Особенности обучения математике детей 6-летнего возраста

Мы  грибочки собирали

И немножечко устали.

А сейчас мы дружно встанем

Отдохнем  мы на привале.

Влево, вправо повернись,

Наклонись и поднимись.

Ручки вверх и ручки  в бок.

И на месте прыг да скок.

А теперь бежим вприпрыжку:

Молодцы, мои зайчишки.

Замедляем, зайки, шаг

И на месте стой. Вот  так

А сейчас мы сядем дружно,

Нам еще работать нужно.

V.Закрепление.

1) Работа по  учебнику с. 40 № 80

-Расскажите, что делают Маша и Миша? (Из  двух банок объединяют рыбок  в одном аквариуме)

VI.Новый  материал.

1)– Давайте  найдем результат действий Саши  и Даши.- Как вы узнали? (посчитали)

2)– Выложите  слева 4 кружка, справа 2 квадратика.

-Сколько всего  фигур? (считают справа налево  и наоборот)

3)– Установите  соответствие между результатом  действий Миши и Маши и рисунками.

-Результат  сложения называется значением  суммы.

(учитель показывает  схему):

-Как вы  думаете, равны они между собой?

-Для обозначения  равенства в математике используется  знак «=». 

Найдите его  в кассах

-Эта запись  называется равенство.

-Запишите  это равенство в тетради: 3 + 2 = 5

-Дайте название  каждому числу.

4) –Запишите  выражение и найдите значение:

1-ое слагаемое  4, 2-ое слагаемое 2; сумма чисел  5 и 3. (4 + 2 = 6; 5 + 3 = 8) – Придумайте  свои равенства.

5) - Посмотрите  на доску (по кодоскопу), что  здесь записано?  (равенства) 4 + 3 = 7   3 + 4 = 6  3 + 4 =7

-Нет ли  здесь ошибок?

-Как это  проверить? (По числовому лучу).

-Кто объяснить  как? (показывает по лучу).

-Равенства,  у которых сумма чисел и  значение суммы равны, называются  верными; если не равны –  неверными. Запишите самостоятельно  только верные равенства.

-Какие бывают  равенства? Как это проверить?

VII Закрепление.

1)Работа в  тетради. Н.Б. Истоминой № 1

2)Игра «Собери  грибы». (на магнитной доске)

Проведем  соревнования

И проверим ваши знанья.

На  каком ряду у нас

Грибники  высокий класс?

VIII. Подведение итогов.

Наш урок к концу подходит,

Старичок  итог подводит.

-С каким  действием вы познакомились?

-Как называется  числа при сложении?

-Как называется  эта запись? (6 + 3 = 9)

-Какие бывают  равенства?

IX. Оценка и анализ  работы.

-(За полные, правильные ответы дети получали  грибок.)

-Кто собрал  больше всех грибов?

Вот пришел миг  расставаться,

Очень хочет  на прощанье

Старичок –  моховичок

Всем вручить  боровичок.

(Все дети  получают кондитерские грибки). 
 
 
 
 
 

Описание  методики работы над  конкретными задачами из школьного учебника математики.

     Дети  сначала учатся решать простые задачи,  а затем составные, включающие в  себя различные сочетания простых  задач. Процесс обучения решению  простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости  от тех понятий, которые рассматриваются  в курсе математики начальных  классов, простые задачи делятся  на три группы: · первая группа включает простые задачи, при решении которых  дети усваивают конкретный смысл  каждого из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление); · вторая группа включает простые  задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (8 видов); ·  третья группа - простые задачи, при  решении которых раскрываются понятия  разностного сравнения (6 видов) и  кратного отношения (6 видов).       Научить детей решать задачи - значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия. Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач будем называть задачами одного вида. Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная ее цель -научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1)подготовительную  работу к решению задач;

2)ознакомление  с решением задач;

3)закрепление  умения решать задачи.

Составная задача включает в себя ряд простых  задач, связанных между собой  так, что искомые одних простых  задач служат данными других. Решение  составной задачи сводится к расчленению  ее на ряд простых задач и к  последовательному их решению. Таким  образом, для решения составной  задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в  соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. Методика работы с каждым новым видом составных задач, согласно данному подходу, ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1.Ознакомление  с содержанием задачи.

2.Поиск  решения задачи.

3.Составление  плана решения.

4.Запись  решения и ответа.

5.Проверка  решения задачи.

     Сначала задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). Затем  учащимся предлагается прочитать задачу про себя, так как не все могут  сосредоточиться на ее содержании, когда один из учеников читает вслух (второе прочтение).

