Применение определенного интеграла в медицине

 

ГБОУВПО

«Омская государственная  медицинская академия» 

Министерства здравоохранения  и социального развития Российской Федерации 

Колледж

 

 

 

Реферат

на тему: применение определенного  интеграла

в медицине

 

 

 

 

 

 

выполнила студент 1 курса

отделения Лечебное дело

группа 102Ф

Глушнева Н.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Выдающийся  итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке  математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто  пятьдесят лет, практически уже  в наше время, немецкий математик  и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Леонардо  Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия.

Математика  всем нужна. И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать  обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой  в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может  обходиться без сложнейшей техники.

Итак…

На сегодня невозможно изучение гемодинамики- движения крови по сосудам  без применения интеграла.

В течение длительного времени катетеризация правых отделов сердца являлась единственным методом исследования, позволявшим оценивать состояния правых отделов сердца, получать характеристики внутрисердечного кровотока, определять давление в правых отделах сердца и легочной артерии.  
   Основное преимущество эхокардиографического исследования (ЭхоКГ) заключается в том, что неинвазивно в реальном режиме времени можно оценить размеры и движение сердечных структур, получить характеристики внутрисердечной гемодинамики, определить давление в камерах сердца и легочной артерии. Доказана хорошая сопоставимость результатов ЭхоКГ-исследования с данными, полученными при катетеризации сердца. 
   ЭхоКГ-исследование позволяет не только выявить наличие легочной гипертензии, но и исключить ряд заболеваний, которые являются причиной вторичной легочной гипертензии: пороки митрального клапана, врожденные пороки сердца, дилатационная кардиомиопатия, хронический миокардит.

Однако, ближе к практике. Для начала найдем линейную скорость кровотока

Изменение линейной скорости кровотока  в различных сосудах

Это путь, проходимый в единицу  времени частицей крови в сосуде. Линейная скорость в сосудах разного типа различна (см. рисунок ) и зависит от объемной скорости кровотока и площади поперечного сечения сосудов. В практической медицине линейную скорость кровотока измеряют с помощью ультразвукового и индикаторного методов, чаще определяют время полного кругооборота крови, которое равно 21—23 с.

Для его определения в локтевую вену вводят индикатор (эритроциты, меченные радиоактивным изотопом, раствор  метиленового синего и др.) и отмечают время его первого появления  в венозной крови этого же сосуда в другой конечности.

 

Для начала вспомним, что  интеграл- это математический объект, который возник исторически на основе потребности решения различных  прикладных задач физики и техники. Это и физические приложения определенного интеграла: вычисление пути материальной точки, движущейся по прямолинейной или криволинейной траектории по скорости ее движения.

Те физические величины, которые  определяются с помощью интеграла - как правило, называются интегральными, а те величины, через которые выражаются интегральные величины  - дифференциальными. Например, скорость тела в точке - это дифференциальная характеристика тела, а масса тела - интегральная.

Дифференциальные характеристики определяются значением в точке  и как правило различны в различных точках пространства.

Интегральные характеристики всегда выражают свойства объектов, относящиеся  к целой области пространства. Например, масса характеризует тело целиком как некоторый объект занимающий область пространства. Путь, пройденный телом - это тоже интегральная характеристика, поскольку она характеризует  целую траекторию, состоящую из множества точек, а скорость различна в каждой точке траектории и характеризует каждую точку в отдельности.

 

Возникает вопрос - как же вычислить  интегральную скорость для целого сосуда (артерии или вены) , зная линейную скорость кровотока. Очень просто: нужно

• разбить всю область пространства на отдельные достаточно малые части (например взаимно перпендикулярными плоскостями). В этом случае мы получим внутри тела множество мелких кубиков, внутри которых дифференциальную характеристику условно считаем неизменной, постоянной.
• умножить значение дифференциальной характеристики внутри каждого кубика на значение объема этого кубика и просуммировать такие произведения. На этом этапе мы получаем интегральную сумму. Интегральная сумма не равна интегралу в точности, но может служить его приближенным значением.
• перейти к пределу интегральной суммы, когда объем кубиков разбиения тела стремится к нулю. На этом этапе мы получаем точное значение интеграла линейной скорости.

 

Ниже приведены расчеты ударного объема (ударный объём сердца (син.: систолический объем крови, систолический объем сердца, ударный объем крови) — объем крови (в мл), выбрасываемый желудочком сердца за одну систолу)- одной из основных величин в ЭХОкг, рассчитываемых при помощи интеграла линейной скорости кровотока.

а - Схемы расчета ударного объема, а - с использованием уравнения непрерывности потока, б - с использованием уравнения непрерывности потока при наличии значительной митральной регургитации .

VTI = V_cp • ЕТ,

где CSA - площадь поперечного сечения, VTI - интеграл линейной скорости потока, V_cp - средняя скорость потока в выносящем тракте левого желудочка, ЕТ - время выброса.

В том случае, когда присутствует гемодинамически значимая митральная регургитация (более 2-й степени), тотальный ударный объем левого желудочка рассчитывается по формуле:

TSV = FSV + RSV,

[Интеграл линейной скорости (FVI, или VTI)] = [Время кровотока (ET)] х [Средняя скорость кровотока (Vmean)];

Сердечный выброс может быть определен  по интегралу линейной скорости аортального и легочного потока.

Вывод

В завершении хочу добавить, что моя  работа рассчитана не на математика, от и до разбирающегося в интегрировании, а  на любого человека, проявившего  интерес к применению интеграла в медицине. Поэтому я старалась сделать ее максимально доступной для восприятия и интересной даже ребенку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Болезни сердца и сосудов  http://old.consilium-medicum.com/media/bss/06_02/42.shtml
2. Гемодинамика http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0
3. Знак интеграла http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%ED%E0%EA_%E8%ED%F2%E5%E3%F0%E0%EB%E0
4. Медицинский консилиум http://www.consilium-medicum.com/article/7144
5. Основные уравнения - Сердце http://serdce.com.ua/osnovnye-uravneniya
6. Практическое руководство по ультразвуковой диагностике http://euromedcompany.ru/ultrazvuk/prakticheskoe-rukovodstvo-po-ultrazvukovoj-diagnostike