Различные определения интеграла и их сравнение

Интеграл (от лат. integer – целый), одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой – измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т.п. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.

Введение
1 Определение интеграла через интегральные суммы.
1.1 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
1.2 Определение определенного интеграла через предел интегральной суммы.
1.2.1 Определение интегральной суммы.
1.2.2 Геометрический смысл определенного интеграла.
1.2.3 Свойства определенного интеграла.
2 Определение определенного интеграла через первообразную функции.
2.1 Определение определенного интеграла через первообразную функции.
2.2 Пример
3 Определение определенного интеграла через суммы Дарбу.
3.1 Определение верхнего и нижнего интеграла.
3.2 Определение определенного интеграла через суммы Дарбу.
3.3 Свойства определенного интеграла.
4 Сравнение различных подходов к теории интегрального исчисления.
4.1 Эквивалентность первого и второго определения.
4.2 Эквивалентность первого и третьего определения.
4.3 Эквивалентность второго и третьего определения.
5 Заключение
6 Список используемой литературы