Эвристическое объяснение дисконтирования

      4. Аксиоматическом подход – этот подход наиболее сложен для изложения, требует применения математических методов, и ознакомление с ним может показаться сложным для "чистых экономистов". Однако данный подход позволяет математически строго доказать, что искомая формула – единственная из всех возможных, которая обеспечивает рациональное экономическое поведение участника проекта.

     Общими  для всех излагаемых подходов являются следующие положения:

• материальные и финансовые ресурсы, потребляемые в одинаковых объемах, но в разное время, с этой точки зрения неравноценны, т. е. качественно различны и непосредственно несоизмеримы. Их нельзя ни складывать, ни сравнивать непосредственно. При этом, как правило, ресурсы, потребляемые в более поздние моменты времени, имеют меньшую ценность по сравнению с такими же объемами ранее потребляемых ресурсов;
• принятие субъектом решения об участии в проекте приводит к изменению его денежных потоков;
• проекты реализуются в условиях конкурентной экономики, когда цены массовых товаров и услуг (включая финансовые) определяются рынком;
• решение об участии в проекте принимается субъектами в условиях существования иных, альтернативных и доступных для них направлений использования имеющихся ресурсов, прежде всего финансовых. Субъект отказывается от участия в данном проекте, если какой-либо из альтернативных проектов оказывается более предпочтительным;
• имеется полная информация о параметрах проекта и внешней среды, так что реализация проекта не связана с каким-либо риском (это предположение достаточно важное и сильное). В частности, участники проекта в состоянии предвидеть динамику рыночных цен на все товары и услуги с точностью, достаточной для принятия решения об участии в проекте;
• в связи с тем, что в перспективе может происходить изменение общего индекса рыночных цен (инфляция), для оценки всех видов ресурсов используются дефлированные (при отсутствии инфляции – постоянные) цены.

     Некоторые другие, менее общие исходные положения будут сформулированы ниже. Кроме того, при дальнейшем изложении и особенно при записи математических формул нам будет удобно не разделять затраты и результаты (расходы и доходы, объемы потребления и производства товаров). Вместо этого мы будем говорить только о доходах или эффектах, трактуя положительные эффекты как доходы или результаты, а отрицательные – как расходы. 

     3. Эвристическое объяснение дисконтирования

     Обоснование расчетных формул для дисконтирования  денежных потоков может быть получено на основе следующих эвристических рассуждений. Рассмотрим проект, реализуемый в период от года 0 до года Т и обеспечивающий получение годовых эффектов (чистых доходов) в этот период в размере соответственно Ф₀, Ф₁ ... , Ф_Т. При этом предполагается, что денежные поступления и расходы, следовательно, и эффекты разных лет определены в постоянных или дефлированных ценах и в одной и той же валюте. Проблема состоит в том, чтобы привести такие разновременные эффекты к сопоставимому виду и определенным образом агрегировать их в обобщающий интегральный показатель, характеризующий (с точки зрения данного участника) эффективность проекта за весь расчетный период. Естественно, что при подобном приведении должны быть определенным образом выбраны:

• момент (год, шаг) приведения, т.е. момент, относительно которого измеряется неравноценность разновременных эффектов. Таким образом, эффекты, достигаемые в любой другой момент, впоследствии должны быть тем или иным способом приведены к виду, сопоставимому с эффектами в момент приведения;
• способ приведения эффектов разных лет к одному и тому же моменту приведения;
• способ агрегирования приведенных эффектов.

     Предположим, что год приведения тем или  иным способом выбран. Как в этом случае должно осуществляться само приведение?

     Естественно, прежде всего, что эффект, достигаемый в году приведения, никак приводиться не должен – он уже приведен к нужному виду. Наиболее распространенный и относительно простой с информационно-вычислительной точки зрения способ приведения сводится к тому, чтобы эффекты, относящиеся к другим годам, умножить на некоторые коэффициенты, отражающие относительную ценность эффектов этих лет по сравнению с эффектами в году приведения. Такие коэффициенты назовем коэффициентами дисконтирования (discounting coefficients). Значение коэффициента, относящееся к n-му шагу, обозначим через α_n. Тогда эффект на этом шаге, равный Ф_n, после приведения станет равным α_n Ф_n. Эту величину будем называть дисконтированным эффектом (discounting effect) или (в тех случаях, когда речь идет о денежных потоках) дисконтированным денежным потоком (discounting casb flow).

     Остается  последний этап процедуры. Поскольку  эффекты разных лет уже приведены  к сопоставимому виду, то эффективность  проекта за весь расчетный период можно определить, суммируя дисконтированные эффекты разных лет. Это приводит к следующему представлению критерия интегрального дисконтированного эффекта:

     Ф_инт =

     Для проектов, реализация которых занимает всего один год и этот год является годом приведения, величина Ф_инт равна эффекту в году приведения, который одновременно выступает и в качестве критериального: эффективность или неэффективность проекта определяется знаком эффекта, выбор лучшего из альтернативных проектов определяется величиной эффекта. Если же проект реализуется в течение нескольких лет, его реализация будет эквивалентна единовременному получению эффекта Ф_инт в году приведения. Таким образом, при дисконтировании любой проект "сводится" к проекту с единовременным эффектом. Теперь описанный выше критерий можно сформулировать так:

     Эффективность или неэффективность проекта  определяется знаком интегрального  дисконтированного эффекта, выбор  лучшего из альтернативных проектов определяется максимальной величиной интегрального дисконтированного эффекта.

