Эффект Холла

Рассчитанные значения концентрации носителей заряда заносим  в 

таблицу 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 – Зависимость концентрации носителей заряда от Э.Д.С

№ п,п
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0.08 0.07 0.03 0.004 0.0035 0.0035 0.0009 0.0006 0.00003	5.859·1027 6.696·1027 1.562·1028 1.172·1029 1.339·1029 1.339·1029 5.208·1028 7.812·1028 1.563·1031

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.3 – График зависимости концентрации свободных носителей заряда от Э.Д.С

 

 

 

 

2.3 Расчёт подвижности носителей заряда в полупроводнике

 

Для решения поставленной задачи необходимо вывести нужную формулу. Связь подвижности носителей заряда с электропроводностью выглядит так:

                                                                                              (2.3.1)

 

Выражаем отсюда концентрацию носителей заряда. Выражение преобразуется  к виду:

                                                 (2.3.2)

Левые части выражений (2.2.1)и (2.3.2)равны, следовательно, равны и правые:

                                                              

                                                          (2.3.3)

Выражаем отсюда и определяем подвижность носителей заряда в полупроводнике:

                                                     

                                                 (2.3.4)

 

 

                     

                            (2.3.5)

                                     

 

                                           

Полученные результаты заносим в таблицу 5:

 

 

Таблица 5 – Зависимость подвижности носителей заряда от постоянной Холла

№ п,п
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1.067∙10–9 9.333∙10–10 4∙10–10 5.333∙10–11 4.667∙10–11 4.667·10–11 1.2·10–10 8·10–11 4·10–13	1.067·10–12 4.667·10–12 3.6·10–12 5.333·10–13 7.467·10–13 1.867·10–12 1.56·10–10 6.4·10–9 6·10–11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зная величины и s для нескольких температур, можно построить

температурную зависимость  подвижности  носителей  заряда,  график  которой  строится в координатах .

Для его построения также  используем данные таблицы 1

 

 

 

Рисунок 2.4 – график зависимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 График зависимости

В первую очередь построим на координатной плоскости экспериментальные точки по данным таблиц №1 и №2. Для построения используем вычислительную систему MathCAD  (см. приложение).

Учитывая, что температурная  зависимость концентрации носит  экспоненциальный характер, её строят в координатах .

Рисунок 2.5 – График зависимости концентрации носителей заряда от температуры

 

В соответствии с рис. 1.9 температурная зависимость концентрации носителей заряда представляет собой  совокупность прямых линий разбитых на три области.

Разбиваем совокупность пар чисел на три области:

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 – значения температуры и концентрации в трёх областях

I область.		II область.		III область.
20	5.859·1027	130	1.172·1029	310	1.339·1029
70	6.696·1027	220	1.339·1029	350	5.208·1028
100	1.562·1028	310	1.339·1029	520	7.812·1028
130	1.172·1029			700	1.563·1031

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cначала получаем экспериментальные точки, которые нужно подвергнуть статистической обработке, то есть провести аппроксимацию. Аппроксимацию первой области производим способом наименьших квадратов. Суть его заключается в нахождении суммы квадратов отклонений значений , вычисленных по формуле, от заданных. Это условие даёт систему уравнений, где - степень полинома, которым производится

регрессия

Принимаем , а . В результате получаем график :

– теоретические данные

– экспериментальные данные

 

Рисунок 2.5 – Аппроксимированный график температурной зависимости концентрации носителей заряда

 

На рисунке 2.5 явно видны три области. Начиная I-ой областью (область низких температур), и заканчивая III-ей областью (область высоких температур) регрессия осуществлялась  линейными функциями:

                         (2.4.1) 
                        (2.4.2)

                         (2.4.3)

                                                                                               

                                               

Анализируя получившуюся температурную зависимость можно  сказать, что истощение примеси  начинается при температуре  . Собственная электропроводность начинается при температуре   .

 

2.5 Определение ширины запрещённой зоны

Ширина запрещённой  зоны определяется по графику температурной  зависимости носителей заряда (рис.2.5). В третьей области энергия теплового хаотического движения электронов kT соизмерима с величиной запрещённой зоны . Ширина запрещённой зоны может быть определена по формуле. Графически угол - это угол  наклона графика III-ей области к оси

координат .

Вычисляем . Значения концентрации и температуры берём из III-ей области:

                                                                                                           (2.5.1)

Подставляя это значение в формулу (1.4.3) находим ширину запрещённой зоны исследуемого полупроводника:

                                          (2.5.2)

 

2.6 Определение энергии активации примесного уровня

 

Энергии активации примесного уровня определяется из I-ой области температурной зависимости концентрации носителей заряда (рис. 2.5) по формуле (1.5.1). Угол представляет собой угол наклона графика I-ой области к оси координат .

Определяем  :

                                                      (2.6.1)

Подставляя это значение в формулу (1.4.1) находим энергию активации примесного уровня исследуемого  полупроводника:

                             

                       (2.6.2)

2.7 Аппроксимация зависимости подвижности носителей заряда от температуры

Для того чтобы построить  аппроксимированный график зависимости подвижности носителей заряда от температуры, мы разбиваем значения подвижности и температуры на две области и заносим данные в таблицу (таблица 7)

Таблица 7 – значения температуры и подвижности в двух областях

I обл.		II обл.
20	1.067·10–12	220	7.467·10–13
70	4.667·10–12	310	1.867·10–12
100	3.6·10–12	350	1.56·10–10
130	5.333·10–13	520	6.4·10–9
220	7.467·10–13	700	6·10–11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем, используя математические операторы, мы аппроксимируем соответствующие области

                (2.7.1)

                    (2.7.2)

 

В области высоких температур наблюдается резкое возрастание подвижности, обусловленное, тепловым движением носителей заряда. Рассеяние здесь происходит за счёт фононов. При низких температурах

рассеяние носителей  заряда происходит на ионизированных примесях. В этой области они имеют малую энергию и скорость. Взаимодействуя с ионизированными примесями посредством кулоновских сил притяжения,

либо отталкивания они существенно меняют траекторию своего движения. Подвижность носителей заряда пропорциональна для невырожденного газа.

Следующим шагом мы строим аппроксимированный график    зависимости подвижности носителей заряда от температуры:

 

Рисунок 2.6 – Аппроксимированный график зависимости подвижности носителей заряда от температуры

– теоретические данные

 – экспериментальные данные

 

 

 

 

 

 

Заключение 

В данной курсовой работе рассчитывались электрофизические  параметры полупроводника методом  эффекта Холла.

Определена постоянная Холла для различных значений Э.Д.С. Холла. Рассчитана концентрация и подвижность носителей заряда в исследуемом полупроводнике.  Полученные значения использованы для построения графиков температурных зависимостей концентрации и подвижности, (рис 2.5) и (рис 2.4).

График зависимости представляет собой три прямых линии. Каждая линия соответствует своей области, в которых разный механизм образования носителей заряда. В соответствии с этим данный  диапазон температур и рассчитанные значения концентрации были разбиты на три области. В результате получил экспериментальные точки. Для получения требуемого результата аппроксимировал эти точки линейной регрессией. Получившийся график зависимости изображён на рисунке 2.5. Он состоит из трёх линейных функций.

Из графика можно  определить ширину запрещённой зоны полупроводника и энергию активации  примесного уровня. Аппроксимацию провёл способом наименьших квадратов и степенной регрессией. Результат изображён на рисунке (2.6).

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Епифанов Г. И. Физические основы микроэлектроники. – М.: Советское радио, 1971. – 376 с.
2. Зеегер К. Физика полупроводников. – М.: Наука, 1977. – С. 82-107
3. Гуревич А. Г. Физика твердого тела. – СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург,      2004. – 320 с.
4. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. – М.: Мир, 1979. – Т.1. – С. 27-31
5. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. – М.: Наука, 1990. - 688 с.
6. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике. – М.: Наука, 1979. – 512с.
7. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 792 с.
8. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. – М.: Высш. шк., 1985. – 384 с.