Особенности обучения математике детей 6-летнего возраста

-В какое  «окошко» запишем число 5? Число  4? Число 9?

Последовательность  этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с «окошка» после знака  «равно», затем спрашивать, какое  число запишем во второе «окошко» и т.д. При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и, наоборот. Например, даны записи: 5+4=9, 5-4=1. Учитель проделывает сначала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает 4 и спрашивает: какой записи соответствует то действие, которое он выполнил? Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи. Для формирования математических понятий можно предлагать и такие практические задания, которые не связаны с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нем находятся красные и синие шарики.

-Как  сделать так, чтобы в мешочке  остались только красные шарики? (Нужно вынуть (удалить, отнять) синие.) -- Значит, какое арифметическое действие  нужно выполнить? (Вычитание.) -- Почему? (Шариков станет меньше.) Ученик  вынимает синие шарики из мешочка  (их 3).

-Я не  знаю, сколько красных шариков  осталось в мешочке; давайте  обозначим их красным квадратом,  все шарики, которые были в  мешочке -- квадратом, который  закрасим в красный и синий  цвета (рис. 1)

Рис. 1

Какая запись будет соответствовать тем  действиям, которые мы выполнили (рис. 2)?

или

Рис. 2

Обсуждение  этих записей позволяет учащимся сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные. Затем можно предложить детям запись (рис. 3), анализ которой позволит им сделать вывод о том, какого цвета были три шарика. Продолжая работу с этим заданием, учитель может предложить следующий вопрос: «А если я синие шарики положу обратно в мешочек, то как тогда могу записать выполненное действие?». Белошистая А.В. считает что необходимо учитывать тот факт, что для самостоятельной работы над текстом задачи понадобится умение хорошо читать, а оно формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух». В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи. В этой связи, прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений:

· слушать  и понимать тексты различных структур;

· правильно  представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом;

· правильно  выбирать действие в соответствии с  ситуацией;

· составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием, выполнять  простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач. Таким образом к введению понятия «задача» можно переходить, выполнив соответствующую подготовительную работу. Каждый методист представляет эту работу по-своему. Бантова М.А. и Бельтюкова Г.В. считают, что на первый план в подготовке детей к решению текстовых задач выходит создание у учащихся готовность к выбору арифметических действий, а так же изучение с детьми правил нахождения компонентов, формирование умения устанавливать связи между данными и неизвестными, компонентами и результатами арифметических действий и др. Истомина Н.Б. предполагает, что в подготовительной работе должно быть отведено значительное место и развитию основных мыслительных операций, навыков чтения, умения переводить текстовые ситуации в модели и др.

Методические  приёмы обучения решению  простых задач

     Истомина  Н.Б. считает, что работа, проведенная  на подготовительном этапе к знакомству с текстовой задачей, позволяет  организовать деятельность учащихся, направленную на усвоение ее структуры  и на осознание процесса ее решения. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение учащимися опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. Провести первый урок по этой теме довольно сложная методическая задача для учителя. Важно, чтобы в результате проведённой работы учащиеся осознали - на что будет направлена их дальнейшая деятельность. Предлагаем детям сравнить тексты [10, 49]:

Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?

1. Маша нашла 7 лисичек, а Миша на 3 лисички больше.

2. Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша?

Этим  задание учитель должен вывести  детей на обсуждение структуры задачи:

Можно ли назвать текст задачей, если в  нём нет вопроса? Если да, то, что  вы скажете о таких текстах:

1. Сколько всего учеников в классе?

2. На сколько больше марок у Пети, чем у Иры?

Можно ли назвать текст задачей, если в  нём только вопрос?

После этого дети формулируют вывод: любая  задача состоит из условия и вопроса.

После этого предлагаем им составить условия  к этим вопросам.

Для осознания  учащимися взаимосвязи между  условием и вопросом, детям предлагается задание:

Будут ли эти тексты задачами?

1. На одной тарелке 3 огурца, а на другой 4. Сколько помидоров на двух тарелках?

2. На клумбе 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько пионов росло на клумбе?

Учащиеся  должны заметить, что ответить на вопрос, поставленный в задачах, мы не сможем, пользуясь данным условием. Можно  предложить изменить вопрос задачи и  сделать вывод, что условие и  вопрос задачи связаны между собой. На втором этапе детей можно познакомить с проверкой решения задачи. В данном случае это будет практический способ. Привлекать самых слабых учеников к выполнению практической проверки, т.к. это решение задачи на уровне предметных действий.