     До  сих пор момент (год) приведения (moment (year) of adjustment) разновременных эффектов был каким-то способом зафиксирован. Выясним теперь, что зависит от его выбора. Предположим, что этот год относится к расчетному периоду (например, является годом начала проекта) и имеет некоторый номер k. Тогда для k-гo года эффекты "не приводятся", а коэффициент дисконтирования равен единице: α_k = 1. Предположим теперь, что такой выбор момента приведения нас не устроил и мы решили приводить эффекты к другому, s-му году. Проще всего это сделать следующим образом. Эффект, достигаемый в году s, приводится к году k путем умножения на коэффициент α_s. Естественно принять, что и, наоборот, эффект, достигаемый в году k, приводится к году s путем деления на тот же коэффициент. Таким образом, чтобы привести к новому моменту приведения эффект n-го года, надо сначала привести его к прежнему моменту приведения, умножив на прежний коэффициент α_n, а затем разделить полученную величину на коэффициент α_s.

     Итак, новые коэффициенты приведения (α ) связаны с прежними формулой   α'_n = . Поэтому при изменении момента приведения все коэффициенты дисконтирования, а следовательно, и величина интегрального дисконтированного эффекта делятся на коэффициент дисконтирования для нового момента приведения и поэтому изменяются пропорционально. В частности, если интегральный дисконтированный эффект проекта положителен (отрицателен) при одном моменте приведения, то он будет положителен (отрицателен) и при любом другом моменте приведения. Таким образом, ни решение о целесообразности реализации проекта, ни выбор лучшего из альтернативных проектов не зависят от выбора момента приведения. В соответствии с этим достаточно выяснить значения коэффициентов дисконтирования для какого-то одного момента приведения – после этого их можно пересчитывать на любой другой момент. Установим теперь характер зависимости величин α_n от номера года n, предполагая, что в качестве момента приведения выбран год 0 расчетного периода, так что α₀ = 1.

     Наиболее  простые и принятые в большинстве  учебников и методических рекомендаций формулы для определения коэффициентов α_n могут быть получены на основе следующих соображений. Рассмотрим два соседних года расчетного периода – n-й и (n+ 1)-й. В силу изложенного выше коэффициент приведения эффектов (n+ 1)-го года к n-му будет равен отношению . Из общих соображений очевидно, что более раннее получение эффекта должно оцениваться более высоко (по принципу предпочтительности более ранних результатов и более поздних затрат), так что указанное отношение больше 1. Обозначим его через 1 + Е. Величина Е при этом отражает темп роста (процентное увеличение) относительной ценности эффектов при сдвиге на год назад сроков их получения. Обычно принимается, что такое процентное увеличение будет одним и тем же для всех лет расчетного периода, т.е. не зависит от того, какую пару соседних лет мы сопоставляем. Это приводит к соотношениям:

     из  которых следует, что коэффициенты дисконтирования образуют геометрическую прогрессию. Учитывая, что α₀ = 1, отсюда и из формулы

     Ф_инт =

     получим искомые формулы для коэффициентов дисконтирования и интегрального дисконтированного эффекта:

     α_n=

     Ф_инт =

     Входящий  сюда показатель Е играет роль специфического экономического норматива и носит название нормы дисконта (discount rate). Из данных рассуждений видно, что он отражает темп роста относительной ценности денег при более раннем их получении (или при более позднем расходе).

     Как уже отмечалось, проект должен считаться  неэффективным, если его интегральный эффект отрицателен, и эффективным – в противном случае. Обычные проекты оказываются эффективными при малых нормах дисконта и неэффективными – при больших. В этой связи представляет интерес выяснить, при каких значениях нормы дисконта эффективный проект перестает быть эффективным, т.е. каково то значение Е при переходе через которое интегральный эффект проекта меняет знак. Такое значение Е если оно существует, называется внутренней нормой доходности (ВНД) (project internal rate of return) проекта. Для проекта, требующего на нулевом шаге инвестиций К и в дальнейшем обеспечивающего постоянный доход D в течение неограниченного срока, ВНД = D/K.

     4. Норма дисконта

     Как уже говорилось, норма дисконта (Е) – это темп роста (процентное увеличение) относительной ценности эффектов при сдвиге на год назад сроков их получения.

       Норма дисконта (discount rate) (ставка дисконта) − показатель, используемый для приведения разновременных величин затрат, эффектов и результатов к начальному периоду расчета (базовому году и т. п.). В расчетах эффективности инвестиционных проектов используется норма  дисконта, равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. При расчетах эффективности инвестиционных проектов различаются нормы дисконта:

• коммерческая (с учетом альтернативной эффективности использования капитала),
• норма дисконта участника проекта (выбирается самими участниками);
• социальная (общественная);
• бюджетная (с учетом альтернативной стоимости бюджетных средств).

     Норма дисконта может быть постоянной и переменной (для разных этапов расчета своя).

     При изложении различных подходов к обоснованию методов дисконтирования оказалось, что одни и те же формулы могут быть получены разными способами, а входящему в них основному параметру − норме дисконта − придано разное содержание. Никакого принципиального противоречия здесь нет. И процедура дисконтирования, и используемая в этой процедуре норма дисконта отражают одновременно разные стороны экономической реальности.

     С одной стороны, каждый участник проекта  действует в условиях внешней  среды, его интересы и цели формируются  под воздействием других субъектов  рынка. Поэтому принимаемые им значения нормы дисконта отражают коллективные предпочтения ресурсов "в настоящем" перед ресурсами "в будущем", которые, в частности, проявляются в уменьшении фьючерсных цен против действующих сегодня. Кроме того, эти предпочтения формируются в ходе процесса уравнивания спроса и предложения на рынке капитала. Игнорировать ситуацию на рынке капитала субъекту, разумеется, никто не запрещает, однако при этом его поведение будет нерациональным: