Метода принятия управленческих решений

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования 

«Дальневосточный государственный  университет путей сообщения»

 

 

 

Кафедра «Прикладная математика» 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине

«Методы принятия управленческих решений»

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 

 

Вариант №23

 

 

 

Выполнила:	студентка группы Ц18 (1 курс, 2 семестр), направления 080200 «Менеджмент», специальности 080200.62 «Менеджмент», Тищенко Анастасия Владимировна
Проверил:	доцент кафедры «Прикладная математика» ДВГУПС Иванов Андрей Николаевич

 

 

 

РЕЙТИНГОВЫЙ БАЛЛ за курсовую работу: ______

ОТМЕТКА за курсовую работу: _________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск

2013

 

Содержание

Введение..................................................................................................................3

Постановка задачи..................................................................................................4

Часть 1. Решение задачи №1.................................................................................6

1.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла.............6

1.2. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом северо-западного угла..........................................................7

1.3. Построение опорного плана методом минимальной стоимости.......15

1.4. Метод  потенциала на основе опорного  плана, построенного методом минимальной стоимости....................................................17

1.5. Построение  опорного плана методом Фогеля....................................23

1.6. Метод потенциала на основе  опорного плана, построенного методом Фогеля..................................................................................25

Часть 2. Решение задачи №2...............................................................................27

2.1. Построение опорного плана  методом северо-западного угла...........27

2.2. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом северо-западного угла........................................................29

2.3. Построение опорного плана методом минимальной стоимости.......37

2.4. Метод потенциала на основе  опорного плана, построенного методом минимальной стоимости....................................................39

2.5. Построение опорного плана  методом Фогеля....................................45

2.6. Метод потенциала на основе  опорного плана, построенного  методом Фогеля..................................................................................47

Заключение............................................................................................................50

Список использованной литературы..................................................................51

 

Введение

 

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как  получить наибольший эффект, обладая  ограниченными средствами. Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Жизнь  была бы менее интересной, если бы это было не так. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся «на глазок» (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать «по науке». Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. Слово «программирование» здесь и в аналогичных терминах («линейное программирование, динамическое программирование» и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово «планирование». С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу.

Актуальность  выбранной тематики курсовой работы заключается в том, что к задачам  транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования – задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования.

Целью данной работы является рассмотрение транспортной задачи и метода потенциалов  как метода ее решения.

Новизна и практическая значимость работы обусловлена тем фактом, что транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Предметом исследования является транспортная задача. Объектом исследования выступает метод потенциалов.

 

 

Постановка задачи

 

Что из себя представляет транспортная задача?

Дано  поставщиков , , …, предложение каждого -го поставщика составляет единиц, .

Дано  потребителей , , …, спрос каждого -го потребителя составляет единиц, .

Дана стоимость перевозки  единицы товара от -го поставщика к -му потребителю.

Требуется составить план перевозок  от -го поставщика к -му потребителю с минимальной стоимостью и рассчитать стоимость плана перевозок.

Обозначим – количество груза, перевозимое от -го поставщика к -му потребителю. Тогда общая стоимость товара равна:

 

.

 

Матрица транспортных расходов имеет  вид:

 

, , .

 

Матрица перевозок (план перевозок) имеет  вид:

 

, , .

 

Задача №1.

 

,	,	= .
,	,
,	,
	,
	,

 

 

Задача №2.

 

,	,	= .
,	,
,	,
	,
	,

 

 

 

 

Часть 1. Решение задачи №1

 

1.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла

 

Определим тип задачи (для этого складываем отдельно спрос и предложения, затем сравниваем эти значения):

 

.

 

Раз знак = ,то транспортная задача открытого типа(сбалансированная).

Преобразуем данные задачи №1 в таблицу 1.

Таблица 1

 

 

1. В исходной  таблице ищем северо-западный (верхний левый) угол. Это клетка (с транспортной издержкой ).

2. Производим в неё поставку, которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество товара .

3. Так как спрос потребителя удовлетворен, зачеркиваем столбец .

4. Снова находим северо-западный угол. Это клетка (с транспортной издержкой ).

5. Производим в неё поставку, которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество товара, оставшееся у поставщика после первой поставки, .

6. Так как мощность поставщика иссякла, закрываем строку .

7.Снова  находим северо-западный угол. Это  клетка  (с транспортной издержкой ).

8. Производим в неё поставку, которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество товара .

9. Так как спрос потребителя удовлетворен, зачеркиваем столбец .

10. Снова находим северо-западный угол. Это клетка (с транспортной издержкой ).

11. Производим в неё поставку, которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество товара .

12. Так  как мощность поставщика  иссякла, зачеркиваем строку .

13. Снова находим северо-западный угол. Это клетка (с транспортной издержкой ).

14. Производим в неё поставку, которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество товара .

15. Далее производим поставку в клетку , которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество товара .

16. В оставшуюся клетку производим поставку, которая смогла бы максимально удовлетворить спрос потребителя , учитывая мощность поставщика . Это количество оставшееся количество товара .

Полученный план перевозок:

= .

 

Считаем стоимость перевозки по формуле:

 

 

(руб.)

 

1.2. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом северо-западного угла

 

Снова преобразуем данные в  таблицу 2.

Таблица 2

 

 

Для применения метода потенциалов и дальнейшей оптимизации опорного плана, необходимо  провести следующие операции:

1. Проверяем план на вырожденность по формуле:

 

,

 

где – количество строк, - количество столбцов:

 

,

 

число заполненных клеток –  . План – вырожденный, значит можно применять метод потенциалов для его оптимизации.

2. Приписываем каждому поставщику и каждому потребителю потенциалы. Берем один любой потенциал, равный любому произвольному числу. В нашем случае возьмем .

3. Используя заполненные клетки транспортной таблицы, мы определяем значения остальных потенциалов из условия, что

 

= , , ,

 

где – потенциалы поставщиков, – потенциалы.

 

, , , ,

, , .

 

4. Далее для пустых клеток определяем разности

 

.

,

,

,

,

,

,

,

.

 

5. У нас есть отрицательные разности, значит опорный план не оптимальный, а значит,  необходима дальнейшая оптимизация.

6. Выбираем клетку с наименьшей разностью. Это клетка . Из неё строим контур, вершины которого будут в заполненных клетках

7. Вершина в клетке имеет знак «+», знаки остальных вершин чередуются.

8. Среди  отрицательных вершин выбираем наименьшую поставку. Это поставка, равная .

9. Эту поставку мы прибавляем к поставке в клетке с положительными вершинами и отнимаем от поставок в клетках с отрицательными вершинами.

Полученный опорный план:

= .

 

Посчитаем стоимость данного опорного плана по формуле:

 

.

 

 

(руб.)

 

Перепланировка представлена в таблице 3.

Таблица 3

 

 

1. Проверяем план на вырожденность по формуле:

 

,

 

где – количество строк, - количество столбцов: