Шпаргалка по "Физике"

wwa

Уравнение траектории результирующего  колебания хар-ся исключением параметра t.

w

wawawa

Заменяя во втором уравнении w на  ; w на получаем уравнение эллипса

 x²/A² – 2xy/AB cos a+ y² /B²= sin² a

Т.к. траектория результирующего колебания  имеет форму эллипса, то такие  колебания называются эллиптически поляризованными.

Ориентация эллипса и размеры  его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз.

1. Линейно - поляризованные

a=2mp (m=0,1,2,…)

В данном случае эллипс вырождается  в отрезок прямой y=

Результирующее колебание является гармоническим, с частотой w и амплитудой ^{, сове}ршающейся вдоль прямой, составляющей с осью x угол jcosp

2. Циркулярно – поляризованные колебания

a=(2m+1)p  (m=0,1,2,…)

В данном случае уравнение примет вид:

x²/A² + y² /B²= 1

А=В – эллипс вырождается в  окружность .

Фигуры Лиссажу: замкнутые траектории, прочерчиваемые точками,соверш-ые взаимно перпендикулярными колебаниями.

Вид этих кривых зависит от соотношения  амплитуд, частот и разности фаз, складываемых колебаний.

 

48. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны.

   Колебания, возбужденные  в какой-либо точке среды: твердой,  жидкой или газообразной, распространяются  в ней с конечной скоростью,  зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой.

   При изучении распространения  колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды, и  она рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная  в пространстве и обладающая  упругими свойствами.

   Процесс распространения  колебаний в сплошной среде  называется волновым процессом или волной.

   При распространении волны  частицы среды не движутся  вместе с волной, а колеблются  около своих положений равновесия.

   Вместе с волной от  частицы к частице среды передаются  лишь состояния колебательного  движения и его энергия.Поэтому основным свойством всех волн ,независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

   Выделяют следующие типы  волн:

- волны на поверхности жидкости

- упругие

- электромагнитные

   Упругими или механическими волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде: продольные и поперечные.

   В продольных волнах частицы  среды колеблются в направлении  распространения волны.

   В поперечных - в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

   В жидкостях и газах  возникают только продольные  волны. А в твердых телах  как продольные, так и поперечные.

   Упругая волна называется  гармонической, если соответствующие  ей колебания частиц среды  являются гармоническими.

   Расстояние между ближайшими  частицами, колеблющимися в одинаковой  фазе, называется длиной волны.

   Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется  определенная фаза колебания  за период времени.

 

Т= , где - частота колебания

 

   Геометрическое место точек,  до которых доходят колебания  к моменту времени t называется волновым фронтом.

   Геометрическое место точек,  колеблющихся в одинаковой, фазе  называется волновой поверхностью.

   Волновые повехности могут быть любой формы, а соответствующие волны бывают плоскими или сферическими.

 

49. уравнение  бегущей волны. Фазовая скорость . волновое уравнение. Принцип суперпозиции

Бегущими волнами наз. Волны, которые переносят в пространстве энергию.

Перенос энергии волнами количественно  характеризуется вектором плотности  потока энергии

Уравнение бегущей волны (1)

Если плоская волна волна распространяется в противоположном направлении, то 

 В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид (2)

где А = const — амплитуда волны, w — циклическая частота, j₀ — начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [w (t—x/v)+ j₀] — фаза плоской волны.

Для характеристики волн используется волновое число (3)

Учитывая (.3), уравнению (.2) можно придать вид (4)

Предположим, что при волновом процессе фаза постоянна, т. е. (5)

Продифференцировав  выражение (5) и сократив на w, получим  откуда (6)

Следовательно, скорость v распространения волны в уравнении (.6) есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и ее называют фазовой скоростью.

уравнение сферической волны — волны, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер, записывается как (7)

где r — расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.

Из выражения (.3) вытекает, что фазовая скорость υ=ω/k(8)

Если фазовая  скорость воли в среде зависит  от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой.

Если среда в которой распространяется одновременно неск. волн линейно, т.е. ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции:

При распространении в линейной среде неск. волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равны геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов

 

50.Интерференция  волн. Когерентные волны. Стоячие  волны.

Согласованное протекание по времени  и пространстве неск. колебательных или волновых процессов наз. когерентностью

Волны явл. Когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени

Очевидно, что когерентными могут  быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту

При наложении в пространстве двух или неск. когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн-это и явление наз. интерференцией волн

Рассмотрим наложение двух когерентных  сферических волн, возбуждаемых точечными источниками S₁ и S₂ , колеблющимися с одинаковыми амплитудой А₀ и частотой w и постоянной разностью фаз. ,

где r₁ и r₂ — расстояния от источников волн до рассматриваемой точки В, k — волновое число, j₁ и j₂ — начальные фазы обеих накладывающихся сферических волн.