Шпаргалка по "Финансовой математике"

1. Предмет финансовой  математики, основные задачи и роль в рыночной экономике.

Современный предмет ФМ представляет собой проверенные на практике методы количественного финансового анализа. Основные задачи:

- измерение конечных финансовых  результатов финансовой операции для каждой из участвующих сторон;

- разработка планов выполнения  финансовых операций, в т.ч. планов погашения задолженности;

- измерение зависимости в конечных  результатах операции от основных ее параметров;

- определение допустимых критических значений показателей и расчет параметров эквивалентного (без убыточного) изменения первоначальных условий финансовой операции.

Методы, применяемые в ФМ, необходимы и используются при разработке условий контракта, при финансовом проектировании, при сравнении и выборе инвестиционных проектов и т.д.

2. Теория временно ценности  денег, основные задачи и область применения.

В практических финансовых операциях суммы денег, независимо от их назначения и происхождения, обязательно соотносятся с конкретными моментами или периодами времени. Фактор времени, особенно в долгосрочных финансовых операциях, играет не менее важную роль, чем размер денежной суммы. Необходимость учета временного фактора связана с экономической природой финансирования, кредитования и инвестирования. ТВСД означает, что, участвуя в коммерческом обороте, деньги приобретают временную ценность. ТВСД учитывает не равноценность денег, относящихся к разным моментам времени, т.е. изменения ценности денег во времени. Временная ценность денег обусловлена следующими причинами:

- способность денежных средств  в процессе обращения приносить  доход, полученный доход реинвестируется (вкладывается вновь) и т.д. Это означает, что деньги приносят деньги, т.е. денежные средства, вкладываемые предприятием в коммерческие операции, способны составить впоследствии большую сумму за счет полученного с их использованием за определенный отрезок времени дохода. - инфляционные процессы.

Следствием принципа изменения  ценности денег во времени является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени, особенно при принятии финансовых решений долгосрочного характера. Также неправомерным является и непосредственное сравнение разновременных денежных величин, которое допустимо только при «приведении» таких сумм к одному моменту времени. Поэтому основная задача ТВСД заключается в разработке методов учета фактора времени, определении суммарной оценки выгод от использования денежных сумм в течении некоторого периода времени.

ТВСД широко применяется в методиках оценки коммерческой привлекательности проектов, оценки кредитных договоров с коммерческими банками, расчетах доходов по финансовой деятельности кредитной организации, методиках разработки стратегии и тактики финансового менеджмента и прочих показателях, имеющих динамику в времени.

3. Принцип финансовой  эквивалентности.

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств, которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Эквивалентными считаются такие  платежи, которые, будучи "приведены" к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р (первоначальная сумма долга) и S (наращенная сумма, или сумма в конце срока), Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1 на S2 в  этих  условиях формально не изменяет отношения сторон.

4. Процент, период и   интервал начисления.

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в любой его  форме (выдача ссуды, продажа товаров  в кредит, помещение денег на депозит, учет векселя и т.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера.

Период начисления – промежуток времени, за который начисляются  проценты, т.е. получается доход. Он может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления – минимальный  период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

5. Процентная ставка  и ее экономический смысл, компоненты процентной ставки.

Процентная ставка – отношение  дохода к сумме долга. Характеризует интенсивность начисления процентов. Измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. Размер процентной ставки зависит от целого ряда факторов, в частности, общего состояния экономики, денежно-кредитного рынка, кратковременных и долгосрочных операций его динамики, вида сделки и валюты, срока кредита, особенностей заемщика (его надежности) и кредитора, кредитной истории и прочие. В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения денежной суммы долга, но и как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной или инвестиционной деятельности. Таким образом, экономический смысл процентной ставки заключается в определении величины дохода, приносимого определенной денежной единицей.

Простейшим финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV (текущая современная стоимость денежных средств) с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV (будущая стоимость инвестируемой сегодня суммы). Результативность данной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя прироста (РV-FV), либо путем расчета относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для такой оценки в виду их несопоставимости во времени, поэтому используют специальный показатель, а именно ставку, которая рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно использовать либо РV, либо FV. Таким образом, ставка за время t рассчитывается по одной из формул:

r_t=(FV-PV)/PV процентная ставка (темп прироста).

d_t=(FV-PV)/FV учетная ставка (темп снижения).

Также используются другие показатели:

ν_t=PV/FV=1/(1+r_t)=1-d_t дисконтный фактор, который показывает какую часть РV составляет в FV.

B_t=FV/PV=1/ ν_t=1+r_t=1/(1-d_t) индекс роста суммы РV за время t, который показывает во сколько раз увеличилась первоначальная сумма за время t.

