сразу же последовательно проверяется, например, при проверке качества партии изделий.
• Метод статистических испытаний (Монте-Карло). Заключается в том, что ход операций проигрывается, как бы копируется на ЭВМ, со всеми присущими операции случайностями.

Математическое программирование представляет собой ряд методов, предназначенных для наилучшего распределения имеющихся в наличии  ограниченных ресурсов, а также для составления рационального плана операции. Математическое программирование подразделяется на:

• Линейное программирование применяется в тех случаях, когда условия ведения операций описываются системой линейных (1-й степени) уравнений или неравенств.
• Нелинейное программирование. Применяется в случае, если указанные зависимости носят нелинейный характер (2-й и более степени).
• Динамическое программирование служит для выбора наилучшего плана выполнения многоэтапных действий, когда результат каждого последующего этапа зависит от предыдущего.

Сюда же обычно относят  и методы сетевого планирования. Сетевое планирование, предназначено для составления и реализации рационального плана ведения операции, предусматривающего решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами.

Теоретико-игровые методы предназначены для обоснования решений в условиях неопределенности (неполноты, неясности) данных обстановки. К теоретико-игровым методам относятся:

• Теория игр. Применяется в тех случаях, когда неопределенность обстановки вызвана сознательными, злонамеренными действиями конфликтующей стороны.
• Теория статистических решений. Применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызвана объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны, либо носят случайный характер.

Принципиально важной особенностью применения методов исследования операций является то, что выработка и реализация решений, как правило, не мыслятся без  применения электронно-вычислительной техники. С другой стороны, и ЭВМ  не могут функционировать без  исследования операций. Причем ЭВМ  не только, как это иногда считают, облегчает проведение расчетов и  освобождает от сложных вычислений. Главное в том, что исследование операций и электронно-вычислительные машины придают выработанным решениям новое качество. Они способны производить  такие расчеты и в такой  срок, которые без них оказываются  принципиально невыполненными.