Решение задач с помощью математического редактора MathCAD и электронной таблицы Microsoft Excel

 

Чтобы найти аппроксимирующую зависимость в виде линейной функции  методом наименьших квадратов, нужно решить систему, как и для линейной функции, но только более сложную:

 

 

Также, как и для  линейной функции, задаем начальные  значения a, b, c и решаем с помощью функции Given/Find и строим график:

 

Решим поставленную задачу в MS Excel.

Метод наименьших квадратов  для квадратичной функции такой  же, как и для линейной, только добавятся столбцы  . И рельтат будет такой:

 

 

Решение с помощью  построения линии тренда аналогичное линейной функции, но тип линии тренда будет Полиномиальный со степенью 2:

 

 

Выполнение данного  задания с помощью инструмента Поиск решения также аналогично линейной. Но так как у нас квадратная функция, то и квадрат отклонений будет соответственно равен ((aX^2+bX+c)-Y)^2.

 

Заключение

 

Данная курсовая работа позволила мне более близко познакомиться с пакетом прикладных программ MathCAD и Microsoft Excel. Мной было рассмотрено множество способов решения, как простых нелинейных уравнений, так и систем линейных алгебраических уравнений, кроме того, был рассмотрен поиск коэффициентов линейной и квадратичной функций.

В данной курсовой работе было рассмотрено использование  следующих функций:

1. Solve;
2. Root;
3. Given-Find;
4. lsolve;
5. Всевозможные матричные функции, в том числе функции augment, rref, submatrix и другие.

Помимо этого были рассмотрены следующие методы решения  уравнений:

1. Метод Гаусса- при решении систем линейных алгебраических уравнений;
2. Метод Крамера - при решении систем линейных алгебраических уравнений;
3. Символьный способ;
4. Использование возможностей программирования и встроенных функций, как, например, if.
5. Метод обратной матрицы;

Также различными способами  было найдено приближённое значение функции при заданном значении аргумента:

1. С помощью линейной и квадратичной аппроксимации;
2. Методом наименьших квадратов;
3. С помощью полиномиальной регрессии;

Основное преимущество MathCAD (как, впрочем, и Excel) по сравнению с другими расчетными пакетами состоит в том, что MathCAD не требует особой компьютерной и математической подготовки для решения задач средней сложности. Если с пакетом MathCAD долго не работать, то навыки работы с ним не забываются и при необходимости можно сразу приступить к решению возникшей расчетной задачи.

Всё это позволяет сказать, что программа MathCAD и электронная таблица MS Excel очень помогают при решении различных задач практического характера.

 

Список литературы

 

1. Соколова Е.В., Андрианова Р.А, Заскалина Е.Н. MathCAD в инженерно-экономических расчетах: Учебное пособие. Челябинск: Изд. ЮУрГУ,          2004 - 128 с.
2. Симонович С.В. «Информатика  базовый курс».
3. Дьяконов В. «Mathcad 2000».
4. Плис А.И. Сливина Н.А. «Mathcad 2000 – математический практикум»
5. Соколова Е.В., Заскалина Е.Н. Microsoft Excel в инженерно-экономических расчетах. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2007.