Эффект Холла

Федеральное агентство  по образованию

Пензенский государственный университет

Кафедра микроэлектроники

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по Физике твёрдого тела

на тему: Эффект Холла

 

 

 

 

              Выполнил:

                                                Принял:

 

 

 

 

 

 

 

 

Пенза -2006

Содержание

стр

Реферат______________________________________________ 3

Задание______________________________________________ 4

Введение_____________________________________________ 5

 

1 Теоретические сведения_______________________________7

1. Гальваномагнитные явления________________________ 8
2. Эффект Холла____________________________________ 9
3. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории __________________________________________19
4. Измерения эффекта Холла в образцах произвольной формы (метод Ван-Дер-Пау)________________________23
5. Определение концентрации и подвижности

       носителей заряда в полупроводнике  методом

       эффекта Холла____________________________________26

 

2. Расчёт электрофизических параметров   полупроводника методом эффекта Холла________________________________ 30

2.1 Определение постоянной Холла и типа

 электропроводности исследуемого полупроводника________ 30

2.2. Расчёт концентрации  носителей заряда в полупроводнике_______________________________________33

2.3. Расчёт подвижности  носителей заряда в полупроводнике_______________________________________35

2.4. График зависимости  ______________________38

2.5. Определение ширины запрещённой зоны______________41

2.6. Определение энергии  активации 

примесного уровня____________________________________41

2.7 Аппроксимация зависимости подвижности 

носителей заряда от температуры________________________42

Заключение__________________________________________ 44

Список использованной литературы_____________________ 45

Приложения__________________________________________46

 

 

 

 

 

Реферат

 

Пояснительная записка  моей курсовой работы состоит из 53-х листов.

Теоретическая часть содержит 37 формул, 8 рисунков, 1 таблицу.

Экспериментальная часть содержит 16 формул, 7 рисунков, 5 таблиц.

Ключевые слова: эффект Холла, постоянная Холла,

концентрация носителей  заряда, подвижность носителей заряда, энергия активации, ширина запрещенной зоны, ЭДС Холла, электропроводность полупроводника, валентная зона, зона проводимости, запрещенная зона.

Во введении изложено общее описание полупроводников, их виды,  рассмотрены свойства, которыми они характеризуются.

В первой главе были рассмотрены  гальваномагнитные явления, а также  мы дали объяснение эффекту Холла  с точки зрения электронной теории, изучили, как определять подвижности и концентрации носителей заряда в полупроводнике методом эффекта Холла. 

Расчётная часть курсовой работы расположена  в 2-ой главе.

Выполняя данную курсовую работу мне необходимо выполнить расчёт электрофизических параметров исследуемого полупроводника.      Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Обработав экспериментальные данные, получаем графики температурных зависимостей концентрации и подвижности носителей заряда , и их аналитические выражения. По графику температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда определяем энергию активации примесного уровня и ширину запрещённой зоны исследуемого полупроводника.

 

 

 

Задание

Вариант 4.7

Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Измерения производить методом эффекта Холла.

Построить графики зависимости:  ;

Методом статистической обработки  экспериментальных данных найти  аналитические зависимости:  ; .

По графику температурной зависимости  концентрации свободных носителей  заряда определить ширину запрещенной  зоны и энергию активации примесного уровня полупроводника.

Расчёт и построение графиков осуществить на ПК.

Обозначения.

- температура;

- ЭДС Холла;

- электропроводность полупроводника;

- напряженность магнитного поля;

- магнитная проницаемость;

- сила тока, протекающего через  полупроводник;

- толщина полупроводника.

Исходные  данные.

Таблица 1

20	0.08	0.001
70	0.07	0.005
100	0.03	0.009
130	0.004	0.01
220	0.0035	0.016
310	0.0035	0.04
350	0.0009	1.3
520	0.0006	80
700	0.00003	150

 

;         

 

;

      

  ; 

  

  .

 

Введение

В ходе выполнения курсовой работы мне необходимо рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. А также, передо мной ставится задача нахождения аналитической зависимости подвижности и концентрации носителей заряда в полупроводнике от температуры.

Для успешного выполнения данной курсовой работы, нам необходимо вернуться  к самому понятию полупроводник и понять: какая проблема перед нами стоит и с чего надо начать, чтобы успешно её решить.

 

Полупроводники – это вещества с удельным сопротивлением ρ при комнатной температуре приблизительно от 10^–2 до 10⁹ Ом·см, лежащим между сопротивлением металлов и диэлектриков. Полупроводниками являются некоторые элементарные (многоатомные) вещества главным образом четвёртой (Si, Ge, Sn) и шестой (Se, Te) групп и огромное количество соединений: оксиды сульфиды, селениды, арсениды металлов и множество других, более сложных соединений.

Интерес к полупроводникам возник давно. Ещё Фарадей определил их как вещества, сопротивление которых уменьшается с повышением температуры. Однако планомерное изучение полупроводников началось только в 20-х годах прошлого века. Выяснилось, что полупроводники

обладают очень важными  свойствами: возможностью управления в широких пределах проводимостью, большей фотопроводимостью, рядом невзаимных (зависящих от направления тока) явлений на границах полупроводника с металлов и на границах разных полупроводников и многими другими  

В основу строгого определения  полупроводников может быть положено заполнение электронами энергетических зон:

полупроводники – это вещества, в которых при температуре Т = 0К над целиком над целиком заполненной зоной лежит пустая зона ( т.е в отличие от

металлов, отсутствует  поверхность Ферми), но в это же время зазор между этими зонами – так называемая запрещённая зона – достаточно мала ( в отличие от диэлектриков), чтобы при представляющих интерес температурах количество электронов, забрасываемых тепловым движением в верхнюю

( пустую при Т=0К)  зону, давало существенный вклад  в проводимость и другие явления.

Заполненную при Т=0К  зону, в которой при Т > 0К образуется небольшое число пустых состояний – «дырок», принято называть валентной зоной, так как она образована электронами, определяющими валентность соответствующих атомов, а зону, пустую при Т=0К, - зоной проводимости. 

Самой важной характеристикой любого полупроводника при температуре  Т является число n_c электронов в зоне проводимости,

приходящееся на единицу  объёма, и число дырок p_v на единицу объёма в валентной зоне.

При повышении температуры полупроводника электроны, находящиеся на верхних уровнях валентной зоны, получают дополнительную энергию, и при энергии большей, чем ширина запрещённой зоны ΔEg, они начинают переходить из валентной зоны в зону проводимости.

Сильное электрическое поле также  может влиять как на подвижность носителей, так и на их концентрации. Воздействие поля на концентрации носителей заключается, например, в генерации полем электронно-дырочных пар и проявляется лишь в весьма сильных полях. Воздействие поля на подвижности носителей, приводящее к отклонению от пропорциональности дрейфовой скорости электронов полю, становится существенным в меньших полях. Главным механизмом рассеяния электронов в полупроводниках, как и в металлах, являются столкновения с фононами. Но важно с нашей стороны отметить, что существенное отличие распределения электронов в

полупроводниках (оно является Максвелловским в обычных, невырожденных полупроводниках) от такового в металлах приводит к тому, что зависимость подвижности от поля в полупроводниках проявляется при гораздо меньших полях и носит другой характер.

При наличии внешнего магнитного поля на движущиеся электроны действует сила Лоренца, перпендикулярная к направлениям их скорости и магнитной индукции. Поэтому движение электронов в различных направлениях происходит по-разному и даже полупроводник, изотропный в отсутствие магнитного поля, становится анизотропным. Это обстоятельство приводит к возникновению гальваномагнитных явлений. Важнейшим из них являются эффект Холла и изменение сопротивления в магнитном поле.

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Теоретические сведения

1.1 Гальваномагнитные явления

К гальваномагнитным  явлениям относят совокупность эффектов, связанных с воздействием магнитного поля на электрические свойства веществ, в которых протекает электрический ток.

Проводимость анизотропного  кристалла является в общем случае тензором (т.е. векторной матрицей для r-мерного пространства) и гальваномагнитные явления можно трактовать как изменение этого тензора под действием магнитного поля, приводящего к искривлению траекторий электронов между столкновениями. Радиусом кривизны траектории электрона при этом

                                                                                    (1.1.1)

  Особенно сильно сказывается на электрические свойства веществ влияние магнитного поля при критических значениях индукции В₀, при которых радиус R_крив становится величиной одного порядка с длиной свободного пробега электронов l_сп=l_e. В этом случае искажение траектории настолько велико, что изменяется механизм рассеяния электронов. Критическая напряженность поля для большинства веществ очень высока (H_кр=10⁷-10¹¹ A/м) и в реальных полях (H £10⁶ А/м) искривление траекторий электронов незначительно. Однако у ряда веществ например, у Bi (висмут) значение Hкр значительно ниже, и магнитное поле резко изменяет тензор проводимости.

Гальваномагнитные эффекты  подразделяют на продольные и поперечные в зависимости от того, в каком  направлении они проявляются  относительно вектора электрического поля. К поперечным гальваномагнитным явлениям относят эффекты Холла и Эттингсгаузена, к продольным - изменение продольного сопротивления в магнитном поле и эффект Нернста.

Рассмотрим эффект Холла  на примере полупроводника.

1.2 Эффект Холла

Пусть через образец  полупроводника протекает электрический ток плотностью J.

Образец помещен в  слабое постоянное магнитное поле, индукция которого B перпендикулярна направлению тока. При этом в полупроводнике возникает электрическое поле, вектор напряженности которого нормален плоскости, заданной векторами B и J (рис.1.1). Описанное явление известно под названием эффекта Холла. Этот эффект служит важным средством, позволяющим экспериментально определить

• тип электропроводности,
• концентрацию основных носителей и их подвижность,
• а также, измерить индукцию магнитного поля.

Проводимый далее анализ не будет учитывать влияние соударений вдоль оси X. Полученные результаты являются приближенными, однако они вполне применимы во многих практических случаях.

Скорости дрейфа электронов и дырок  противоположно направлены, и знаки  их зарядов также противоположны, поэтому на них действует одна и та же сила Лоренца, направленная вдоль положительной оси X:

 

                                                                                                  (1.2.1)

где u_y - скорость дрейфа носителей.

Так как рассматриваемый  образец изолирован и ток вдоль  оси Х не может быть замкнутым, то для уравновешивания силы F_x на противоположных гранях образца должны накапливаться заряды. В результате возникает электрическое поле, перпендикулярное плоскости, в которой лежат векторы B и J.

Электростатическая сила qE_x уравновешивает силу F_x, т.е.

                                             (1.2.2)

Исходя из геометрии  задачи, находим плотность тока

                                        (1.2.3)

где M - концентрация основных носителей (M=n или M=p), т.е. все рассуждения справедливы лишь для полупроводника со значительным преобладанием носителей одного знака.