Понятие и управление финансовыми инвестициями на предприятии

Рисунок 2 - Структура долгового рынка

 

Наряду с доходностью и риском предприятие уделяет большое  внимание ликвидности. Хотя доходность по ГКО/ОФЗ находится на относительно низком уровне, они являются высоколиквидными ценными бумагами. Ликвидность портфеля акций также достижима путем отбора соответствующих ценных бумаг [25, c. 61]. Исходя из вышеназванных причин, для включения в состав совокупного портфеля ценных бумаг были выбраны акции и государственные облигации.

Формирование совокупного портфеля ценных бумаг на предприятии проводится в несколько этапов. Первые два этапа включают в себя определение структуры оптимальных портфелей государственных облигаций и корпоративных акций. Третий этап является синтезом двух предыдущих и представляет собой определение конечной структуры общего портфеля. В завершении оценивается эффективность применения моделей к данным рынкам путем определения полученного результата за период инвестирования.

Для формирования оптимальной структуры портфеля государственных облигаций в ОАО «ПСК» используется параметрическая модель Марковица. Эта методика оптимизирует структуру портфеля ценных бумаг на основе статистической информации.

В качестве периода накопления информации был взят период с 1.06.2012 г. по 30.11.2012 г., который разбили на 26 периодов длинной в одну неделю, т.е. значения показателей фиксировались каждую неделю периода накопления информации. Оптимальная структура портфеля формировалась на декабрь 2012 г.

Для рассмотрения целесообразности включения в портфель были отобраны ОФЗ 26001, ОФЗ 27002-27014, ОФЗ 28001 (итого 15 наименований). Примем эти ценные бумаги в качестве исходных для формирования оптимальной структуры портфеля государственных ценных бумаг.

Другие государственные облигации были отклонены по следующим причинам:

1) дата размещения выпусков позже  даты начала периода накопления  информации;

2) отсутствие котировок в течение  длительного периода в следствии  отсутствия торгов из-за низкой ликвидности.

Для обеспечения диверсификации портфеля ценных бумаг, количество ценных бумаг в портфеле должно быть не менее восьми. Портфель облигаций должен быть диверсифицирован по сроку до погашения облигаций. При отборе облигаций данные условия были соблюдены.

Исходными данными для реализации методики являются:

1) курс облигаций за период  накопления информации (K_it);

2) рассчитанная на основе курса  и календаря купонных выплат  годовая эффективная доходность к погашению облигаций (r_it).

Исходные данные взяты из фактических  биржевых котировок на ММВБ за период с 1.06.2012 г. по 30.11.2012 г. и представлены приложении 2.

Для решения задачи нахождения оптимальной структуры портфеля государственных облигаций по модели Марковица используются следующие шаги:

1) нахождение математического ожидания и дисперсии эффективной доходности каждой облигации;

2) нахождение ковариаций между  эффективными доходностями каждой  пары облигаций;

3) определение структуры и местоположения  эффективного множества;

4) выбор приемлемого соотношения доходности и риска;

5) нахождение доли  инвестиций d_i в каждую облигацию [13, c. 159].

Параметрическая модель Марковица допускает эффективную  статистическую оценку.

Параметры этой модели можно  оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды.

Математическое ожидание эффективной доходности каждой облигации (r_i) вычисляется следующим образом:

                                                                    (1)

где r_it – эффективная доходность i-й облигации в период времени t, %, i = 1,…, 15;

t – номер периода диапазона накопления информации, t = 1, …, 26 ;

T – длительность периода накопления информации.

Стандартное отклонение эффективной доходности i-ой облигации (σ_i) определяется по формуле[4, c. 169]:

                                                   (2)

Результаты вычисления математического ожидания и стандартного отклонения эффективной доходности каждой ценной бумаги представлены в таблице 3 приложения 3.

Ковариация между эффективными доходностями i-й и j-й облигаций (σ_ij)  определяется по формуле:

                                             (3)

где r_it и r_jt – эффективные доходности, соответственно, i-й и j-й облигации в период времени t, %;

r_i и r_j – соответственно, математические ожидания эффективных доходностей i-й и j-й облигации, % [24, c. 136].

Следующий этап в определении  оптимальной структуры портфеля – построение эффективного множества (рис. 3, приложение 4). Это множество было построено при помощи метода нелинейного программирования.

Для определения точки  нахождения на эффективном множестве  оптимального портфеля необходимо построить кривые безразличия. Так как это достаточно трудно осуществить на практике, ограничимся лишь простым выбором этой точки на графике, исходя из собственных предположений.

Это предприятие является консервативным, не склонными к большому риску, то искомая точка должна находиться в левой части кривой – с  меньшим риском. Начиная с некоторого момента, кривая приобретает все более пологий вид, что свидетельствует о том, что при  дальнейшем увеличении доходности риск увеличивается нарастающими темпами. Поэтому,  было принято решение считать целесообразным при формировании оптимального портфеля для данного инвестора портфель с доходностью 16% годовых.

Оптимальный портфель облигаций, таким образом, имеет структуру, представленную в таблице 4 и на рисунке 4 (см. приложение 5).

Риск портфеля, представленного в таблице 4 составит величину s_p = 0,52.

Количество видов облигаций  в портфеле составляет восемь видов, что является достаточным для диверсификации портфеля. Найденная структура оптимального портфеля облигаций в дальнейшем будет использоваться при составлении общего портфеля ценных бумаг.

Для формирования портфеля акций были отобраны наиболее ликвидные акции российского фондового рынка. Ликвидность была оценена по формуле расчета агрегированного показателя ликвидности. Результаты сведены в таблицу 5 (см. приложение 6). В этой таблице также приведены обозначения, принятые в РТС (тикеры), и которые будут применяться в дальнейшем для краткости.

Хотя для применения алгоритма Элтона-Грубера-Падберга необходимо лишь значение «беты», интерес представляют и другие параметры регрессионного анализа рынка акций. Регрессионный анализ представляет собой наиболее распространенную методику анализа рынка.

Зависимость доходности ценной бумаги от доходности индекса  описывается формулой:

                                             (4)

где r_i – доходность ценной бумаги i за данный период;

r_I – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

α_iI – коэффициент смещения;

β_iI – коэффициент наклона;

ε _iI – случайная погрешность [6, c. 168].

Значения регрессионных  показателей β и α зависят  от глубины расчета, т.е. от размера временного ряда значений доходностей рыночного индекса и рассматриваемой ценной бумаги. Была выбрана глубина расчета показателей равная 6 месяцам (с 1.06.2012 г. по 30.11.2012 г), при этом доходности рассчитывались исходя из средневзвешенных ежедневных цен. Если в течении дня сделок по конкретной бумаге заключено не было, то средневзвешенная цена рассчитывается по формуле:

                                    (5)

где best_bid и best_ask – функции лучших котировок на покупку и продажу соответственно.

В качестве исходных данных приняты котировки акций в  РТС, в качестве рыночного индекса – индекс РТС (см. приложение 7). Индекс РТС является единственным официальным индикатором Российской Торговой Системы. Индекс рассчитывается один раз в 30 минут в течение всей торговой сессии, начиная с 12:00 и заканчивая в 18:00. Значение индекса на 12:00 является значением открытия, на 18:00 – значением закрытия. Для расчетов фиксировалась значение индекса на момент закрытия торгов.

Для более точного  регрессионного анализа за шаг расчета  был принят один рабочий день. Доходность акций рассчитывалась по формуле

                                      (6)

Математическое ожидание рассчитывалось как арифметическое среднее на основе исторических данных. Результаты сведены в таблицу 6 (см. приложение 8).

Для наглядности на основе данных таблицы 6 построены гистограммы (рисунки 5-8, приложение 9).

