Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов

Министерство высшего  образования российской федерации

 

            Кубанский Государственный технологический  Университет

 

              Кафедра Автоматизации производственных  процессов

 

 

 

                               Курсовая работа

 

                        По курсу “Теория управления”

 

 

  Тема курсовой работы: «Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при

             использовании непрерывного и цифрового регуляторов»

 

 

 

                                                            Выполнил студент

                                                             группы 96-ОА-61

                                                       номер зачетной книжки

                                                                   96-ОА-612

                                                                   …………………….

                                                          Проверил профессор

                                                                  ……………………..

 

 

 

                               Краснодар 1999

 

 

                                   РЕФЕРАТ

 

 

 

       Курсовой  работа. ___ листов  , ___ рисунков, ____таблицы,

____ источника, ____ приложение.

 

       Передаточная  функция, переходная функция,  регулятор, фиксатор

нулевого порядка, оптимальное  управление, цифровой -фильтр.

 

       В данном курсовой работе предложено синтезировать и проанализировать

работу одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового

регуляторов, реализующих  П-, ПИ- и ПИД- закон регулирования. Оптимизация

САУ производится по критерию максимальной динамической точности. В

завершении был рассчитан цифровой фильтр, обеспечивающий  перевод системы

из одного состояния в  другое за минимальное число периодов квантования при

наличии ограничения на управляющие воздействие.

 

 

 

                                 СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

|Введение                                                     |     |

|1 Определение параметров  оптимальной настройки регуляторов   |     |

|2 Переходные процессы  в замкнутой системе при использовании  |     |

|непрерывного регулятора и их анализ                          |     |

|3 Определение периода  квантования цифрового регулятора  и его |     |

|параметров настройки                                         |     |

|4 Анализ устойчивости  САУ по критерию Джури и построение     |     |

|переходных процессов в цифровых системах                     |     |

|5 Расчет цифрового фильтра                                   |     |

|6 Оптимальное управляющие  воздействие и реакция на него      |     |

|приведенной непрерывной части                                |     |

|Заключение                                                   |     |

|Список литературы                                            |     |

|Приложение А                                                 |     |

 

                                  Введение

 

      Развитие  всех областей техники в настоящее  врамя характкризуется

широкой автоматизацией различных  производственных процессов. При этом

освобождается труд человека, повышается точность и скорость выполнения

операций, что значительно  повышает производительность производства.

      Автоматизация  обеспечивает работу таких обьектов, непосредственое

обслуживание человеком  невозможно из-за вредности, отдаленности или

быстрого протекания процесса.

      В настоящее  время резко увеличивается производство  различного

оборудования для автоматизации  промышленности, а также внедряются новые

типы автоматических устроиств, основанные на последних достижениях науки и

техники.    Эффективное  использование автоматики в народном хозяйстве

возможно лишь при условии  рационального решения задач  на всех этапах ее

разработки и освоения. Наиболее ответственным этапом при  проектировании

систем автоматизации  является их синтез, расчет и последующий  анализ,

которые на сегодняшний день базируются на теории управления. Эта  наука

позволяет не только найти  параметры, при которых система  работает

устойчиво, различные качественные показатели системы, но также и

оптимизировать систему  для более рационального использования  различных

ресурсов.

 

 

 

             1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ  НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ

 

      Определение  оптимальных параметров настройки  П, ПИ, ПИД - регуляторов

производим по расширенных амплитудно-фазовым характеристикам.

       Расширенной   амплитудно-фазовой  характеристикой   звена  или  системы

называют отношение вектора  гармонических  вынужденных  затухающих  колебаний

на входе к вектору  гармонических затухающих колебаний  на входе.

      Существуют  два показателя степени затухания:

      ( - относительная  степень затухания;

      m - логарифмический декремент затухания, которые связаны между собой

следующим далее соотношением:

 

                      [pic] ,                    (1.1)

 

      Из предыдущей  формулы (1.1) определяем значение  логарифмического

декремента затухания m:

 

                  [pic],                             (1.2)

 

         Система   автоматического  управления   будет   обладать   требуемой

относительной  степенью  затухания,  если   расширенная   амплитудно-фазовая

характеристика  разомкнутой   система   автоматического   управления   будет

проходить через точку  на комплексной плоскости (-1, j0), т.е.

 

                Wp(m,j()* Wo(m,j() = -1,               (1.3)

 

                                     или

 

               -Wp(m,j() = 1/ Wo(m,j(),                 (1.4)

 

      Для получения  расширенной амплитудно-фазовой  характеристики

необходимо в передаточную функцию подставить:

 

                            p = -m( + j( = ((j-m).

 

 

 

      Рисунок  1.1 Структура схемы непрерывной  САУ

 

      Передаточная  функция нашего исходного объекта  имеет следующий далее

вид:

 

                          [pic],              (1.5)

 

 

                                    [pic]

 

                          [pic],              (1.6)

 

 

      Формула  (1.6) представляет собой инверсную расширенную амплитудно -

фазовой характеристику обьекта.

 

 

                                    [pic]

 

      Так как  заданое значение ( = 0.96, то по формуле (1.2) определим

значение m и подставим его в предыдущую формулу расширенной амплитудно-

фазовой характеристики, m = 0.512.

 

                                    [pic]

 

      Перед тем,  как определить оптимальные параметры  настройки П, ПИ, ПИД

регуляторов найдем частоту  среза нашего обьекта.

      Частота  среза – это такое значение  частоты w = wc, при котором

значение амплитуды на выходе на превышало бы трех процентов от амплитуды

при нулевой частоте.

      Запишем  выражение амплитудно - фазовой характеристики нашего обьекта:

 

                           [pic],           (1.7)

 

      Амплитудно-фазовую  характеристику обьекта можно найти из следующей

формулы:

 

                         [pic],                (1.8)

 

 

где  Re(w) – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;

       Jm(w) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

 

                                   [pic].

 

      При нулевой  частоте значение амплитуды равно  3.1 . Значит необходимо

найти такое w = wс, чтобы [pic] = 0.03*3.1 = 0.093.

      Таким образом необходимо расчитать уравнение

 

                         [pic],                (1.9)

 

      Решением  этого уравнения является то, что мы находим следующие

параметры w = 0.417, следовательно и wc = 0.417.

      Для опреления оптимальных параметров регулятора необходимо решить

уравнение (1.6). Приравняв  вещественные и мнимые части в  уравнении (1.6),

можэно получить расчетные формулы для определения параметров регуляторов

[4, ст 250]:

      - П – регулятор:

 

                                    [pic]

 

      - Пи –  регулятор:

 

                                    [pic]

 

      - Пид – регулятор:

 

                                 [pic][pic]

 

      где   С0  = 1/Tu;

              C1 =  Kp;

              C2 = Tg.

 

      Для ПИД  – регулятора имеем два уравнения  с тремя неизвестными, тогда

задаемся отношением:

 

                                   [pic],

 

      В этом  случае расчет формулы для  ПИД – регулятора принимает  следующий

далее вид:

 

                                    [pic]

 

 где  а = w(m2+1);

       [pic];

        [pic].

 

 

      Расчет оптимальных  параметров настройки для П – регулятора

представлен следующим образом:

 

                          [pic],             (1.10)

 

 

      Из второго  уравнения системы (1.10) найдем  w  и подставим это

значение в первое уравнение  системы. При решении получи, что  w = 0.354 и

оптимильными параметрами настройки П – регулятора является значение Кропт =

1.01.

      Рассчитываем  оптимальные значения параметров  настройки для ПИ –

регулятора.

      Для каждого  значения частота от 0 до частоты  среза находи точки С1С0

и С1, соответствующие требуемой степени затухания (. Оптимальным параметром

является является точка на линии, равной степени затухания С1С0 = f(С1),

лежащия справа от глобального максимума. Эти параметры обеспечивают:

 

                                   [pic].

 

      Итак, запишем   далее следующую систему уравнений  для Пи – регулятора:

 

                       [pic][pic],             (1.11)

 

 

                                                                 Таблица 1.2

 

         Данные  для расчета оптимальных параметров  настроек ПИ – регулятора.

 

|w                |C0               |C1               |C1C0             |

|0                |0                |-0.323           |0                |

|0.1              |0.029            |0.117            |4.858*10-4       |

|0.2              |0.073            |0.382            |0.028            |

|0.3              |0.059            |0.777            |0.046            |

|0.4              |-0.09            |1.228            |-0.11            |

|0.417            |-0.134           |1.307            |-0.175           |

|0.5              |-0.443           |1.753            |-0.777           |

 

                                    [pic]

 

      Рисунок  1.2 – График звисимости С1С0 = f(C1) для Пи – регулятора

 

      Максимальное  значение функции С1С0 = 0.048 при  С1 = 0.694. Берем

точку правее глобального  максимума С1 = 0.777, С1С0 = 0.0459 . Решив

систему уравнений (1.11) получим  оптимальные параметры пастройки Кропт =

0.777, Tuопт = 16.928.

      Рассчитываем  оптимальные параметры настройка  для ПИД – регулятора:

 

[pic], (1.12)

 

      Для каждого  значения частота от 0 до частоты  среза находи точки С1С0

и С1, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив

систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти  данным

построим график зависимости  С1С0 = f(С1).

 

 

                                                                 Таблица 1.1

 

        Данные  для расчета оптимальных параметров  настроек ПИД – регулятора.

|w                |C0               |C1               |C1C0             |

|0                |0                |-0.323           |0                |

|0.1              |0.12             |0.097            |0.012            |

|0.2              |0.2              |0.485            |0.097            |

|0.3              |0.226            |0.913            |0.207            |

|0.4              |0.184            |1.447            |0.266            |

|0.417            |0.172            |1.556            |0.268            |

|0.5              |0.113            |2.206            |0.25             |

 

 

                                    [pic]

 

 

                Рисунок 1.3 – График звисимости С1С0 = f(C1)

 

      Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального максимума.

Максимильное значение С1С0 =0.268 , при С1 = 1.576. Берем точку С1С0 =

0.2592 при С1 =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры

регулятора:

 

                                    [pic]

 

      Таким образом оптимильные параметры настройки для ПИД – регулятора:

 

                                    [pic]

 

 

 

      2. ПЕРЕХОДНЫЕ  ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

 

      Запишем  выражение передатичной функции для системы в замкнутом

состоянии:

 

                          [pic],              (2.1)

 

где  [pic] .