Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов

входе в установившемся режиме, т.е.

       [pic].                                                 (5.17)

       Так как

       [pic],                                           (5.18)

то подставляя выражения (5.15) и (5.16)  в выражение (5.17)  найдем,  что

((()=1, а ((()=0,4. Так как (x(()=1, а ((0-)=0  и ((0-)=0,  то  коэффициент

усиления по каналу задание  – выходная величина равен 1, а по каналу  задание

– управляющие воздействие  равен 0,4.

       Построим  переходную функцию цифрового  фильтра. Она равна

[pic].

       Для вычисления  f[n] найдем полюса функции

[pic].

       Находим  2 полюса 1-го порядка и 1 полюс  2-го порядка. Полюса

 

1-го  порядка:  z=-0,307  и  z=-0,045.  Полюс  2-го   z=1.  Для   вычисления

переходной  функции  необходимо  вычислить  производную  следующей   функции

[pic]. Производная данного выражения равна

[pic].

       Тогда  передаточная функция примет  вид

[pic].

Изобразим переходный процесс  на графике.

[pic]

 

             Рисунок 5.2 – Переходная функция  цифрового фильтра.

 

 

       Для построения  переходных процессов в замкнутой  цифровой  системе  по

каналам задание – выходная величина  и  задание  –  управляющие  воздействие

воспользуемся уравнениями  в конечных разностях.

       Суть  метода  заключается  в  следующем.  Пусть  передаточная  функция

цифровой системы

       [pic].

       Этой  передаточной функции соответствует  уравнение в конечных

разностях:

[pic].

       Значение  искомой выходной величины равно

  [pic].    (5.19)

Согласно формуле (5.19) получим, что переходная функция  замкнутой  цифровой

системе по:

( каналу задание – выходная  величина

  y[k]=0,647726(x[k-1] –0,620803(x[k-2] –0,037272(x[k-3] +0,149369(x[k-4]

–0,024633(x[k-2] –0,001394(x[k-2] +1,481007(y[k-1] –0,695097(y[k-2]+

+0,101098(y[k-3];

( каналу задание – управляющие  воздействие

  y[k]=3,540075(x[k] –10,485749(x[k-1] +12,686121(x[k-2] –

 

–8,004397(x[k-3] +2,770507(x[k-4] –0,497542(x[k-5]+0,036182(x[k-6]+

+1,481007(y[k-1] –0,695097(y[k-2]+ +0,101098(y[k-3].

  Данные расчетов были сведены в таблицы с учетом того, что x[k]=1.

       Таблица  5.1  –  Переходная  функция   замкнутой   цифровой   системе

по каналу задание –  выходная величина

|k               |y[k]            |

|0               |0               |

|1               |0,648           |

|2               |0,986           |

|3               |1               |

|4               |1               |

 

 

 

       6 Оптимальное  управляющие воздействие и реакция  на  него  приведенной

непрерывной части

 

 

       Оптимальное  управляющие воздействие было  найдено  в  пункте  5  и   в

координатах времени имеет следующий вид:

       ((t)=3,54(h(t)-h(t-T0))                    –1,703(h(t-T0)-h(t-2(T0))+

(6.1)

       +0,758(h(t-2(T0)-h(t-3(T0))+0,4 h(t-3(T0),

 где

  h(t) – функция Хевисайда;

  T0 – период квантования  равный 1,25.

Тогда

       ((t)=3,54(h(t)-h(t-1,25)) –1,703(h(t-1,25)-h(t-2,5))+        (6.2)

       +0,758(h(t-2,5)-h(t-3,75))+0,4 h(t-3,75).

 

       Изобразим  данное управляющее воздействие  на графике.

 

 

 

             Рисунок 6.1 – Оптимальное управляющие  воздействие.

 

       Для   нахождения  реакции  непрерывной   линейной   части   на   данное

воздействие   воспользуемся   изображением   Лапласа.   Используя   свойство

линейность данного изображения  и теорему запаздывания найдем, что

       ((t)=    3,54(g(t)    -    g(t-1,25))     –1,703(g(t-1,25)-g(t-2,5))+

(6.3)

       +0,758(g(t-2,5)-h(t-3,75))+0,4 h(t-3,75),

 где

  g(t)=f(t)h(t),

  [pic]– переходная функция линейной части, найденная нами в пункте 4.

       Изобразим   реакцию  непрерывной   линейной   части   на   оптимальное

управляющие воздействие.

 

 

 

 Рисунок 6.2 – Реакция  непрерывной линейной части на  оптимальное управляющие

                                 воздействие

 

       На этом  все построения окончены.

 

 

 

                                 Заключение

 

 

       В данной  курсовой работе  был  сделан  синтез  и  анализ  оптимальной

одноконтурной САУ при  использовании трех типов регуляторов, реализующих  П-,

ПИ-  и ПИД-закон  регулирования.  Проведены сравнительный   характеристики

данных типов регуляторов  и был сделан  вывод,  что  ПИД-закон  регулирования

является наилучшим среди  рассмотренных.

       Были  проведены расчеты по использованию  данных регуляторов в цифровых

системах. Как показали расчеты, несмотря на то, что цифровые системы – это

системы дискретного  действия  и  действуют  через  определенные  промежутки

времени, переходные процессы в цифровых системах  не  сильно  отличаются  от

переходных процессов  в непрерывных системах, а конечное  состояние  выходной

величины  одинаково.  Кроме  того  развитие  микропроцессорной   техники   и

использование  теории  управления  в  цифровых  системах  позволяют  создать

регуляторы различной  сложности и с  заранее  заданных  свойствами.  Один  из

регуляторов, обеспечивающий перевод системы из одного состояния  в другое  за

минимальное  число  периодов  квантования   при   наличии   ограничения   на

управляющие воздействие, был  синтезирован в данной курсовой работе.

                              Список литературы

 

 

1. Пугачев В.И. Методические  указания  по  курсу:  «Теория   автоматического

   управления» для   студентов  всех  форм  обучения  специальности  21.01  –

   автоматика и управление  в технических  системах.  Часть  I.  Краснодарский

   политехнический институт  – Краснодар, 1990. – 157 с.

2. Пугачев В.И. Методические  указания  по  курсу:  «Теория   автоматического

   управления» для   студентов  всех  форм  обучения  специальности  21.01  –

   автоматика и управление  в технических системах. Часть  III.  Краснодарский

   политехнический институт  – Краснодар, 1995. – 114 с.

3. Колосов С. П., Калмыков  И. В.,Нефедова В. И. “Элементы автоматики”

издательство “Машиностроение”, Москва, 1970.

 

                           -----------------------

[pic]

 

[pic]

 

[pic]

 

[pic]

 

неверно