Шпаргалка по "Логике"

В языке закон  коммутативности конъюнкции не действует, так как принимается во внимание фактор времени. Действительно, невозможно себе представить эквивалентность  некоторых суждений, одно из которых по времени раньше другого, и наоборот. Например, не будут эквивалентны высказывания «Пошел дождь, и мы промокли» (a^b) и «Мы промокли, и пошел дождь» (b^a).

Та же ситуация просматривается  в высказываниях «Грянул выстрел, и зверь упал» и «Зверь упал, и грянул выстрел». Очевидно, здесь учитывается фактор времени, согласно которому одно событие или действие, отраженное в сложном суждении, предшествует другому, отчего зависит смысл всего высказывания.

Логика абстрагируется от времени и оценивает суждение только с точки зрения его правильного построения, а также истинности либо ложности. В связи с этим приведенные выше высказывания являются эквивалентными, так как в каждом отдельно взятом случае истинны обе их части.

Таким образом, конъюнктивные высказывания в логике коммутативны, использование же в суждениях

союза «и» с точки  зрения языка (в случае, когда учитывается  фактор времени) некоммутативно.

Несмотря на то что  выше были указаны предлоги, при  помощи которых образуется конъюнкция, нельзя

говорить о том, что при отсутствии в суждении этих предлогов конъюнкция невозможна. Это не так. Зачастую в предложениях, представляющих собой сложные суждения, в качестве связок используются разные знаки препинания. Например, это  может быть запятая или тире, а иногда и точка.

Используемые в  высказываниях знаки препинания ставятся между простыми суждениями и связывают их

друг с другом. В качестве примера использования  знаков препинания как логических связок можно привести предложение «Тучи  разошлись, выглянуло солнце» или «На улице ударил мороз, вся живность попряталась, на крышах образовались сосульки». В целом вопросами языкового выражения конъюнкции занимались многие ученые. Поэтому данный вопрос хорошо проработан и освещен.

30. ОТРИЦАНИЕ СЛОЖНЫХ  СУЖДЕНИЙ

Отрицание суждения в логике — это замена существующей связки внутри сложного высказывания на

другую, противоположную  последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание

сложных суждений, то нужно отметить, что отрицание  графически выражается как горизонтальная черта над отрицаемым суждением. Таким образом, мы получим два понятия, объединенных логической связкой, над которыми проведена горизонтальная черта. Если такая черта уже есть, то для осуществления отрицания необходимо такую черту удалить.

Все сказанное выше относится к операциям, производимым с применением конъюнкции и дизъюнкции.

Однако сказанное  выше не означает, что отрицание  сложных суждений возможно, только если они содержат исключительно  связки конъюнкцию и дизъюнкцию.

В случае, если необходимо осуществить операцию отрицания  по отношению к суждению, содержащему  импликацию, необходимо заменить это  суждение так, чтобы при отсутствии каких- либо его изменений отбросить  импликацию. Это означает, что необходимо подобрать суждение, эквивалентное данному, которое при этом не содержало бы импликации. Когда мы говорим о суждении, эквивалентном содержащему импликацию, но не содержащему ее, подразумевается замена этой связки на конъюнкцию или дизъюнкцию. Графически это выглядит как (a ® b) є (a Ъ b). Затем производится описанная выше операция, при которой знак конъюнкции меняется на дизъюнкцию, и наоборот.

Обычно в речи выражение отрицания сводится к  добавлению приставки «не». Действительно, так как указанная приставка  является отрицательной, ее применение для установления противоположности  вполне оправдано.

Необходимо упомянуть  о законах де Моргана. Они применяются в процессе отрицания сложных суждений и имеют формульное выражение. Таких законов и, соответственно, формул всего четыре:

1) a ^ b є a Ъ b;

2) a ^ b є a Ъ b;

3) a Ъ b є a ^ b;

4) a Ъ b є a ^ b.

Рассмотрев сказанное  выше, можно отметить, что отрицание сложного суждения, где содержится конъюнкция или дизъюнкция, является «простым» вариантом, при котором достаточно лишь проведения операции отрицания.

Формула, образованная при помощи законов де Моргана, выглядит следующим образом:

                                                     ____    _    ____

(a ^ b) Ъ (c ^ e) є (a Ъ b) ^ (c Ъ e). 

31. МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ

Модальное суждение — это отдельный вид суждений, имеющий свои особенности и характеризующийся  как наличием общих с ассерторическими суждениями признаков, так и отличием от последних.

Изучаются модальные  суждения в рамках модальной логики, которая неоднородна по своему содержанию и разделена на несколько ветвей. Среди них: логика времени, логика действия, логика норм, деонтическая логика, логика принятия решений и др.

С точки зрения классической логики, то или иное суждение можно  назвать ассерторическим или  модальным.

Модальные суждения можно назвать уточняющими.

Суждения такого вида не просто дают характеристику того или иного предмета, описывают, определяют его и присущие ему свойства, но и уточняют, дополняют такую характеристику. В упрощенном виде можно говорить о том, что модальные суждения выражают наше отношение к рассматриваемому объекту. Разумеется, эта особенность модальных суждений отражается в естественном языке. Так, в отличие от ассерторических суждений (читай — простых) модальные содержат ряд специальных слов. Например, «доказано», «обязательно», «возможно», «хорошо», «плохо» и др.

Модальные суждения — это суждения, в которых отражаются отношения и связь между субъектом  и предикатом и показывается отношение  к предмету с помощью модальных  операторов.

Таким образом, ассерторические  суждения — это простые суждения, в которых утверждается или отрицается определенная информация относительно того или иного предмета. Они характеризуются  также тем, что говорят об отношениях между предметами, отраженными в них. Таких предметов может быть два или несколько. Чтобы пояснить сказанное выше, приведем пример: «Все профессиональные лыжники — спортсмены». В данном суждении соотносятся понятия «профессиональные лыжники» и «спортсмены», причем первое уже второго и полностью включено в его объем, зато богаче по содержанию, в силу того что имеет больше признаков. Модальное суждение в отличие от ассерторического указывает на доказанность или недоказанность того, что отражено в суждении, необходимость связи между предметами или ее случайность, отношение к предмету суждения с точки зрения морали, нравственности и т. д. Модальные суждения имеют структуру: M (S есть (или не есть) P).

Необходимо сказать, что ассерторические суждения (как  это уже было описано в других главах) могут объединяться в сложные при помощи логических связок (конъюнкции, дизъюнкции, эквиваленции, импликации, отрицания). Модальные операторы прекрасно подходят и к сложным суждениям. Другими словами, и сложные суждения могут быть модальными. В этом случае их структура будет такой: M (a ^ b) или M (a Ъ b) и др.

Необходимо только помнить, что всего логических связок и, соответственно, образованных от них  сложных суждений пять. 

32. ИСТИННОСТЬ СУЖДЕНИЙ

Определение истинности суждений непосредственно связано  со сравнимостью и несравнимостью. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Несовместимые суждения могут находиться в отношениях противоречия и противоположности. Понятия,

входящие в отношение  противоречия, характеризуются тем, что не могут быть одновременно истинными

или ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое ложно, и наоборот.

Если одно из противоположных  суждений истинно, другое обязательно  ложно, так как они исключают  друг друга полностью. При этом ложность одного из противоположных суждений не означает ложности или истинности другого. И действительно, противоположность суждений еще не означает, что одно из них всегда истинно, а другое — ложно. Например: «На Марсе нет жизни» и «На Марсе есть жизнь». Эти понятия неопределенны, т. е. неизвестно, истинны они или ложны. Оба они могут быть ложными. Но истинным может быть только одно из них.

Совместимые суждения входят в отношения логического  подчинения, равнозначности и частичного совпадения (пересечения).

