Информационные технологии на уроках математики

Пользовательский интерфейс системы  создан так, что пользователь, имеющий  элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD.

Maple — типичная интегрированная система. Это означает, что она объединяет в себе ориентированный на сложные математические расчеты мощный язык программирования (и он же входной язык для интерактивного общения с системой), редактор для подготовки и редактирования документов и программ, математически ориентированный входной язык общения и язык программирования, современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме, справочную систему, ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений, программные численный и символьный процессоры с системой диагностики, мощнейшие библиотеки встроенных и дополнительных функций, пакеты расширений и применений системы и огромную и очень удобную в применении справочную систему. Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из системы.

Maple — одна из самых мощных  и «разумных» интегрированных  систем символьной математики, созданная  фирмой Waterloo Maple Inc. (Канада). Эта система на сегодня является лучшей математической системой компьютерной алгебры для персональных компьютеров, имеющей большое число встроенных функций, обширные библиотеки расширения и богатейшие графические возможности, с блеском решающие задачи наглядной визуализации сложнейших математических расчетов.

Хорошие возможности интерфейса, символьные и численные вычисления, численное  и символьное решение уравнений, вычисление элементарных и специальных  математических функций, графическая визуализация вычислений, программирование (С, Fortran и LaTeX).

MatLab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов, он включает в себя вычисления, визуализацию программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме близко к математической. Типичное использование  MatLab – это:

• математические вычисления;
• создание алгоритмов;
• моделирование;
• анализ данных, исследование и визуализация;
• научная и инженерная графики;
• разработка приложений, создание графического интерфейса;

 

MatLab – эта интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанными с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием “скалярных” языков программирования, таких как СИ или Фортран.

Слово MatLab означает матричная лаборатория. MatLab был специально написан для обеспечения легкого доступа к LINPACK и EISPACK, которые предоставляют собой современные программные средства для матричных вычислений.

MatLab – развивается в течение  нескольких лет, ориентируясь  на различных пользователей. В  университетской среде он представляет  собой стандартный инструмент  для работы в различных областях  математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB - это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ, называемых loolboxei Они очень важны для большинства пользователей MatLab, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функции MatLab, которые позволяют решать частные классы задач. Toolbovss применяются для обработки сигналов, сетей контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т. д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей:

Язык MatLab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением, потоками, функциями, структурами данных, вводом выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет как программировать в "небольшом масштабе” для быстрого создания черновых программ, так и в "большом" для создания больших и сложных приложений.

 

Среда MatLab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MatLab.

 

Управляемая графика. Это графическая система MatLab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MatLab приложений.

 

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MatLab. Она включает средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь), вызывая MatLab как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов. [3]

Конечно же, описанные выше ППС  – это только часть всех имеющихся  прикладных программ, могут которые применяются на уроке математики. Однако, для того, чтобы использовать ППС на уроке с максимальной полезностью, необходимо четко знать педагогические цели использования и области применения на уроке.

 

3. Педагогические цели использования ППС. Требования к программно прикладным средствам

Изучение научно-методической литературы позволило нам выделить следующие основные области применения ППС и педагогические цели их использования (таблица №1).

Таблица №1.

Основные области применения ППС	Программно-прикладные средства	Педагогические цели применения ППС
Организация  эффективной познавательной деятельности обучаемых  в ходе учебного процесса.	Электронный учебник-справочник “Планиметрия”.	Развитие интереса у учащихся к занятиям геометрией. Углубление и систематизация знаний геометрии. Самостоятельное приобретение учащимися знаний и умений.
Создание экранных изображений  геометрических объектов и осуществление геометрических преобразований.	“Живая геометрия”	Формирование умения выдвигать предположения и гипотезы, разрабатывать методы их проверки. Формирование умения выделять общие утверждения, на основе которых создаются обобщения.   Обучение построению экранных объектов по заданным параметрам.   Обучение построению трехмерных стереометрических изображений поданным двумерного объекта.   Обучение использованию компьютеру
Построение диаграмм, описывающих  динамку изучаемых процессов.	Электронный табличный процессор MS Excel.	Формирование умения нахождения оптимального решения.   Обучение выражению решения уравнения в числовой и графической формах.   Обучение нахождения целочисленных решений.   Обучение исследованию схемы построения числовых последовательностей.   Обучение анализу статистических данных.   Обучение построению диаграмм по заданным величинам x и y.   Обучение динамическому представлению графической информации.
Построение графиков различных функций (с предварительным созданием табличных значений x и y).	Математические пакеты MathCAD, Maple, MatLab.	Формирование умения представлять функциональные зависимости.   Обучение самостоятельному “открытию” закономерностей при построение графиков.   Формирование умения конструировать, интерпретировать и использовать формулы и выражения. Обучение использованию ППС для решения практических задач, исследование реальных жизненных ситуаций. Обучение исследование математических моделей. путем изменения их параметров, созданию всех моделей.

 

 

 

Требования к программно прикладным средствам.

 

Прежние попытки  вести обучение с помощью компьютерных программ, предпринимавшиеся еще в начале и середине 80-х годов, потерпели неудачу, потому что несовершенство программных средств не позволяло получить явное преимущество компьютерных технологий перед традиционными формами обучения.

Создание  учебных методических программ, позволяющих решать значимые педагогические задачи, требуют серьезных совместных усилий педагогов и программистов. Сложность в создание ППС (программно-прикладные средства) в том,  что к ним предъявляются с одной стороны, психолого-педагогические требования, а с другой  – чисто технические, “и если технические требования носят чисто технический характер, то и психолого-педагогические требования должны быть, не менее строгими, поскольку от этого зависит здоровье и духовное развитие детей”.

Многие авторы публикаций посвященных ППС предъявляют к программным средствам следующие требования⁵:

 

Общетехнические:

1. гибкость  (простота внесения изменений а программу с целью расширения  функций или информационной части программы);
2. эргономичность (удобство и простота правил работы с программой);
3. надежность (полное отсутствие сбоев и отказов при правильных, так и при ошибочных действиях учащегося, возможность прекращения работы программы в любой момент с сохранением установочных параметров и промежуточных данных);
4. мобильность (простота переноса программы на другой компьютер);

 

Дидактические.

В программе учебного назначения необходимо определить следующие условия:

1. Возрастной диапазон учащихся;
2. Цель, которая должна быть достигнута в ходе с работы программой;
3. Научность содержания.
4. Адаптивность (приспосабливаемость ППС к индивидуальным возможностям ученика).
5. пояснения к тому, как поставленная цель будет достигнута;
6. при необходимости, справочный материал по рассматриваемо теме;
7. блок, проверяющий исходный уровень знаний учащихся (если программа направленная на формирование каких-либо умений);

 

Методические:

1. Обоснованность выбранной темы, реализованной в ППС.
2. Соответствие образовательному стандарту и школьной программе.
3. Открытость ППС для учителя (предоставление возможности учителю редактирования заданий).

 

Учитывая перечисленные требования к ППС можно сформулировать критерий полезности применения учебных программ для каждой возрастной группы учащихся на уроках математики, а именно, та или иная учебная программа целесообразна, если она позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без применения этой технологии.

Например, если программа позволяет  быстро выработать технический навык  построения симметричных фигур на плоскости - такая программа нужна. Без компьютера эта работа будет перегружена массой дополнительными и рутинными действиями. Из-за обилия вспомогательных действий при построение симметричных фигур на плоскости, учителю становится трудно сформировать и проконтролировать формирование нужных умений и навыков у учащихся. Применение же, компьютера со специально разработанной учебной программой, помогает решить проблему без серьезных затруднений. Однако позже полученные умения учащимися необходимо закрепить реальными построениями, иначе настоящие навыки не разовьются.

Примером ненужных учебных программ может служить множество тестов типа “выбери правильный ответ” или  длинных лекций, которые нужно  проматывать на экране.

Учебная программа не должна быть “книжкой на экране”. Она дополняет  учебники, используя все возможности современных компьютеров. Хорошая программа должна не столько разъяснять учебную ситуацию, сколько моделировать ее, давая простор для воображения учащегося. Если программа предлагает какой-то круг задач, то она должна предоставлять учащемуся все доступные ему средства решения этих задач. Программа должна представлять материал в естественном виде. Не должно вводиться обозначений, не общепринятых форм записи, предназначенных только для облегчения программирования. Иными словами, работа с программой должна быть минимально нагружена компьютерной спецификой и условностями. Напротив, общение учащегося с программой должно быть максимально приближено к традиционным методам обучения, продиктованным спецификой урока математики. [11]

Программа не должна категорически оценивать работу учащегося. Оценка человека - прерогатива человека. Во всяком случае, учитель должен иметь возможность изменения уровня требований, предъявляемых учащемуся программой.

И, наконец, в учебно-программном  средстве должны учитываться традиции школьного образования. Методические приемы обучения разрабатывались на протяжении тысячелетий.

Из рассмотренных выше программных  средств наиболее удовлетворяет  педагогическим требованиям программа  “Живая геометрия”.