-Кто  может повторить задачу? (Дети  воспроизводят текст по памяти - третье прочтение).

-Выделите  условие и вопрос задачи (четвертое  прочтении). Фактически опять воспроизводится  текст.

-Что  нам известно? (пятое прочтение,  ученики воспроизводит условие).

-Что  неизвестно? (Воспроизводится вопрос.)

     Как видно, действия школьников сводятся к  тому, что они пять раз воспроизводят  текст: сначала читают вслух, затем  про себя, потом по частям (условие  и вопрос), выделяют известное и  неизвестное.

Результатом этой работы, должно явиться осознание  текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение. Учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением  краткой записи. Используя такую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один из способов разбора задачи: синтетический или аналитический. Используя при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи. По мнению Истоминой Н.Б., Фридмана Л.М., Александровой Э.А., Аргинской И.И. - научить детей выполнять семантический, логический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста (установление особенности словесной формулировки этих задач, выявление, какими языковыми средствами выражаются в них отдельные элементы, как можно на основе анализа словесной формулировки задачи распознать отдельные значения величин и их виды, а так же соотношения, связывающие значения величин и т.д.) [15, 89] и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач. Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

1) умения  описывать предметные ситуации  и переводить их на язык  схем и математических символов;

2) представлений  о смысле действий сложения  и вычитания, и взаимосвязи;

3) понятий  «увеличить (уменьшить) на», разностного  сравнения;

4) навыков  чтения;

5) умения  переводить текстовые ситуации  в предметные и схематические  модели и обратно и др.

     Именно  второй подход позволяет в большей  степени формировать общее умение решать текстовые задачи. До решения простых задач определённого вида ученики усваивают знания о связях операций над множествами с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения. Позже школьники узнают, что отношения «больше» и «меньше» (на несколько единиц и в несколько раз) связаны с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл выражений «больше на . . . », «больше в . . . раз», «меньше на . . . », «меньше в . . . раз». Они овладевают взаимосвязью между компонентами и результатами арифметических действий, изучают правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известным результату и другому компоненту. При ознакомлении с решением первых простых задач ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). При решении составных задач ученики должны уметь устанавливать не одну связь, а систему связей, т. е. устанавливать несколько связей, выстраивая их в определенном порядке. Подготовкой к решению составных задач будет не только усвоение учащимися соответствующих связей, но и умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. Важно на подготовительной ступени знакомить детей с объектами, о которых говорится в задачах (например, с величинами), а также с соответствующими ситуациями, описанными в задачах, организуя специальные наблюдения жизненных ситуаций. Вся подготовительная работа сводится к выполнению учащимися специальных упражнений, помогающих усвоить им знание названных связей и ознакомиться с объектами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах. При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа. Истомина Н.Б. [7] предлагает до знакомства младших школьников с понятием «задача» провести специальную работу способствующую приобретению учащимися определенного опыта в соотнесении предметных, текстовых схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели. Готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

· навыков  чтения;

· представлений  о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на а», разностного сравнения;

· основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение;

· умения описывать предметные ситуации и  переводить их на язык схем и математических символов;

· умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

· умения переводить текстовые ситуации в  различные модели и обратно.

Например, детям предлагается практические задания [8, 154]:

Положите 5 морковок, затем еще 2. Сколько всего  морковок вы положили?

Ответ на вопрос (подчеркнем, что данное задание  учитель не называет задачей) может  быть получен как путем пересчитывания морковок (начиная с первой) так  и путем присчитывания: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к которому присчитываются две  единицы. Перевод данной ситуации на язык арифметических действий - высокий  уровень оперирования числами. Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следующему: учитель акцентирует  внимание учащихся на том, что сначала  было 5 морковок.

-Каким  математическим знаком (цифрой) это  можно обозначить? (5.) К ним добавили 2 морковки.

-Каким  знаком можно это обозначить? На доске и в кассах цифр  появляется запись:

Теперь  надо разъяснить смысл знака «+». (В математике применяется особый знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель показывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака  «=». Знакомство школьников с числовым равенством требует подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребенка это фактически совсем новый, неизвестный математический язык. Ему, собственно, так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого нового значка и соотнося его с реальными ситуациями. Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схемы вида:+ = .Которые сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например:

В одной  вазе 5 цветов, в другой -- 4. Сколько  цветов в обеих вазах? Реальная ситуация соотносится со схемой: + =