Информационные технологии на уроках математики

Эта компьютерная среда является электронным аналогом готовальни с дополнительными динамическими возможностями и со стандартными компьютерными функциями. Позволяет создавать красочные, варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, проводить все необходимые измерения.

Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследования, построений, доказательств, решения  задач, головоломок и даже рисования; позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующих доказательств, подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание.

Программу “Живая геометрия” можно эффективно использовать при решении широкого круга задач различных разделов геометрии. Она обладает хорошими графическими возможностями. Овладеть основными операциями достаточно просто. Программа не требует больших ресурсов памяти ПК, требуется минимальная оперативная память.

Рекомендуется для использования  на уроках математики в V – IX классах, для внеклассной и внешкольной работы.

 

4. Практическое использование ППС в процессе обучения математики

4.1 “Живая Геометрия”.

1. Описание основных действий с мышкой

В программе используются следующие  основные действия с мышкой:

• Установить - двигать мышь пока курсор не попадет на желаемый объект.
• Щелкнуть - установить курсор, затем быстро нажать и отпустить клавишу мыши.
• Дважды щелкнуть-  установить курсор , затем быстро дважды щелкнуть.
• Подвинуть-  установить курсор , затем  нажать и переместить до нужной команды.

 

2.   Понятие алгоритма, алгоритм запуска программы, алгоритм выхода из программы.

       Программа - это  не просто набор инструкций, а  упорядоченный набор инструкций, так как одни и те же команды,  выполненные в разном порядке,  приводят к разным результатам.  Поэтому при работе с различными компьютерными программами необходимо знать последовательность выполнения команд или алгоритм выполнения этих команд.

 

Алгоритм запуска программы  «Живая геометрия».

1. Включить компьютер.
2. Дождаться появления пиктограмм учебных программ.
3. Щелкнуть дважды мышкой на картинку «Живая геометрия».
4. После загрузки программы появится новый чертеж.

 

Алгоритм выхода из программы  «Живая геометрия».

1. В верхней строке  найти падающее меню Файл.
2. В падающем меню Файл выделить курсором команду Завершить.
3. В окне диалога выбрать необходимую кнопку:

а) Если не хотите сохранять, нажмите  мышкой на кнопку Не сохранять

б) Если хотите сохранить, нажмите  мышкой на кнопку Сохранять.

В данном случае будет создан файл чертежа.

 

3. Работа с «окном чертежа», выбор инструментов из «готовальни», знакомство с меню, выбор команд из меню.

              Окно чертежа программы «Живая Геометрия».

 

           

    

 

                                                                                            Рис. 1.1

Выбор инструментов из «готовальни».

Чтобы выбрать инструмент из «Готовальни» необходимо:

• повести мышку к нужному инструменту;
• щелкнуть мышку на нем, активный инструмент высвечивается.

На рис 1.2 показаны инструменты  входящие в «Готовальню»     

                                        

                                                 Рис. 1.2

 

 

Выделитель является также  набором инструментов (рис.1.3).

 

 

 

 

 

                   Рис.1.3

 

Выбор команд из меню.

1.Подведите курсор на имя меню.

2.Нажмите клавишу мыши и не  отпускайте ее.

3.Выберите из меню необходимую  команду.

4. Отпустите кнопку мыши.

 

Меню Редактор(рис 1.4)

    Рис 1.4

 

Пример практической работы №1.

Тема: “Треугольник. Начальные сведения”.

Цель: “Систематизировать знания учащихся о различных видах и простейших свойствах треугольников. Измерение углов и сторон треугольника”.

 

Ход работы:

1.   Запустить программу  «Живая Геометрия».

2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить последовательно вершины A,B,C – выбрать инструмент «Точка»,        нажать клавишу «Shift», навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
5. В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Угол» - на листе появится значение угла ABC.
6. Повторяя действия пунктов 4 и 5 найти значения углов ACB  и BAC.
7. В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Вычислить»  (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника.
8. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов нового треугольника.
9. В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Вычислить»  (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника. Сравнить с результатом, полученным в п.7. Сделать вывод.
10. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин, нажав левую кнопку мыши и передвигая вершину, добиться, чтобы треугольник стал остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Последовательно добиться, чтобы тупой угол был при вершинах A,B,C.
11. Отметить сторону AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB. В меню  «Измерение» выбрать команду «Длина» - на листе появится значение длины стороны AB.
12. Повторяя действия п. 10, найти длины сторон AC  и BC.
13. В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Вычислить»  (появится калькулятор) и найти периметр треугольника.
14. Убедиться, что против большего угла треугольника лежит большая сторона.
15. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов и длин сторон нового треугольника.
16. Убедиться, что против большего угла треугольника вновь лежит большая сторона.  Сделать обобщающий вывод.

 

Пример практической работы №2.

Тема: “Замечательные точки треугольника”.

Цель урока: ”Дать наглядное представление о свойствах медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров треугольника и способах построения замечательных точек треугольника”.

 

Ход работы:

1. Запустить программу “Живая Геометрия”.
2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины

      треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4. Отметить сторону AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.
5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см.  п. 2).
6. Отметить последовательно точки D и C – выбрать инструмент «Точка»,   нажать клавишу «Shift», навести курсор на точку и щелкнуть левой кнопкой мыши.
7. В меню  «Построение»  выбрать команду «Отрезок» и построить медиану CD.
8. Повторяя действия пунктов 3-6 для сторон AC и BC построить медианы,       выходящие из вершин  A и B. Убедиться, что все три медианы пересекаются  в одной точке.
9. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится , но все три медианы  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

Точка пересечения  биссектрис треугольника.

 

1. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».
2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить последовательно вершины A,B,C – выбрать инструмент  «Точка»,  нажать клавишу «Shift», навести курсор на вершину и щелкнуть  

      левой  кнопкой  мыши.

5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Биссектриса угла» и построить      биссектрису угла ABC.
6. Повторяя действия пунктов 4-5, построить биссектрисы углов ACB и BCA.    Убедиться, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке.
7. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав  левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится, но все три биссектрисы  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

Точка пересечения  высот треугольника.

 

1.  В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить одновременно сторону AB и точку C - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на точке C.
5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Перпендикуляр» и построить высоту, выходящую из вершины C.
6. Повторяя действия пунктов 4-5, построить высоты, выходящие из точек A и B.  Убедиться, что все три высоты пересекаются в одной точке.
7. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится , но все три высоты  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

Точка пересечения  серединных перпендикуляров треугольника.

 

1. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».
2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить сторону AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.
5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см.  п. 3).
6. Отметить одновременно сторону AB и точку D - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на точке D.
7. В меню  «Построение»  выбрать команду «Перпендикуляр» и построить               перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB.
8. Повторяя действия пунктов 4-7, построить серединные перпендикуляры к  сторонам AC и BC. Убедиться, что все три перпендикуляра пересекаются в одной точке.
9. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится, но все три перпендикуляра  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

Примечание: Для удобства можно все линии сделать разноцветными, что делает восприятие эффектов, возникающих при трансформации треугольников, еще  более наглядным. 

Пример практической работы № 3

Тема: «Многоугольник».

Цель: «Дать понятие многоугольника. Экспериментально вывести формулу  суммы углов выпуклого многоугольника».

Оборудование:

1. учебник Атанасяна Л.С. « Геометрия 7-9» (М.: Просвещение.1990);
2. алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;
3. карточки с заданиями;
4. среда « Живая геометрия».

 

                               Ход работы.

1. Прочитайте текст  в учебнике стр.94-95., п.39.

    2.Работа с  карточкой. По рис.1

                                Рис.1

а) Найдите выпуклый многоугольник _________________________

б) Назовите вершины многоугольника________________________

в) Назовите стороны многоугольника_________________________

г) Найдите стороны многоугольника__________________________

 

 Работа за компьютером.

1. Выполните чертежи выпуклых многоугольников. Измерьте углы и найдите сумму углов многоугольника.

а) Треугольника. Запишите сумму углов._______________________

б)  Четырехугольника. Запишите сумму  углов._________________

в)   Пятиугольника. Запишите сумму  углов.___________________

г)  Шестиугольника. Запишите сумму  углов.___________________

 

 

2. В выпуклом шестиугольнике проведите диагонали, как на рис.2

Сколько при этом образовалось треугольников ?_______________

                                             Рис. 2

3. Найдите сумму углов шестиугольника, зная что сумма углов

 треугольника равна 180 градусов.____________________________

4) Как можно записать формулу  суммы углов выпуклого многоугольника, если обозначить за n - число вершин многоугольника ______________________________________

5. С помощью курсора переместите одну из вершин многоугольника так, чтобы многоугольник  стал невыпуклым.

 

Сделайте выводы:

1. Объясните как определить какой дан многоугольник (выпуклый или невыпуклый):________________________________________
2. Что происходит с суммой улов четырехугольника  при изменении его формы:______________________________________
3. Оценка за практическую работу:_________________________

 

Практическая работа №4