Информационные технологии на уроках математики

Принципы автоматизации  документооборота. Основной поток документов, связанный с процессом обучения, идет через компьютер, а необходимые сведения о нем выдаются компьютером по запросам. В этом случае педагогический коллектив сосредотачивает свои усилия на постановке целей и внесении творческого элемента в поиск путей их достижения.

Принципы единой информационной базы. Смысл его состоит прежде всего в том, что на машинных носителях накапливается и постоянно обновляется информация, необходимая для решения не какой-то одной или нескольких задач, а всех задач процесса обучения. При этом в основных файлах исключается неоправданное дублирование информации, которое неизбежно возникает, если первичные информационные файлы создаются для каждой задачи отдельно. Такой подход сильно облегчает задачу дальнейшего совершенствования и развития системы.

Таким образом, появление понятия - новая информационная технология - связано с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании, которые включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные методики должны применяться в зависимости от учебных целей и учебных ситуаций придерживаясь выше изложенным принципам. Следовательно, можно придти к выводу, что главное в НИТ - это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Применение программное обеспечение в учебном процессе (программно-прикладные средства)  подтверждает само  определение: информационная технология обучения - процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществлением которого является компьютер. Такой подход и отражает первоначальное понимание педагогической технологии, как применение технических программных средств в обучении.

2. Обзор программных  средств, разработанных для уроков математики

2.1 Электронный учебник-справочник “Планиметрия”.

Первым из программных средств  для обучения математики на компьютере  стал электронный учебник-справочник “Планиметрия” из серии “Домашний компьютер и школа” разработанный Учебно-демонстрационного издательским центром (КУДИЦ). В настоящее время, совместно с партнерами, КУДИЦ ведет интенсивную работу над учебниками стереометрии и алгебры. Новые программы значительно расширяют круг возможностей, предоставленных пользователю “Планиметрии”. Помимо выпуска электронных учебников, разработчики планируют изготовление сопровождающего дидактического материала и компьютерных рабочих тетрадей для учащегося.

Так как серия называется “Домашний  компьютер и школа”, авторы серии  понимают, что определяющая роль в  обучении принадлежит учителю. Поэтому  разработчики активно взаимодействуют  со школой, привлекая учителей к  обсуждению и оценке своих проектов.

“Планиметрии” присуще наличие  целостного замысла и его исполнения в подборе материала, его размещении и изложении. Характерной чертой является дедуктивное построение - от аксиом и основных отношений к  доказываемым фактам. Эти свойства позволяют назвать “Планиметрию” учебником.

В чем отличие “Планиметрии”  от школьных учебников? Во-первых, для  представления материала “Планиметрия”  использует возможности персонального  компьютера - цвет, анимацию, звук. Во-вторых, существенным преимуществом перед традиционным учебником является наличие ссылок в текстах доказательств теорем и в указаниях к задачам. Это особенно важно в курсе математики, который изобилует ссылками к ранее изученному материалу. Третьим существенным отличием можно считать лаконичную форму изложения, характерную для всех компьютерных пособий. Эти отличия носят технологический характер.

От большинства других компьютерных обучающих программ “Планиметрия”  выгодно отличается полнотой изложения  курса геометрии, функциональностью, минимальной условностью подачи материала. “Планиметрия” - не компьютерный вариант бумажного учебника и не развивающая компьютерная игра, но самостоятельное, принципиально новое учебное средство.

Вместе с тем, имеется ряд  отличий от стандартных учебников и в методическом плане. “Планиметрия” не является учебником для начинающих. Ее трудно рекомендовать для первичного изучения геометрии.

Это, безусловно, связано с системой аксиом, которую выбрали авторы в  качестве базовой для своего учебника.

Вторая причина кроется в неготовности большинства школьников 11-13 лет воспринять полное абстрактное построение геометрии или какой-либо иной науки.

Третья причина, по которой “Планиметрия”  трудна для первичного изучения состоит  в широком использовании теоретико-множественных понятий и символов. С другой стороны, множественная символика действительно существенно укорачивает и облегчает запись.

Наконец, четвертая причина, о которой  уже упоминалось - это лаконичность изложения. В большинстве случаев  вместо доказательств в “Планиметрии” фигурируют идеи или схемы доказательств. Алгебраические преобразования в доказательствах не проводятся.

Лаконичность “Планиметрии” не означает неполноту включенного  в нее материала. Напротив, школьные учебники по сравнению с “Планиметрией” выглядят крайне неполными. Отчасти это объясняется тем, что авторы школьных учебников стремятся не раздувать чрезмерно количество теорем, формулируя множество необходимых утверждений в виде задач. В “Планиметрии” количество теории можно считать избыточным для массовой школы.

Авторы “Планиметрии” считают, что их учебник для тех, кто  хочет углубить и систематизировать  свои знания геометрии, подготовиться  к экзаменам, самостоятельно изучать  геометрию дома. Но поскольку главным  организатором образования является учитель, “Планиметрия”, в первую очередь, предназначена для учителя.

“Планиметрия” используется школьниками  и учителями наряду со стандартным  учебником. Мы уже указывали на трудности  одновременного восприятия этих двух учебных пособий. Для хорошо подготовленного ученика, который привык к некоторой системе геометрических знаний, открытие совершенно “другой” геометрии может стать неожиданностью. Поэтому учителю очень важно правильно ориентировать учащегося; именно в этот момент уместен серьезный разговор о том, что такое аксиомы и теоремы, что такое систематический курс геометрии. “Планиметрия” может подстегнуть интерес к изучению предмета.

С другой стороны, “Планиметрия”  способна помочь и слабоуспевающим  школьникам. Конспективный разбор доказательства, наглядные чертежи, механическая работа с компьютером во время занятий способны апеллировать к зрительной и моторной памяти ученика. Базовый набор из нескольких простых задач в начале темы, как показывает опыт, доступен самым слабым учащимся. В результате растет мотивация учащихся к занятиям геометрией.

