Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2013 в 11:59, курсовая работа
Одна из наиболее распространенных задач математического программирования — транспортная задача. Транспортная задача (задача Монжа —Канторовича) —математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Транспортная задача является по теории сложности вычислений NP-сложной и входит в класс сложности NP. Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной (открытой).
Оценка свободной клетки равна Δ34 = 14.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются, отрицательны оценки клеток (1,3;) равные: (-6).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 3) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21[55] |
22[0] |
23[15] |
24 |
65 |
22 |
28 |
31[65] |
40 |
15 |
90 |
23[50] |
27[10] |
34 |
43 |
18[30] |
21*55 + 23*15 + 31*65 + 23*50 + 27*10 + 18*30 = 5475
3) Определяем оценку для каждой свободной клетки.
В свободную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 [+] |
21[55] [-] |
22[0] |
23[15] |
24 |
65 |
22 |
28 |
31[65] |
40 |
15 |
90 |
23[50] [-] |
27[10] [+] |
34 |
43 |
18[30] |
Оценка свободной клетки равна Δ11 = 3.
Аналогично выполняем оценку для каждой свободной клетки:
Оценка свободной клетки равна Δ15 = 12.
Оценка свободной клетки равна Δ21 = -4.
Оценка свободной клетки равна Δ22 = -2.
Оценка свободной клетки равна Δ24 = 8.
Оценка свободной клетки равна Δ25 = -6.
Оценка свободной клетки равна Δ33 = 6.
В свободную клетку (3;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21[55] [+] |
22[0] |
23[15] [-] |
24 |
65 |
22 |
28 |
31[65] |
40 |
15 |
90 |
23[50] |
27[10] [-] |
34 |
43 [+] |
18[30] |
Оценка свободной клетки равна Δ34 = 14.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются, отрицательны оценки клеток (2,5;) равные: (-6).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21[25] |
22[30] |
23[15] |
24 |
65 |
22 |
28 |
31[35] |
40 |
15[30] |
90 |
23[50] |
27[40] |
34 |
43 |
18 |
21*25 + 22*30 + 23*15 + 31*35 + 15*30 + 23*50 + 27*40 = 5295
4) Определяем оценку для каждой свободной клетки.
В свободную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 [+] |
21[25] [-] |
22[30] |
23[15] |
24 |
65 |
22 |
28 |
31[35] |
40 |
15[30] |
90 |
23[50] [-] |
27[40] [+] |
34 |
43 |
18 |
Оценка свободной клетки равна Δ11 = 3.
Аналогично выполняем оценку для каждой свободной клетки:
Оценка свободной клетки равна Δ15 = 18.
Оценка свободной клетки равна Δ21 = -4.
Оценка свободной клетки равна Δ22 = -2.
Оценка свободной клетки равна Δ24 = 8.
Оценка свободной клетки равна Δ33 = 6.
Оценка свободной клетки равна Δ34 = 14.
В свободную клетку (3;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21[25] [+] |
22[30] [-] |
23[15] |
24 |
65 |
22 |
28 |
31[35] [+] |
40 |
15[30] [-] |
90 |
23[50] |
27[40] [-] |
34 |
43 |
18 [+] |
Оценка свободной клетки равна Δ35 = 6.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются, отрицательны оценки клеток (2,1;) равные: (-4).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 25. Прибавляем 25 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 25 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21 |
22[55] |
23[15] |
24 |
65 |
22[25] |
28 |
31[10] |
40 |
15[30] |
90 |
23[25] |
27[65] |
34 |
43 |
18 |
22*55 + 23*15 + 22*25 + 31*10 + 15*30 + 23*25 + 27*65 = 5195
5) Определяем оценку для каждой свободной клетки.
В свободную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 [+] |
21 |
22[55] [-] |
23[15] |
24 |
65 |
22[25] [-] |
28 |
31[10] [+] |
40 |
15[30] |
90 |
23[25] |
27[65] |
34 |
43 |
18 |
Оценка свободной клетки равна Δ11 = 7.
Аналогично выполняем оценку для каждой свободной клетки:
Оценка свободной клетки равна Δ12 = 4.
Оценка свободной клетки равна Δ15 = 18.
Оценка свободной клетки равна Δ22 = 2.
Оценка свободной клетки равна Δ24 = 8.
Оценка свободной клетки равна Δ33 = 2.
Оценка свободной клетки равна Δ34 = 10.
В свободную клетку (3;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21 |
22[55] |
23[15] |
24 |
65 |
22[25] [+] |
28 |
31[10] |
40 |
15[30] [-] |
90 |
23[25] [-] |
27[65] |
34 |
43 |
18 [+] |
Оценка свободной клетки равна Δ35 = 2.
Из приведенного расчета видно, что ни одна свободная клетка не имеет отрицательной оценки, следовательно, дальнейшее снижение целевой функции Fx невозможно, поскольку она достигла минимального значения. Таким образом, последний опорный план является оптимальным.
Минимальные затраты составят:
22*55 + 23*15 + 22*25 + 31*10 + 15*30 + 23*25 + 27*65 = 5195
МЕТОД СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО УГЛА
МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ
Математическая модель транспортной задачи:
F = ∑∑cijxij, (1)
при условиях:
∑xij = ai, i = 1,2,…, m, (2)
∑xij = bj, j = 1,2,…, n, (3)
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
65 |
22 |
28 |
31 |
40 |
15 |
90 |
23 |
27 |
34 |
43 |
18 |
Проверим необходимое
и достаточное условие
∑a = 70 + 65 + 90 = 225
∑b = 50 + 65 + 65 + 15 + 30 = 225
1) Построим первый опорный план транспортной задачи.
50 |
65 |
65 |
15 |
30 | |
70 |
20[50] |
21[20] |
22 |
23 |
24 |
65 |
22 |
28[45] |
31[20] |
40 |
15 |
90 |
23 |
27 |
34[45] |
43[15] |
18[30] |
В результате получен первый
опорный план, который является допустимым,
так как все грузы из баз
вывезены, потребность магазинов
удовлетворена, а план соответствует
системе ограничений
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.