Особенности обучения математике детей 6-летнего возраста

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1) ознакомление  с содержанием задачи;

2) поиск  решения задачи;

3) выполнение  решения задачи;

4) проверка  решения задачи.

Выделенные  этапы органически связаны между  собой, и работа на каждом этапе ведется  на этой ступени преимущественно  под руководством учителя. На предыдущих уроках проводилась большая подготовительная работа: дети составляли рассказы по картинкам, подбирали соответствующее равенство к картинке и даже решали задачи на основе счета нарисованных объектов. Выбор действия иногда подсказывался записью решения или схематическим рисунком. В процессе этой работы дети накопили достаточный опыт восприятия ситуации, описанной в задаче, приобрели умение изображать эту ситуацию с помощью условных предметов (фишек) или схематического рисунка, научились составлять по этим схемам соответствующие записи. Теперь можно познакомить учащихся с задачей и этапами ее решения. Здесь, несмотря на использование иллюстраций, создаются условия, подталкивающие детей к выбору арифметического действия. Выполнение счета затруднено, так как сначала одно, а потом и оба данных в задаче задаются числами. Сразу учат выделять в задаче условие (что известно) и вопрос (что надо узнать). Вводятся также понятия и термины «решение задачи», «ответ задачи» и даются упражнения на применение всех введенных понятий. Термины, как всегда, будут усваиваться на последующих уроках в процессе использования их учителем и детьми. На следующем уроке предлагается познакомить учащихся с выбором действия на основе схематического рисунка. Дети заменяют фишками предметы, о которых говорится в задаче: рисуют кружки или точки (картинку с точками) и затем на основе этой картинки объясняют: кружки объединяем (рисуют объединяющую дугу), значит, задача решается сложением; кружки зачеркиваем, значит, задача решается вычитанием.

Введенные понятия особенно хорошо закрепляются, когда дети составляют и решают задачи по схематическому рисунку, равенству, выражению, вопросу, что и предлагает учебник. Далее предлагаются подготовительные задачи на увеличение и уменьшение числа на 1, 2, 3 единицы, пока без использования понятия «столько же», так как в задаче происходит изменение численности одного множества: было ..., а стало больше или меньше на столько-то. Это другая формулировка задач на нахождение суммы и остатка: почему стало больше? Купили, подарили еще... Почему стало меньше? Потерял, подарил и т.д. Решение подобных задач не вызывает трудностей у детей. На этих уроках надо начать работу по овладению детьми теми операциями, которые составляют процесс решения задачи. Ученики часто до конца обучения в начальных классах выполняют эти операции только по указанию учителя: что известно? Что надо узнать? Как объяснить, почему задача решается сложением? И т. д. Вероятно, это одна из причин, почему дети не могут самостоятельно решать задачи. Процесс решения задачи будет осознанным только тогда, когда ученик сам называет последовательные операции и сам их выполняет. Для формирования таких умений используют известный прием -- решение задачи «по цепочке». Читаю задачу:- Мне известно: Варя склеила 5 фонариков для елки, а Алена -- 3 фонарика -- это условие. Надо узнать: сколько всего фонариков склеили девочки? -- это вопрос задачи. Рисую и объясняю: 5 кружков да 3 кружка объединяю, значит, 5 и 3 надо сложить. Называю решение: 5+3=8. Называю ответ: 8 фонариков. Сначала слова подсказывает учитель, потом дети запоминают названия операций и их последовательность. Важно набраться терпения и добиваться, чтобы дети сами упражнялись в решении задачи, а не только принимали участие в совместной работе с учителем. Иногда в классе вывешивают схему в виде лесенки, на ступенях которой одной-двумя буквами обозначена каждая из этих операций. Конечно, выбор действия в задаче на интуитивном уровне можно сделать, опираясь на представление ситуации, описанной в задаче (зайчики убежали, значит, надо вычитать). Но опора на стандартное множество (точки, кружочки) и выполнение практического действия с ним, безусловно, способствуют обобщению огромного числа ситуаций и облегчают детям переход к выполнению арифметических действий. Чтобы сделать анализ задачи осознанным, целесообразно предлагать задачи с одним данным, без числовых данных, с лишними данными, с вопросом, который стоит в начале задачи или в середине условия. Например:

- Сколько сдачи дали Юре, если он дал продавцу 10 р., а за булку должен заплатить 5 р.?

У Даши было 8 открыток. Сколько открыток у  нее стало, если в день рождения ей подарили еще 2 открытки?

Включение таких задач предупреждает формализм  в работе над задачей. Таким образом, постановка различных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся приобретают опыт анализа текста задачи, его преобразования и конструирования, оказывает положительное влияние на формирование умения решать задачи. Тем не менее это не исключает возможности использования приёмов постановки вспомогательных вопросов, использования алгоритмов решения задач, в некоторых случаях краткой записи или интерпретации задачи в виде таблицы. Но каждый раз следует вдумчиво подходить к тому, какой методический прием следует применить, организуя продуктивную деятельность учащихся, направленную на поиск решения задачи.

  Понятие «составная  задача» и различные  подходы к изучению  этого понятия

     Текстовая задача будет называться составной, когда буде обладать данными признаками:

- состоит из простых задач;

- решается в несколько действий (2 и более);

- можно решить разными способами;

- одно и то же решение можно записать по разному.

Белошистая  А.В. предлагает при знакомстве с  составной задачей использовать различные методические приемы [4, 80]:

1. Рассмотрение  двух простых задач с последующим  объединением их в составную.

а) Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?

2 + 4 = 6(гр.)

б) Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

6-3-3(гр.)

Педагог рассматривает с детьми оба текста простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба  сюжета в одном тексте, получая  таким образом составную задачу:

- Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

1) 2 + 4 = 6(гр.) 2)6-3-3(гр.)

2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием её в составную путем изменения её вопроса.

Столяр  сделал 8 книжных полок, а кухонных -- на 3 меньше. Сколько кухонных полок  сделал столяр?

После ее решения, учитель предлагает детям  ответить на второй вопрос по тому же условию: сколько всего полок сделал столяр? Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую  последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего полок?) требует  сначала ответить на первый вопрос (Сколько кухонных полок?).

3. Рассмотрение сюжета с действием, рассредоточенным во времени.

В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке  вошли еще 4 пассажира, а на второй -- еще 1. Сколько пассажиров стало  в автобусе?

При анализе  текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить  два действия:

1) 6 + 4= 10(п.)

2) 10+ 1 = 11 (п.)

После того, как задача решена, полезно  сравнить ее с простой задачей:

В автобусе было 6 пассажиров, на остановке вошло  еще 5. Сколько пассажиров стало в  автобусе?

Педагог предлагает отметить отличия в условиях этих двух задач. После решения простой  задачи можно обсудить вопрос: почему в обеих задачах получены одинаковые ответы?

4. Рассмотрение  задач с недостающими или лишними  данными.

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых  голубей стало у кормушки?

Анализ  текста показывает, что одно из данных лишнее -- 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения  задачи учитель предлагает внести в  текст задачи такие изменения, чтобы  это данное понадобилось, что приводит к составной задаче:

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки?

Эти изменения  условия повлекут за собой необходимость  выполнять два действия:

(6 + 5) - 1 или (6-1)+ 5 или (5-1) + 6

Таким образом, простая задача «достраивается»  до составной. Истомина Н.Б. [8, 168] предлагает для формирования у младших школьников представлений об общем способе действий при решении составных задач организовать их деятельность таким образом: учитель предлагает текст, сопровождая его краткой записью:

Маша, Вера, Сережа и Коля пошли за грибами. Маша нашла 5 белых грибов, Вера -- на 2 больше, чем Маша, Сережа -- на 1 гриб меньше, чем Вера, Коля -- на 3 гриба больше, чем Сережа. Сколько грибов нашел  Коля?

М. -- 4 гр.

B.-- на 2 гр. больше, чем М.

C.-- на 1 гр. меньше, чем В. К. -- ? на 3 гр. больше, чем С. Далее проводится беседа.

--Посмотрите, -- говорит учитель, -- в задаче  только один вопрос: сколько грибов  нашел Коля?

Он выделяет этот вопрос в краткой записи красным  цветом.

--Что  сказано про грибы, которые  нашел Коля? (Он нашел на 3 гриба  больше, чем Сережа.) Но ведь сколько  грибов нашел Сережа мы тоже  не знаем. Поставим знак вопроса. 

Ставится  соответствующий знак в краткой  записи.

--Что  известно про Сережу? (Он нашел  на 1 гриб меньше, чем Вера.) Но  мы опять не знаем, сколько  грибов нашла Вера. Что сказано  про Веру? (Она нашла на 2 гриба  больше, чем Маша.) Значит, появился  третий вопрос. На какой же  из этих вопросов мы можем  ответить? Наверное, на тот, который  мы поставили последним?

     Это может конструировать учитель, дети показывают соответствующий знак вопроса  в краткой записи и обводят  две первые ее строчки, а могут  «открыть» и ученики.

--Как  узнать, сколько грибов нашла  Вера?

     Ученики фактически решают простую задачу. Учитель записывает рядом с краткой  записью действие и подчеркивает ответ 6: 1) 4+2=6 (гр.).

Кто нашел 6 грибов? (Вера.) Можем ли мы теперь узнать, сколько грибов нашел Сережа? Аналогично выполняется следующая запись действия: 2) 6--1=5 (гр.).

     Можем ли мы теперь ответить на главный (выделенный красным цветом) вопрос задачи? Записывается третье действие: 3) 5+3=8 (гр.). Применение данного приема требует от учителя большого мастерства. Это и элементы игры (обыгрывание выделяемых вопросов), и эмоциональная окраска беседы, помогающая активизировать детей в поиске ответа на вопрос, и максимальное привлечение их к обсуждению, и упражнение в чтении краткой записи (под руководством учителя), и в выборе арифметического действия. Не следует после первого урока знакомства с составными задачами предлагать самостоятельно решить их дома, необходимо, чтобы дети овладели умением записывать решение. На уроках следует не только решать составные и простые задачи, но и творчески применять различные методические приемы, организуя разнообразную деятельность школьников. Так, познакомив их с составной задачей, на втором уроке можно организовать, например, такую работу. На доске записаны тексты двух простых задач:

Маляру  надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой -- 4. Сколько дверей ему нужно покрасить?

Маляру  нужно покрасить 10 дверей. Он покрасил 7. Сколько дверей осталось ему покрасить?

Учитель сначала организует работу класса по решению простых задач (фронтально или самостоятельно, устно или  письменно). Затем он предлагает текст  составной задачи:

Маляру  надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой -- 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить  маляру?

Для того, чтобы обратить внимание учащихся на взаимосвязь данной составной задачи с простыми, полезно выделить составную  задачу в тексте простых (подчеркнуть  или обвести на доске). Данный прием  поможет увидеть в составной  задаче простые. Это умение будет  полезным в дальнейшем при решении  некоторых составных задач. В уроки следует включать не только решение простых и составных задач, но и их сравнение, также творческие задания, направленные на формирование умения решать составные задачи. Например такие задания:

1. Чем  похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

- На одной тарелке лежали яблоки, а на другой 7 груш. 2 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе?

- На одной тарелке лежало 5 яблок, а на другой 7 груш. 3 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе?

2. Какая  из данных схем подходит к  задаче? Докажи.

- В портфеле лежит 9 тетрадей в клетку, что на 4 больше чем в линейку. Сколько всего тетрадей лежит в портфеле?

9

9 ? 4

Л.

4

К. ?

3. На  какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием?

- Магазин продал за 1 день 8 банок вишнёвого варенья и 10 таких же банок малинового, причём малинового варенья было продано на 4 килограмма больше, чем вишнёвого. Сколько всего килограммов варенья было продано за день?

1) На  сколько банок малинового варенья  больше, чем вишнёвого?

2) Какова  масса 1 банки варенья?

3) Сколько  стоит 1 банка варенья?