Шпаргалка по "Физике"

 

Если мы знаем момент инерции  тела относительно оси, проходящей через  его центр масс, то мы можем найти  и момент инерции относительно любой  другой параллельной этой оси, который  можно найти с помощью теоремы  Гюйгенса-Штейнера: момент инерции  тела J относительно произвольной оси  равен моменту его инерции  Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

Кинетическая энергия  вращения.

 Возьмем абсолютно твердое  тело, вращающееся около неподвижной  оси z, проходящей через него (рис. 1). Разобьем тело на маленькие объемы с элементарными массами m1, m2,..., mn , находящиеся на расстоянии r1, r2,..., rn от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси каждый из его  элементарных объемов массами mi опишет окружность соответствующих радиусов ri; при этом объем будет иметь соответствующую линейную скорость vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

(1)

 Кинетическую энергию вращающегося  тела найдем как сумму кинетических  энергий его элементарных объемов: 

 Используя выражение (1), получаем 

где Jz - момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела (2)

 Из сравнения формулы (2) с  выражением для кинетической  энергии поступательно движущегося  тела (T=mv2/2), мы видим, что момент  инерции является мерой инертности  тела при вращательном движении. Формула (2) справедлива для тела  вращающегося вокруг неподвижной  оси. 

 В качеcтве примера напишем формулу для плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения. Его энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:   где m - масса катящегося тела; vc - скорость центра масс тела; Jc - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела.

 

11.Момент  силы. Уравнение динамики вращательного  движения твердого тела относительно  неподвижной оси. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент силы F относительно неподвижной точки О - физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F 

М= Fr sin a=Fl (1), где r*sin a = l – наименьшее расстояние между линией действия силы и точкой О - плечо силы.

Момент силы относительно неподвижной оси z - скалярная величина M_z , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. 

 

Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, α - угол между радиусом-вектором r и направлением силы. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=rdφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения и на величину смещения: dA=F*sin α *r*d*φ

Учитывая (1), можем записать  dA=*d* φ

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:   поэтому , или, учитывая, что  получаем 

Уравнение динамики вращательного  движения твердого тела относительно неподвижной оси. 

Момент импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О - физическая величина, определяемая векторным произведением:  

Модуль вектора момента  импульса  

Моментом импульса относительно неподвижной  оси z  и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.  Монет импульса твердого тела относительно оси:

Используя формулу v_i = ωr_i, получим   т. е.  (2)

Продифференцируем уравнение (2) по времени: - эта формула уравнения динамики вращательного движения твердого тела.

Можно показать, что имеет место  векторное равенство  (3)  
В замкнутой системе момент внешних сил M=0  и  откуда  L=const (4) 

Выражение (4) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

 

12.Статистический и термодинамический  методы исследования. Термодинамические  параметры. Идеальный газ. Изопроцессы. Законы, описывающие поведение идеальных газов.

Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с очень большим числом в телах атомов и молекул. Молекулярная физика — раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, которые основываны на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Физические законы поведения огромного числа молекул, которые являются статистическими закономерностями, изучаются статистическими методами. Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика работает с термодинамической системой — совокупностью макроскопических тел, взаимодействующие и обменивающиеся энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Основа термодинамического метода — определение состояния термодинамической системы, состояние которой задается термодинамическими параметрами —совокупность физических величин, которые характеризуют свойства термодинамической системы. В качестве параметров состояния выбирают температуру, давление, объем. Для описания свойств газов используются микроскопические параметры (масса, скорость, энергия) и макроскопические (температура, объем, давление). Любое изменение в термодинамической системе, которое связанно с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом. Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется. В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой считают, что: 1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда; 2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия; 3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Процесс, при котором температура придерживается неизменной, называется изотермическим. Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным.  Закон Бойля—Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pv=const при T=const, m=const. (Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс). Законы Гей-Люссака: 1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V=V₀(1+αt) – изобарный процесс; 2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: p=p₀(1+αt) – изохорный процесс (закон Шарля). T= t + 1/α =t+273. Объем некоторой массы газа при p=const прямопропорцианален абсолютной t: V1/v2=T1/T2. Давление данной массы заключается в данном объеме прямопропорцианален t: p1/p2=T1/T2. Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22,41•10^–3 м³/моль. По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро: N_A=6,022•10²³ моль^-1 . Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p₁, p₂ ,..., р_n входящих в нее газов: p = p₁ + p₂ + ...+ р_n Парциальное давление — давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

 

 

 

 

 

 

13.Уравнение  состояния идеального газа

Пусть некоторая  масса газа занимает V=1, имеет p=1 и T=1,это же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде 2-х процессов: 1-го – изотермического, 2-го – изохорного. В соответствии с законом Бойле-Мариотта и Гей-Люссака запишем:

  (1)

   (2)

Исключив  из ур-я , получим :

 

= const      (3) – ур-е Клайперона

Согласно  закону Авогадро при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем (), поэтому вводится постоянная R - универсальная газовая постоянная.

- уравнение состояния идеального газа. R = 8,31

Для произвольной массы газа объем  равен:

V=(m*M)

  (4)

K== 1,38 * – постоянная Больцмана.

P=

N= – концентрация молекул.

P = nKT

Давление  идеального газа при данной T прямо пропорционально концентрации его молекул(или плотности газа).

 

14.Основное уравнение  молекулярно-кинетической теории  идеального газа.

 

Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆S, при каждом соударении молекула движущаяся перпендикулярно площадке передает ей импульс 

Где: - масса молекулы;

         – скорость молекулы.

За время ∆t площадки ∆S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ∆S и высотой V∆t число молекул будет равно:  n∆S∆t.

Число ударов будет равно:  n∆S∆t.

При столкновении с площадкой эти молекулы передают ей импульс:

∆p=2n∆S ∆t = .

Тогда p газа, оказываемое им на стенку сосуда:  P= = n.   (1)

= (2) – средняя квадратичная скорость

Уравнение (1) с учетом (2) примет следующий вид: P=n  (3)

(3)  - основное уравнение молекулярной теории идеального газа.

Учитывая, что n =:

pV = N   (4)

pV = =   (5)

где: E – сумма всех кинетических молекулярных поступательных движений.

pV =

Для 1-го моль газа m=M

 

= RT