Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты

Теперь мы минимизируем I = PxX + PyY при ограничении U (X, Y) =Ū , где Ū - определенный фиксированный уровень полезности. Составляем уравнение Лагранжа для этого случая

L = ( PxX  + PyY) - m [U (X, Y) -  Ū]

Тогда имеем

  (1)

Возьмем первые два уравнения из (1). Из них получаем

  (2)

где m - величина обратная предельной полезности денежной единицы, то есть равна 1/l. Если заменить в (2) m на 1/l и возвести уравнение в степень - 1, то получим знакомое нам условие оптимума потребителя, совпадающее с (4).

 

 

 

 

 

 

Заключение

Итак, экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику, которая определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения – социальную. На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.

В данном разделе описан механизм функционирования экономической системы со стороны потребления. Неотъемлемой категорией теории потребления является понятие полезности. Существуют различные разработки методов измерения полезности. Но главным критерием применимости того или иного метода является проверка результатов исследования на практике. Уже поэтому полезность можно считать достаточно сложным компонентом данной теории – измерить его реально не представляется возможным. То же можно сказать, соответственно, и о понятии предельная полезность.

Поведение потребителя определяют, во-первых, отношения предпочтения потребителя, а, во-вторых, ограничением выступает бюджетное ограничение. Отношения предпочтения описывают кривые безразличия, тип которых зависит от вида потребляемых товаров. Бюджетное ограничение отражает бюджетная линия, зависящая от уровня дохода и уровня цен на товары. В этих условиях оптимальный план потребления определяется, исходя из максимизации общей полезности. Выражая оптимальный план потребления через зависимость от цен и дохода, получили функцию спроса отдельного домашнего хозяйства.

Кроме того, следует учитывать то, что экономические системы развиваются и усложняются сами, изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы, применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В то же время научно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало возможным широкое использование методов, ранее описанных лишь теоретически, или применявшихся лишь для небольших прикладных задач.

При написании работы мною была изучена литература по данной теме. Были рассмотрены математические модели в экономике, повторены некоторые понятия функций нескольких переменных, необходимых для изучения оптимизационных задач. В работе приводится задача потребительского выбора, решение которой сводится к решению задач на условный экстремум. Также рассмотрен частный случай задачи потребительского выбора - модель Стоуна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

1. Замков О.О. и др.  Математические методы в экономике 2008г.
2. Малыхин В.И. Математическое моделирование в экономике 2009г.
3. Красс М.С. Математика для экономических специальностей 2008г.
4. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов 2008г.
5. Сборник задач по микроэкономике. К «Курсу микроэкономики» Р.М. Нуреева/ Гл. ред. д.э.н., проф. Р.М. Нуреев. – М.: Норма, 2009г.
6. Онегов, В.А. Исследование операций. Задачи, методы, алгоритмы. – 2010г.