1. На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?

Вызванный ученик выкладывает на доске 9 кругов, обозначающих ласточек, затем 7 кругов, обозначающих воробьёв, и показывает движение рук всех птиц, которые  сидели на проводах. Но привлекать к  этому следует только тех, кто  не справился с записью решения.

Средством организации этой деятельности могут  быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых  и составных) используется прием  сравнения текстов задач. Предлагаются такие задания:

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую  задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

- На одном проводе сидели ласточки, а на другом - 7 воробьёв. Сколько всего сидело птиц на проводах?

- На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего сидело птиц на проводах?

- Подумай, будут ли эти тексты задачами?

- На одной тарелке 3 огурца, а на другой - 4. Сколько помидоров на двух тарелках?

- На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?

Эти задания  позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи.

С целью  формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы [7, 212]:

1) выбор  схемы:

В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные  в линейку. Сколько тетрадей в  линейку лежит в портфеле?

Маша  нарисовала к задаче такую схему:

9 т. ?

14 т.

Миша - такую:

?

14 т. 9 т.

Кто из них невнимательно читал задачу?

2) выбор  вопросов

- От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом ещё 4 дм.

Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

а)  Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

б) На сколько дециметров проволока стала короче?

в) Сколько дециметров проволоки осталось?

3) выбор  выражений

o На  велогонках стартовало 70 спортсменов.  На первом этапе с трассы  сошли 4 велосипедиста, на втором - 6. Сколько спортсменов пришло  к финишу?

Выбери  выражение, которое является решением задачи:

6+4 6-4 70-6

70-6-4 70-4-6 70-4

4) выбор  условия к данному вопросу

Подбери условие к данному вопросу  и реши задачу.

Сколько всего детей занимается в студии?

-  В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

- В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

- В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

- В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

- В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5) выбор  данных

- На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?

Выбери  данные, которыми можно дополнить  условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:

- Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.

- Улетело на 20 самолётов больше, чем было

- Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20

6) изменение  текста задачи в соответствии  с данным решением

Подумай, что нужно изменить в текстах  задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой?

- На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

- В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины в саду?

- В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?

7) постановка  вопроса, соответствующего данной  схеме

- Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:

20 см

К.

П. 7см

В.

8) объяснение  выражений, составленных по данному  условию

- Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

45-1945+1945+445-4

9) выбор  решения задачи

- Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша  решила задачу так:

8+4=12 (кг)

К.

З.

С.

А Миша - так: 8-4=4(кг)

Кто прав: Миша или Маша?

Для организации  продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель  может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания  методических приемов. Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно организовать фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их в активную мыслительную деятельность. Чтобы увеличить степень самостоятельности учащихся при анализе текста задачи, целесообразно записать его на доске и предложить детям самостоятельно решить задачу. По мере приобретения учащимися опыта в семантическом и математическом анализе текстовых задач учитель может предлагать им задачи для самостоятельного решения. Но при этом не следует торопиться с оценкой самостоятельной работы, так как она в большей мере выполняет обучающую функцию, нежели контролирующую. Поэтому результаты самостоятельного решения задачи должны стать предметом обсуждения. Приоритет обучающих заданий ни в коей мере не снижает контролирующую функцию. Но контроль следует организовывать таким образом, чтобы он не вызывал у детей негативных эмоций и не создавал стрессовых ситуаций. Для этого со стороны учителя достаточно одной фразы, типа: «Я соберу тетради и посмотрю, в каких вопросах нам необходимо еще разобраться». Организуется работа с задачами, математическое содержание которых связано с новыми понятиями и отношениями. В соответствии с курсом начальной математики это понятия умножения и деления, «увеличить (уменьшить) в» и кратного сравнения. Для их усвоения также используются не простые задачи, а способ установления соответствия между предметными, схематическими и символическими моделями. Тем не менее, нельзя не учитывать, что, приступая к изучению нового блока понятий, дети уже знакомы со структурой задачи, с ее решением, приобрели некоторый опыт в анализе ее текста и в его интерпретации в виде схематической и символической моделей. Поэтому уже на этапе усвоения новых математических понятий им предлагаются обучающие задания, связанные с решением задач, в которых используются различные методические приемы. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. [2, 176] предлагают на этой второй ступени обучения решению задач учить детей устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, т.е. они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.