Автор: Пользователь скрыл имя, 14 Ноября 2011 в 22:51, реферат
Очень распространенный тип движения механических систем это так называемые малые колебания, которые система совершает вблизи своего положения равновесия.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда система обладает всего одной степенью
свободы – эта система называется линейный осциллятор.
Распределения в л- системе получаются путем соответствующего преобразования этого выражения. Определим, распределение по кинетической энергии в л- системе. Возведя в квадрат равенство , отсюда
Введя сюда кинетическую энергию и получаем (8)
Кинетическая
энергия может пробегать
В этом интервале частицы распределены согласно (8) однородно.
При распаде частиц на более чем две части, закон сохранения импульса и закон сохранения энергии оставляют больший произвол в скоростях и направлениях распадающих частиц, чем при распаде а две части. В частности энергия разлетающихся частиц в ц- системе отнюдь не имеют одного определенного значения.
Существует верхний
предел кинетической энергии, которая
может при этом унести с собой
каждая из распадных частиц. Для
определения этого придела
М- масса первичной частицы.
Очевидно, что будет иметь наибольшее возможное значение, когда минимальна. Для чего надо чтобы все распады частицы за исключением двигались с одной и той же скоростью; тогда сводится просто к сумме внутренней энергии, а разность есть энергия распада . Таким образом
УПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ.
Столкновение
частиц называется упругим,
Проще
всего столкновение выглядит
в системе отсчета, в которой
центр инерции обеих частиц
покоиться (ц- система); будем отличать,
как и в предыдущем пункте,
индексом «0» значение величин
в этой системе. Скорость
В силу закона сохранения импульса импульсы обеих частиц остаются после столкновения равными по величине и противоположными по направлению, а в силу закона сохранения энергии остаются неизменными и их обсалютные величины. Таким образом результат столкновения сводиться в ц- системе к повороту скоростей обеих частиц, остающихся взаимно противоположными и неизменными по величине. Если обозначить посредством единичный вектор в направлении, скорости частицы после столкновения,то скорость обеих частиц после столкновения будет:
Чтобы возвратиться к лабораторной системе отсчета, надо добавить к этим выражениям скорость центра инерции. Таким образом, для скоростей частиц в л-системе после столкновения получаем:
Этим исчерпываются сведения, которые можно получить о столкновении, исходя из одних только законов сохранения импульса и энергии. Что касается направления вектора , то он зависит от закона взаимодействия частиц и их взаимного расположения во время столкновения.
Полученный
результат можно
Построим окружность с радиусом и произведем указанные на рис.1 построения. Если единичный вектор направлен вдоль , то векторы и дают соответственно импульсы . При заданных и радиус окружности и положение A и B неизменны, а точка может иметь любое положение C на окружности.
Рассмотрим подробнее случай, когда одна из частиц (пусть это будет ) до столкновения покоилась. В этом случае длина совпадает с радиусом, т.е. B лежит на окружности. Вектор же совпадает с импульсом первой частицы до рассеяния. При этом A лежит внутри (если ) или вне (если) окружности. Соответствующие диаграммы изображены на рис.2а и б .
C C
Указанные на них углы и представляют собой углы отклонения частиц после столкновения по отношению к направлению удара (направлению ). Центральный же угол, обозначенный на рисунках (дающий направление ) , представляет собой угол поворота первой частицы в системе центра инерции. Из рисунка, очевидно, что углы и могут быть выражены через угол формулами .(4)
Выпишем
также формулы, определяющие
Сумма и есть угол разлета частиц после столкновения. Очевидно, что , при и , при случаю, когда обе частицы после столкновения движутся по одной прямой(лобовой удар), соответствует , т.е. положение C на диаметре слева от точки A (рис.2а;при этом и взаимно противоположны) или между A и O (на рис.2б; при этом и направлены в одну сторону)
Скорости частиц после столкновения в этом случае равны
Значение при этом – наибольшее возможное; максимальная энергия, которую может получить в результате столкновения первоначально покоившаяся частица, равна, следовательно: где – первоначальная энергия налетающей частицы. При этом скорость первой частицы после столкновения может иметь любое направление. Если же , угол отклонения летящей частицы не может превышать некоторого максимального значения, соответствующего такому положению C (рис.2б) при котором прямая AC, касается окружности. Очевидно, что , или
C
A
Особенно просто выглядит столкновение частиц с одинаковыми массами. В этом случае не только B но и A лежат на окружности (рис.3) При этом .
Отметим, что частицы разлетаются после столкновения под прямым углом друг к другу.
РАССЕЕНИЕ ЧАСТИЦ.
Полное определение результата столкновения двух частиц – определение угла требует решение уравнения движения с учетом конкретного закона взаимодействия частиц.
A
-частица
В соответствии с задачей двух тел такое взаимодействие двух частиц можно рассмотреть как задачу об отклонении одной частицы с приведенной массой m в ЦПС вида от неподвижного силового центра расположенного в центре инерции.
Из задачи Кеплера мы знаем, что траектория частиц движущихся из с энергией больше 0 представляют собой гиперболу симметричную относительно OA . Такие опыты проводились Резерфордом, когда –частицами обстреливали мишень золотую пластинку. При этом углы отклонения для разных частиц были различны. Данный вопрос и объясняет такую закономерность. Пусть угол это угол поворота траектории, при движении частиц от до или от на . Тогда угол отклонения частицы от первоначального направления движения .
Но сам угол поворота определяется согласно задачи двух тел : , где
Здесь удобно перейти от const E и M к двум другим – скорость частицы на бесконечности, на ускорителе известны скорости движения частиц; - прицельное расстояние или прицельный параметр это то расстояние на котором прошла бы частица мимо рассеивающего центра если бы силовое поле отсутствовало
Подставляем ; (1)
Угол поворота траектории.
При рассеивании пучка одинаковых частиц падающих на рассеивающий центр с одинаковой скоростью различные частицы обладают разными прицельными параметрами и соответственно рассеиваются под разными углами.
Если это число частиц рассеиваем в единицу времени на углы в интервале , то отношение называется эффективное сечение рассеивания. Где n-это число частиц проходящих в единицу времени через единицу площади – плотность потока частиц первичного пучка.
По смыслу - относительная часть частиц, рассеянных в интервале углов . Почему такое название? Посмотрим на размерность ; поэтому она и названа эффективным сечением рассеяния.
Величины связаны однозначно, действительно при увеличении угол отклонения уменьшается и наоборот.
N
Если частицы летят в интервале прицельных параметров , то они будут рассеиваться в интервале углов . Число таких частиц – площадь кольца плотность частиц в пучке .
Но учитывая, что
Надо брать , т.к. всегда больше нуля, а производная
Перейдем в этом выражении от плоских углов к телесным . Дифференциальное эффективное сечение рассеяния.