Термодинамика процессов синтеза полимеров

Реологические зависимости  также взаимосвязаны с механизмами синтеза, что показано в предыдущем параграфе. В частности, для радикальной полимеризации:

С= α =Аt

η= B α^b

η= D t^b

Т.е. необходимо выразить зависимость С или α от t и η(α). Поскольку в системе изменяются С или Р надо знать законы этих изменений.

Наконец, процессы тепло- и массообмена выражаются уравнениями движения, сохранения массы и энергии, термодинамические зависимости также описываются математически.

Число уравнений, описывающих процесс неограничено, более того, чем больше число уравнений, тем лучше, и главное – чтобы эти уравнения хорошо описывали процесс. На практике для математического описания явления часто пользуются приёмом, получившим название «чёрного ящика», т.е. давая возмущение системе определяют её отклик на данное возмущение.

 В случае организации  процесса и его оптимизации  надо записать систему уравнений и критерии, по которым нужно оптимизировать. Так в приводимом ранее примере оптимизируемым критерием являлись затраты:

 

 

 

 

 

Метод математического  моделирования основан на использовании ЭВМ. Для того, чтобы промоделировать эксперименты на ЭВМ, необходимо выполнить несколько предварительных условий:

1. перевести на математический язык, т.е. записать в виде уравнений химические реакции превращение мономера в полимер, а также изобразить структуру полимера.
2. Нужно располагать количественной, а не качественной информацией о влиянии параметров молекулярной структуры на свойства полимера.
3. Математическая модель, хорошо описывающая процесс образования полимера на лабораторной установке, непригодна для промышленного реактора. Эта модель нуждается в дополнительной информации о макрофакторах, сопровождающих процесс.
4. Для выбора наилучшей технологической схемы, конфигурации и типа реактора нужно проводить множество расчетов и уметь сравнивать варианты по различным технологическим, экономическим и другим критериям.  

Хотя общая теория моделирования создана, ее конкретное применение требует каждый раз обширных экспериментальных исследований. Математическая модель с одной стороны, аккумулирует в себе основные знания о процессе, а с другой стороны, сама используется как мощный инструмент познания и совершенствования процесса.

При использовании метода математического моделирования  необходимо четко усвоить, что полученный расчет годится только для конкретной установки и для тех аппаратов, что в ней заложены. Если нужно поставить другой аппарат, необходимо выполнить расчеты заново. При изучении сложных физико-химических процессов математические методы эффективны только в сочетании с глубоким изучением механизма процесса.

Приведем некоторый  пример:

Методом математического  моделирования была исследована  динамика активных центров катализатора Циглера-Натта в процессах полимеризации диенов. Оказалось, что каталитическая активность катализатора не является константой, а изменяется во времени. Показано, что активные центры переходят друг в друга Р₁ →Р₂ ( k₁)   и   Р₂→Р₁  (k₂).  k₁ = 0.08 мин^-1 и k₂ = 0.02 мин^-1. В связи с этим сделаны определенные рекомендации для описания процесса полимеризации на промышленно используемых катализаторах.