Коэффициент «бета» предоставляет информацию о том, как прибыль по акции изменяется в соответствии с динамикой рыночной прибыли. Положительное значение бета-коэффициента означает тенденцию акций повышаться в том же направлении, что и рынок; отрицательное значение «бета» указывает на тенденцию движения против рынка. Показатель «бета» больше единицы определяет акцию, которая проявляет тенденцию в пропорциональном отношении изменяться в большей степени, чем рынок. Доход по ней повышается еще больше в момент общего повышения доходности рынка и падает в большей степени в момент общего снижения дохода рынка. Бета-коэффициент меньше единицы характеризует акцию, доход по которой менее изменчив, чем рынок [31, c. 48].

Основываясь на рисунке 5, можно сделать вывод о том, что в среднем у выбранных акций степень риска относительно невысока. Это следует из того, что коэффициент «бета» находится в пределах от 0 до 1.

Наиболее осторожный рост наблюдался у привилегированных акций РАО «ЕЭС России».

Коэффициент «альфа» характеризует ожидаемый доход на акцию в момент достаточной стабильности цен на акции в целом, когда доход рынка равен нулю. Альфа-коэффициент акций на рисунке 6 свидетельствует о том, что практически все акции, отобранные для рассмотрения были переоценены. Считается, что переоцененные акции будут корректироваться рынком уменьшением рыночной цены. Хотя акции Сбербанка при подсчете альфа-коэффициента показали свою переоцененность, в дальнейшем за период составления портфеля их цена возрастет на 23,8%.

Принятие решений на основе альфа-коэффициента применяется  при оперативном управлении портфеля ценных бумаг. Задачей же курсовой работы является формирование оптимальной инвестиционной политики, и, следовательно, инвестиционного портфеля на основе соотношения риска и дохода, поэтому отбор акций на основе альфа-коэффициента в данном случае не применим.

Коэффициент R-squared является коэффициентом детерминации и поэтому  изменяется в  пределах от 0 до 1. Практически  полное отсутствие корреляции показали привилегированные акции РАО «ЕЭС России».

Как уже описывалось  выше, для составления оптимального портфеля достаточно определения математического ожидания как арифметической средней прошлых доходностей (рисунок 8). Математическое ожидание не отражает действительный прогноз доходности акций, который проводится на основе всех воздействующих факторов, но оно достаточно для применения математических моделей построения оптимального портфеля ценных бумаг.

К специфике российского рынка акций относят ограниченное количество ликвидных инструментов, и схожесть их динамики. Таким образом, построение хорошо диверсифицированного портфеля по акциям затруднено, риск останется очень высоким, а его доходность будет зависеть от индекса РТС. Кроме того, альфа, бета-коэффициенты очень волатильны и неустойчивы [32, c. 13].

Найдем теперь структуру  оптимального портфеля акций с помощью  пятишагового алгоритма Элтона-Грубера-Падберга. Для проведения расчетов необходимо задать безрисковую доходность. За безрисковую ставку примем ожидаемую доходность портфеля ОФЗ, рассчитанную в предыдущем разделе и равную 16% годовых. Хотя в рассчитанном портфеле государственных облигаций присутствует некоторая доля риска, с некоторыми допущениями доходность по нему можно принять в качестве безрисковой.

Рассмотрим по порядку  этапы составления оптимального портфеля и результаты расчетов сведем в таблицу 7 (см. приложение 10).

Упорядочим ценные бумаги в порядке убывания отношения  доходности к систематическому риску – отношение Трейнора (RVOL_i). Под доходностью в данном случае понимается «вознаграждение» за приобретение данной ценной бумаги, превышающее безрисковую доходность. Систематический риск выражен бета-коэффициентом ценной бумаги. RVOL_i рассчитывается с помощью формулы

                                              (7)

где r_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги;

r_f – безрисковая ставка;

β_iI – коэффициент «бета» [19, c. 93].

Наибольшее значение Трейнора было получено привилегированной  акции РАО «ЕЭС России». Начиная с этой акции, будем добавлять ценные бумаги одну за другой и вычислять величину Ф_i по формуле

 

                                              (8)

где – систематический риск – дисперсия рыночного индекса;