И, наконец, благодаря развитой справочной системе, “Планиметрия” может явиться  одним из источников при выполнении учащимися творческих исследовательских  работ. Энциклопедические свойства “Планиметрии” для школьника вполне достаточны, может быть, даже избыточны. Особенно интересны разработки геометрических построений, благодаря специальным темам и редактору чертежей, который поставляется вместе с “Планиметрией”. [1]

2.2 Живая Геометрия.

Программа "Живая Геометрия" — эффективное средство для широкого спектра пользователей от — учеников от 5-го класса до студентов вуза. Хотя в основном она рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и алгебры. Живая Геометрия проявляет свою полную мощность при динамической работе с евклидовой и неевклидовой геометрий, алгеброй, тригонометрией, приближенными вычислениями и расчетами. И именно динамический, визуальный метод Живой Геометрии позволяет младшим ученикам приобретать необходимый опыт манипуляции математическими объектами. Этот опыт составляет ту базу, которая им нужна для движения вперед, для психологически сбалансированного повышения своего уровня.

"Живая Геометрия" позволяет  заинтересованному математикой  учащемуся проверить выполнение  подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

Возможности работы с программой "Живая  Геометрия" весьма разнообразны.

Буквально в каждую значительную тему математики от средней школы до колледжа, Живая Геометрия привносит новое методическое измерение. Живая Геометрия — прежде всего инструмент динамического построения. С этим связана и возможность исследования. Живая Геометрия теперь позволяет ученикам изучать — а точнее, понимать математику такими средствами, которые просто не возможны с помощью традиционных инструментов. При этом под традиционными понимаются и обычные компьютерные средства изучения математики. [10]

Сердцем программы является реализация идеи "Оживления чертежа".

С помощью Sketchpad учащиеся могут создать  объект, а затем изучить его математические свойства, просто перемещая объект мышью. Все математические отношения, заложенные при построении, сохраняются, позволяя ученикам изучить целый комплекс аналогичных случаев за несколько секунд. Такой стиль работы, как давно заметили психологи, подводит их к обобщениям самым естественным путем. Sketchpad помогает процессу открытия, при котором студенты сначала представляют себе и анализирует проблему, и затем делают предположения, прежде, чем попытаются доказать. Живая Геометрия расширяет и углубляет изучение математики. [11]

2.3 Табличный процессор  MS Excel.

Подходящим программным средством  в качестве компьютерной поддержки  темы может использоваться табличный процессор MS Execl.

MS Excel можно использовать для построения диаграмм, описывающих динамику изучаемых процессов. Эта программа является средством для экспериментирования и формирует у ученика умение находить оптимальное решение, возможность выражать  решение уравнения в чистой и графической форме, умения отыскивать целочисленные решения.  Работая с электронным процессором MS Excel, ученик  приобретает навыки построения по заданным значениям x и y, исследование схемы построения числовых последовательностей, анализа статистических данных.

Так же программная  разработка в EXCEL состоит из набора изучаемых функций; степенных, показательных, тригонометрических, для которых можно ввести соответствующие числовые коэффициенты и пределы интегрирования.

 Таким образом,  имеется возможность графически  и численно проанализировать характер функций и влияние ее значение площади, то есть выполнить компьютерное моделирование. При этом работа с компьютером не сводится к механическим операциям и предполагает углубленное знакомство со свойствами функций и приобретения навыков их интегрирования. [14]

2.4 Математические пакеты MathCAD, Maple, MatLab.

Роль математических пакетов класса MathCAD, Maple, MatLab, в образовании исключительно  велика. Эти системы облегчают  решение сложных математических задач. При использование математических систем снимается психологический барьер при изучении математики, делая его интересным и достаточно простым. Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования. Новые версии систем позволяют готовить электронные уроки и книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиа-ссылки, изысканные графики (в том числе анимационные), фрагменты видеофильмов и звуковое сопровождение. Математические системы  представляет собой автоматизированную систему для динамической обработки данных в числовом и аналитическом (формульном) виде.

MathCAD — математически ориентированные универсальные системы для математиков и научно-педагогических работников, заинтересованных в автоматизации своих достаточно сложных и трудоемких расчетов.

Помимо ориентации на Windows 95 новые  версии системы MathCAD содержат множество  усовершенствований: удобное и простое  управление мышью, более совершенный редактор документов, возможность выполнения наиболее распространенных символьных вычислений, объединенные в единый центр ресурсов встроенные электронные книги, мощная справочная система и многочисленные примеры применения — шпаргалки QuickSheets.

Особый интерес представляют встроенные в систему электронные книги, содержащие справки (математические формулы), иллюстрации и примеры применения системы по ряду разделов математики, механики, физики, электротехники и  радиотехники, а также по интерфейсу системы. Можно выделить нужную справку — формулу или рисунок — и перенести ее в текст документа. В сочетании с возможностью импорта графических файлов из других графических систем (таких, как VISIO, AutoCAD, PCAD, TurboCAD и др.) это позволяет готовить документы, в которых наряду с расчетной частью будут и высококачественные иллюстрации.

При этом особо важно отметить, что MathCAD не только средство для решения  математических задач. Это, по существу, мощная математическая САПР, позволяющая  готовить на высочайшем полиграфическом уровне любые относящиеся к науке и технике материалы: документацию, научные отчеты, книги и статьи, диссертации, дипломные и курсовые проекты и т. д. При этом в них одновременно могут присутствовать тексты сложного вида, любые математические формулы, графики функций и различные иллюстративные материалы. Позволяет MathCAD готовить и высококачественные электронные книги с гипертекстовыми ссылками.