Методы принятия управленческих решений

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=20	v2=21	v3=24	v4=33	v5=8
u1=0	20[50]	21[20]	22	23	24
u2=7	22	28[45]	31[20]	40	15
u3=10	23	27	34[45]	43[15]	18[30]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 23

Для этого в перспективную  клетку (1;4) поставим знак «+», а в  остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	50	65	65	15	30
70	20[50]	21[20] [-]	22	23 [+]	24
65	22	28[45] [+]	31[20] [-]	40	15
90	23	27	34[45] [+]	43[15] [-]	18[30]

 

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 15. Прибавляем 15 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 15 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	50	65	65	15	30
70	20[50]	21[5]	22	23[15]	24
65	22	28[60]	31[5]	40	15
90	23	27	34[60]	43	18[30]

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=20	v2=21	v3=24	v4=23	v5=8
u1=0	20[50]	21[5]	22	23[15]	24
u2=7	22	28[60]	31[5]	40	15
u3=10	23	27	34[60]	43	18[30]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 23

Для этого в перспективную  клетку (3;1) поставим знак «+», а в  остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 

	50	65	65	15	30
70	20[50] [-]	21[5] [+]	22	23[15]	24
65	22	28[60] [-]	31[5] [+]	40	15
90	23 [+]	27	34[60] [-]	43	18[30]

 

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 50. Прибавляем 50 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 50 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	50	65	65	15	30
70	20	21[55]	22	23[15]	24
65	22	28[10]	31[55]	40	15
90	23[50]	27	34[10]	43	18[30]

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=13	v2=21	v3=24	v4=23	v5=8
u1=0	20	21[55]	22	23[15]	24
u2=7	22	28[10]	31[55]	40	15
u3=10	23[50]	27	34[10]	43	18[30]

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных  клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

Аналогично проверяем  оптимальность опорного плана, до тех  пор, пока не получим оптимальный  план:

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 25. Прибавляем 25 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 25 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	50	65	65	15	30
70	20	21	22[55]	23[15]	24
65	22[25]	28	31[10]	40	15[30]
90	23[25]	27[65]	34	43	18

 

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=13	v2=17	v3=22	v4=23	v5=6
u1=0	20	21	22[55]	23[15]	24
u2=9	22[25]	28	31[10]	40	15[30]
u3=10	23[25]	27[65]	34	43	18

 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 22*55 + 23*15 + 22*25 + 31*10 + 15*30 + 23*25 + 27*65  = 5195

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОД МИНИМАЛЬНОЙ  СТОИМОСТИ

Стоимость доставки единицы  груза из каждого пункта отправления  в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	50	65	65	15	30
70	20	21	22	23	24
65	22	28	31	40	15
90	23	27	34	43	18

 

Проверим необходимое  и достаточное условие разрешимости задачи.

∑ a = 70 + 65 + 90 = 225

∑ b = 50 + 65 + 65 + 15 + 30 = 225

Первая итерация заключается  в определении исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.

1. Построим первый опорный план транспортной задачи.

	50	65	65	15	30
70	20[50]	21[20]	22	23	24
65	22	28	31[35]	40	15[30]
90	23	27[45]	34[30]	43[15]	18

 

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз  вывезены, потребность магазинов  удовлетворена, а план соответствует  системе ограничений транспортной задачи.

Подсчитаем число занятых  клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

2) Определяем оценку для  каждой свободной клетки.

В свободную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-».

	50	65	65	15	30
70	20[50]	21[20] [-]	22 [+]	23	24
65	22	28	31[35]	40	15[30]
90	23	27[45] [+]	34[30] [-]	43[15]	18

 

Оценка свободной клетки равна Δ₁₃ = -6.

Аналогично выполняем  оценку для каждой свободной клетки:

Оценка свободной клетки равна Δ₁₄ = -14.

Оценка свободной клетки равна Δ₁₅ = 12.

Оценка свободной клетки равна Δ₂₁ = -1.

Оценка свободной клетки равна Δ₂₂ = 4.

Оценка свободной клетки равна Δ₂₄ = 0.

Оценка свободной клетки равна Δ₃₁ = -3.

В свободную клетку (3;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-».

	50	65	65	15	30
70	20[50]	21[20]	22	23	24
65	22	28	31[35] [+]	40	15[30] [-]
90	23	27[45]	34[30] [-]	43[15]	18 [+]

 

Оценка свободной клетки равна Δ₃₅ = 0.