Подчиненные совместимые суждения. Носят такое название в силу того, что одно из этих суждений входит в объем другого, подчинено ему. Такие суждения имеют общий предикат. Определение истинности суждений, находящихся в отношении подчинения, связано с определенной спецификой, так как одно из суждений входит в объем второго. В связи с этим истинность общего суждения влечет истинность частного, истинность же частного не определяет с достоверностью истинности общего. Ложность общего оставляет частное суждение неопределенным, а ложность частного не означает, что ложно и общее.

Пример: «Феррари —  хороший автомобиль» и «Все автомобили хорошие». Второе суждение ложно. Оно

является подчиняющим. При этом подчиненное ему частное  суждение является истинным.

Условно говоря, совместимые  равнозначные суждения отражают одно и то же явление или предмет окружающего мира, но делают это по- разному. Так, если мы возьмем для рассмотрения два разных суждения об одном предмете или явлении, т. е. два совместимых суждения, то заметим закономерность: в одном случае у обоих этих высказываний будет один субъект, но различно выраженные (хотя и имеющие одинаковый смысл) предикаты. В другом возникает обратная ситуация. Однако в данном случае мы говорим только об эквивалентных, но ни в коем случае не обо всех совместимых

суждениях. Само собой  разумеется, что когда два суждения эквивалентны, одинаковы по своему значению, в случае ложности одного из них ложно и второе, и наоборот.

Примером эквивалентных  совместимых суждений являются следующие  высказывания: «Луна является

естественным спутником  Земли» и «Луна — это спутник  Земли, возникший в результате естественных

причин». 

33. ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКИХ  ЗАКОНОВ

Законы логики известны еще с античных времен — закон  тождества, непротиворечия и исключенного третьего.

Все они были открыты Аристотелем. Закон достаточного основания был открыт Лейбницем. Они имеют большое значение для науки, являются столпами логики, ибо без этих законов логика немыслима.

Логические законы — это объективно существующие и  необходимо применяемые правила построения

логического мышления.

Как и любые законы окружающего мира, открытые в рамках науки (например, естественной), законы логики объективны. От законов юриспруденции  логические законы отличаются тем, что  их нельзя отменить или изменить. Таким образом, они характеризуются постоянством. Можно сравнить законы логики, например, с законом всемирного тяготения. Он существует независимо от чьей- либо воли. Поэтому логические законы едины для всех. Однако, несмотря на наличие общих черт с законами природы, логические законы имеют свою специфику.

Законы логики есть законы правильного мышления, но не окружающего мира.

Как уже было сказано  выше, законы логики представляют собой  своеобразный фундамент науки логики.

Все, что есть в  ней, основано на этих основополагающих правилах. Иногда их называют еще принципами, а их применение распространено повсеместно. Сознательно или бессознательно, но каждый человек в повседневной жизни — на работе, отдыхе, в магазине или на улице применяет логические законы на практике. Иногда высказывания, случайно или намеренно, не подчиняются логическим законам. Чаще всего это сразу заметно и, как говорится, «бросается в глаза». Поэтому многие

люди и говорят  о бесполезности логики как науки  — ведь всегда понятно, когда человек  строит

свое суждение неверно. Однако не стоит забывать, что, помимо повседневной жизни, где достаточно логики обывательской, есть наука, которая  характеризуется более высоким  уровнем познания. Именно здесь и  необходима точность, правильность мышления. То, что можно простить в простом разговоре, недопустимо в научной дискуссии. И по этому поводу не должно быть никаких сомнений. Достаточно на минутку представить себе проектировщика атомных электростанций, который на глаз рисует схемы, и важность логических законов становится очевидной.

34. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА.  ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

Закон тождества (a є a). Чтобы дать его характеристику, прежде необходимо понять, что же такое  тождество вообще. В наиболее общем  смысле под тождеством понимают равнозначность, одинаковость.