6. Виды процентных  ставок и способы начисления.

Существуют различные  способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов, в соответствии с чем применяют разные виды процентных ставок:

1. в зависимости от  базы начисления процентов выделяют:

- при применении постоянной  базы начисления процентов используют простые проценты;

- при применении последовательно  изменяющейся базы начисления  процентов (за базу применяется сумма, полученная на предыдущем этапе приращения или дисконтирования) используются сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

2.  зависимости от  способа расчета процентов различают две концепции начисления процентов:

- декурсивный способ. В основе лежит принцип «от настоящего к будущему». Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно применяют ставку наращения (декурсивную).

- антисипативный (предварительный) способ. В основе лежит принцип «от будущего к настоящему». Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита. Такая форма расчетов называется авансовой или учетом. Сумма дохода определяется, исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой является выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращиваемой суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким образом процентная ставка называется учетной ставкой (дисконтной ставкой, антисипативным процентом).

Процентная и учетная  ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой: r_t=d_t/(1-d_t) или d_t=r_t/(1-r_t). Соотношение показателей: d_t<r_t.

3. процентные савки  могут быть:

- фиксированные. В  контракте указывается их размер.

- плавающие. Указывается  не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней (маржи), который может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

4. при последовательном  погашении задолженности возможны  два способа начисления процентов:

- процентная ставка  применяется к фактической сумме долга (может применяться простая и слож. схема);

- простые проценты, начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения (этот способ применяется при потребител. кредитовании).

7. Декурсивный  и антисипативный способы начисления процентов.

- декурсивный способ. В основе лежит принцип «от настоящего к будущему». Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно применяют ставку наращения (декурсивную).

- антисипативный (предварительный)  способ. В основе лежит принцип «от будущего к настоящему». Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита. Такая форма расчетов называется авансовой или учетом. Сумма дохода определяется, исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой является выраженное в процентах отношение суммы доход, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращиваемой суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким образом процентная ставка называется учетной ставкой (дисконтной ставкой, антисипативным процентом).

8. Процентная  и учетная ставки, их взаимосвязь.

Процентная ставка –  отношение дохода к сумме долга. Характеризует интенсивность начисления процентов. Измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. Размер процентной ставки зависит от целого ряда факторов, в частности, общего состояния экономики, денежно-кредитного рынка, кратковременных и долгосрочных операций его динамики, вида сделки и валюты, срока кредита, особенностей заемщика (его надежности) и кредитора, кредитной истории и прочие.

r_t=(FV-PV)/PV процентная ставка (темп прироста).

Учетная ставка – выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращиваемой суммы, полученной по прошествии этого интервала.

d_t=(FV-PV)/FV учетная ставка (темп снижения).

Процентная и учетная  ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой: r_t=d_t/(1-d_t) или d_t=r_t/(1-r_t). Соотношение показателей: d_t<r_t.

9. Логика финансовых  операций в рыночной экономике. Операции наращения и дисконтирования.

Простейшая финансовая операция состоит из трех величин, две из которых заданы, а одна является искомой величиной:

- исходная сумма

- наращенная сумма

- ставка.

Наращение – процесс  увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов, в котором заданы исходная сумма и ставка (ставка наращения), искомая величина – наращенная сумма. В этом случае движение денежного потока происходит от настоящего к будущему. Экономический смысл этой операции состоит в определении величины денежной суммы, которую можно получить в результате реализации финансовой операции.

Дисконтирование – процесс  уменьшения суммы денег, относящейся к будущему, на величину соответствующего дисконта (скидки), в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма (возвращаемая сумма) и ставка (ставка дисконтирования), а искомая величина – приведенная сумма. В этом случае происходит движение потока от будущего к настоящему. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов при заданной процентной ставке.

10. Схема простых процентов.

Существует две основные схемы  процентных ставок: схема простых и сложных процентных ставок. Стандартным временным интервалом финансовой операции является 1 год. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая норма доходности (процентная ставка) – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал увеличивается ежегодно на величину P*r. Таким образом, размер инвестированного капитала F через n лет составит величину:

F=P+P*r+…+P*r =P(1+nr).

(1+nr) – множитель наращения денег.

Доход кредитора S или плата за кредит другого участника финансовой сделки.

S=F-P= P(1+nr) – P=Pnr.

 При использовании финансовых расчетов простого процента целесообразно доходы, по мере их начисления, снимать и отдельно рассматривать направление их эффективного использования. В практике банковских расчетов схема простых процентов используется при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до 1 года. Наращение по простым процентам применяется при обслуживании сберегательных банков с ежемесячной выплатой процентов и в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредиторам.