Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты

Хорошо известно разное отношение людей к деньгам. Обозначим d(х)– полезность денежной суммы х для индивида. Тогда примерный график d(х) показан на рис. 7.7.

 

  Самое важное свойство этой функции – ее вогнутость, т.е. d(z+y)≤d(z)+d(у) для любых сумм z, у или, другими словами: отрезок, соединяющий две точки графика функции, лежит ниже этого графика. Можно сформулировать это свойство и так: прирост полезности денег уменьшается с увеличением их количества. Это утверждение ниоткуда не следует, однако подтверждается всей человеческой практикой и потому его надо рассматривать как аксиому, характеризующую, поведение индивидума.

 Если функция d(х) дифференцируема, то из того, что полезность  денег увеличивается с ростом  их количества, следует, что d'(х)>0, а сформулированная выше аксиома  влечет, что d"(х)<0.

 С помощью функций  полезности денег можно выразить  характерное отношение к ним  индивида. Например, пусть график  функции полезности индивида А - это кривая а на рис. 7.8, а индивида Б - кривая б на том же рисунке. Тогда можно сказать, что индивид А хотел бы и будет доволен, если его доход лежит на промежутке [р, q], при превышении такого дохода он начинает ценить деньги меньше, возможно, он переключается на другие «радости» жизни. Для индивида Б такое состояние наступает позже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Функция полезности

Напомним, что потребность — нужда в чем-либо необходимом или недостаток чего-либо необходимого для поддержания жизнедеятельности человека, развития его личности и общества в целом. Потребность характеризуется как состояние неудовлетворенности, которое можно преодолеть путем использования определенных благ (товаров и услуг). Приобретая такие товары и услуги, потребитель может добиться удовлетворения данной потребности, получить пользу или полезность от их использования.

Полезность — удовлетворение или исполнение запросов, которое получают люди от потребления и использования благ. Полезность — абстрактная категория, используемая в экономической науке для определения удовольствия, которое получают люди от потребления благ. Полезность того или иного блага — главный фактор потребительского выбора. Полезность — понятие сугубо индивидуальное, субъективное. Каждый человек понимает полезность по-своему. Некоторые товары могут быть полезны для одного человека, но бесполезны или даже вредны для другого. Например, очки полезны близорукому человеку, но бесполезны тому, у кого стопроцентное зрение.

Функция полезности — соотношение между объемами потребляемых благ и уровнем полезности, достигаемой при этом потребителем. Математически функция полезности выглядит следующим образом:

U = f (Qx, Qy)

где f — символ функции; U — уровень полезности; QX, QY — количество товаров Х и Y, потребленных за определенный период. В данную функцию можно включить любое количество переменных. Эта функция демонстрирует, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количества потребляемых благ. Различают предельную и совокупную полезность блага.

Предельная полезность — дополнительная полезность, получаемая потребителем от потребления дополнительной единицы блага. Каждая последующая единица блага, использованная потребителем, вносит свой вклад в удовлетворение данной потребности. Поскольку по мере потребления дополнительных единиц блага потребность покупателя будет постепенно удовлетворяться, предельная полезность каждой последующей единицы блага будет убывать. Закон убывающей предельной полезности гласит, что по мере потребления дополнительных единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы будет меньше, чем предыдущей (рисунок а). Закон убывающей предельной полезности еще называют первым законом Госсена. Общая полезность — удовлетворение, получаемое потребителем от потребления данного количества благ за определенный промежуток времени.

Общая полезность обычно увеличивается по мере потребления все большего количества благ, но, как правило, со все меньшей скоростью. Если дальнейшее потребление блага приносит вред (предельная полезность отрицательна), го общая полезность снижается (рисунок б).

Закон убывающей предельной полезности лежит в основе определения спроса и объясняет, почему кривая спроса является нисходящей. Чем большим запасом блага обладает потребитель, тем меньшую ценность для него имеет каждая следующая дополнительная его единица. Если каждая последующая единица блага обладает все меньшей и меньшей предельной полезностью, то потребитель станет покупать дополнительные единицы блага лишь при условии падения их цены.В теории полезности существуют два направления: кардиналистское и ординалистское.Исторически и методологически кардиналистская теория потребительского поведения предшествовала ординалистской.

 

 

 

 

Глава 3. Теория потребительского спроса

В теории потребления полагается, что потребитель всегда стремится максимизировать свою полезность и единственным ограничением для него является ограниченность дохода I, который он может потратить на покупку набора товаров. В общем виде задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) формулируется следующим образом: найти потребительский набор , который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении. Математическая модель этой задачи:

 В случае набора  из двух товаров:

 Геометрически решение  этой задачи – это точка  касания границы бюджетного множества G и линии безразличия.

 

Решение этой задачи сводится к решению системы уравнений:

 

Решение этой системы   является решением задачи потребительского выбора.

Решение задачи потребительского выбора называется точкой спроса. Эта точка спроса зависит от цен   и дохода . Т.е. точка спроса является функцией спроса. В свою очередь функция спроса – это набор n функций, каждая из которых зависит от   аргумента:

 

Эти функции называются функциями спроса соответствующих товаров.

Пример. Для набора из двух товаров на рынке, известных ценах на них   и   и дохода I найти функции спроса, если функция полезности имеет вид   .

Решение. Продифференцируем функцию полезности:

.

Подставим полученные выражения в (1) и получим систему уравнений:

 

В данном случае расход на каждый товар составит половину дохода потребителя, а количество приобретенного товара равно затраченной на него сумме, поделенной на цену товара.

Пример. Пусть функция полезности для первого товара  , второго  ,

цена первого товара , цена второго   . Доход   . Какое количество товара должен приобрести потребитель, чтобы максимизировать полезность?

Решение. Найдем производные функций полезности, подставим в систему (1) и решим ее:

 

Этот набор товаров является оптимальным для потребителя с точки зрения максимизации полезности.

 

 

3.1.  Бюджетное  множество

Пусть – вектор цен на набор из n продуктов ; I – доход индивида, который он готов потратить на приобретение набора продуктов . Множество наборов товаров стоимостью не более I при данных ценах называется бюджетным множеством B. При этом множество наборов стоимостью I называется границей G бюджетного множества B. Т.о. множество B ограничено границей G и естественными ограничениями .

Бюджетное множество описывается системой неравенств:

.

Рис. 1

 

Для случая набора из двух товаров бюджетное множество B (рис. 1) представляет собой треугольник в системе координат , ограниченный осями координат и прямой .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Модели потребительского спроса и предпочтений при выборе комплексных услуг с учетом функции полезности

 

Ключевым вопросом, решаемым в системе маркетинга при формировании комплексных услуг, является выявление потребительских предпочтений с учетом функции полезности.

 Взгляды на комплексную  услугу тех, кто ее покупает, и  тех, кто ее предлагает, могут  быть совершенно различными. Клиент  покупает не продукт, он покупает  его потребительские свойства. В  этой связи характерно высказывание  одного из ведущих маркетологов  С. Вильямса: «Покупатель не покупает  сверла диаметром в четверть  дюйма, он покупает дырки диаметром  в четверть дюйма». Точно так  же клиент не покупает билет  на круиз, он покупает отдых, впечатления, знания или то и другое вместе  и в различных сочетаниях. Поэтому  важно выявить его потребности, те качества услуги (или их  часть), которым определенная группа  потребителей — сегмент рынка  — отдает предпочтение, которые  наиболее полно соответствуют  потребительским предпочтениям.

 Походы к потребительской  оценке у разных групп потребителей (клиентов) могут быть различными. Для одних важна только одна  характеристика (доминанта), для других  — группа характеристик, для третьих  — иерархический набор, четвертые  имеют идеальное представление  о товаре или услуге и смотрят, насколько предлагаемый товар  отличается от этого представления.

 Рассмотрим в общем  виде задачу потребительского  выбора услуги. Пусть потребитель  располагает доходом I, который полностью  расходуется им на приобретение  услуг, причем их цены считаются  заданными. Учитывая текущие структуру  цен, объем дохода I и собственные  предпочтения, потребитель приобретает  определенное количество услуг. Математическая модель его поведения  в этой ситуации называется  моделью потребительского выбора (ПВ) [1].

  Для упрощения, рассмотрим модель ПВ с двумя видами комплексных услуг, что удобно интерпретировать графически, сохраняя при этом принципиальные свойства общей модели. Итак, потребительский набор как вектор (х1, х2) состоит из двух благ (х1 — количество единиц первой услуги, х2 — количество единиц второй услуги).

 Выбор каждого потребителя  характеризуется отношением предпочтения: про каждые два набора он  может сказать, что либо один  из них более желателен, либо  они для него равноценны (отношение  предпочтения транзитивно, т.е. если  набор А = (а1, а2) предпочтительнее набора В = (b1, b2), а набор В предпочтительнее набора С = (с1, с2), то набор А предпочтительнее набора С.

 На множестве потребительских  наборов (х1, х2) можно определить индивидуальную функцию полезности потребителя u(х1, х2), значение которой на потребительском наборе (х1, х2) соответствует его потребительской оценке по этому набору. Потребительскую оценку u(х1, х2) называют еще уровнем (или степенью) удовлетворения потребностей индивида, если он приобретает или потребляет данный набор (х1, х2). Если набор А предпочтительнее набора В, то u (А) > u (В).

 Функция полезности  удовлетворяет следующим свойствам [2]:

1. рост потребления одной комплексной услуги при постоянном потреблении другой ведет к росту потребительской оценки. Если

 

 

2) предельная полезность  каждой услуги уменьшается при  росте объема ее потребления (данное  свойство предельной полезности  называется законом убывания  предельной полезности и вытекает  из условия отрицательности вторых  частных чистых производных):

 ∂2u / ∂х12 = u11 < 0 , ∂2u / ∂х22 = u22 < 0

3) предельная полезность  каждой услуги увеличивается, если  растет количество другой услуги (благо, количество которой не  изменяется, оказывается относительно  дефицитным, а каждая дополнительная  единица приобретает большую  ценность и может быть потреблена  более эффективно). Данное свойство  справедливо лишь для услуг, не  являющихся полностью замещаемыми  в потреблении, т. е. если

 ∂2u / ∂х1∂х2 = u’’12 = const ;

 ∂2u / ∂х2∂х1 = u’’21 > 0 .

  Линия, соединяющая потребительские наборы услуг (х1, х2), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивида, называется линией безразличия, или линией уровня функции полезности. Множество линий безразличия называется картой линии безразличия. Линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей» не касаются и не пересекаются (см. рис. 1, а, б) [2].

  Если линия безразличия lt3 расположена выше и правее («северо-восточнее») линии безразличия lt2, то t3 > t2. Иначе, чем «северо-восточнее» расположена линия безразличия, тем большему уровню удовлетворения потребности она соответствует. В целом свойства 1–3 означают, что линии безразличия убывают (являются нисходящими) и строго выпуклы к началу координат.

  Рассмотрим фиксированную линию безразличия lt, присущую потребительскому набору (х1, х2) lt. При выполнении ряда естественных предположений (непрерывность первых частных производных u1’, u2’ и u2’ = 0) справедливо (рис.1, в), что

 ∂х1/∂х2 = –tgf - –tga = Dх2’’/Dх1’’ - –u1’/u2’.